4.2.2 Бюджетные ограничения

Рассмотрим множество всех доступных потребителю товарных наборов при условии, что он располагает какой-то фиксированной денежной суммой М (money).

Очевидно, потребитель может купить количество товаров

x1, х2, х3, …, хn

по ценам соответственно:

Р1, Р2, Р3, …, Рn,

если выполняется условие:

Р1x1 + Р2х2 + Р3х3 + … + Рnxn £ M (*)

Выражение (*) называют бюджетным ограничением потребителя.

Тогда бюджетное ограничение имеет вид:

РXх + РYу £ M.

Очевидно, что граница множества товарных наборов аналитически может быть записана уравнением:

РXх + РYу = M.

Эта граница называется бюджетной линией.

Предположим, что цены товаров не зависят от потребителя и выступают как внешние, постоянные заданные рынком величины.

Тогда уравнение бюджетной линии можно представить в виде:

у = ,

то есть в виде у = а – bх. Значит бюджетная линия соответственно представляет прямую линию АВ.

Координаты точек А(0;М/РY) и В(М/РX;0) характеризуют максимальные количества товаров Х и Y, которые может приобрести потребитель, потратив весь свой доход только на товар Х или только на товар Y.

Любой другой точке С, находящейся на бюджетной линии, соответствует набор товаров с = (хс; yс), который имеет стоимость М, то есть

РXхс + РYyс = М.

Бюджетная линия – это геометрическое место точек, характеризующих все наборы товаров, которые может приобрести потребитель, полностью израсходовав весь свой доход М при данных ценах товаров РX и РY.

Бюджетная линия имеет отрицательный наклон, так как РX > 0, РY > 0.

Наклон бюджетной линии постоянен, так как РX и РY постоянны.

Множество всех наборов товаров, удовлетворяющих бюджетному ограничению, представляет собой треугольник АВО, ограниченный бюджетной линией и осями координат.

Рассмотрим, как изменяются границы множества всех доступных для потребителя наборов товаров, если увеличился доход с М1 до М2.

Пусть при первоначальном доходе М1 бюджетная линия представлена уравнением

y =

При увеличившемся доходе М2 бюджетную линию можно записать уравнением

y =

Сравнение этих уравнений показывает, что наклон линий не изменился (коэффициент при х остался без изменения). Точки пересечения с осями координат передвинулись:

А1(0; М1/РY) ® А2(0; М2/РY);

В1(М1/РX;0) ® В2(М2/РX;0).

Поскольку М2 > М1, то произошел сдвиг вправо.

Вывод: увеличение дохода при неизменных ценах приводит к сдвигу бюджетной линии вправо, а снижение дохода – влево.

Рассмотрим влияние изменения цены одного товара на положение бюджетной линии. Пусть цена товара Х уменьшилась с РX до РX¢, а РY не изменилась. Тогда новая бюджетная линия будет представлена уравнением:

y =

Сравним положение бюджетной линии до и после уменьшения цены: этого уравнения с первоначальным показывает, что свободный член (М1/РY), а значит точка А1 - пересечения с осью ОY - осталась без изменения. В то же время точка В1 – пересечения с осью ОХ - сместилась в положение В2 (РX¢ < РX ? М1/РX¢ > М1/РX), то есть вправо.

То есть, поскольку цена товара Х уменьшилась, потребитель может теперь, израсходовав весь свой доход на товар Х, купить большее количество единиц этого товара.

Вывод: уменьшение цены товара Х приводит к повороту бюджетной линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения бюджетной линии с осью ОY, а увеличение цены товара Х – к аналогичному повороту по часовой стрелке.