Het bepalen van de richting van de groeven

We bepalen de richting van de groeven om voor een deel het groefpatroon op het slaghoedje-oppervlak te definieren. We veronderstellen hierbij dat de groeven globaal gezien een bepaalde richting volgen, zoals te zien in Fig.

De randen van de groeven kunnen bepaald worden via randdetectie-algoritmen [16]. Wij gebruiken voor onze toepassing de Sobel operator. Deze wordt in de formule 4.17 gedefinieerd. We gebruiken de Sobel operator, omdat die minder ruisgevoelig is dan de gewone gradient.

(4.17)

De toepassing van de Sobel operator S gebeurt door een 2D-convolutie die gedefinieerd is in de vergelijking 4.18 waar a en b functies zijn van twee discrete variabelen n_i en n₂. Voor onze toepassing moet je hier dus a door S vervangen en b door het beeld.

c a(ki,k₂)b(ni - k\\,n₂ - k₂) (4.18)

кі=—ж к2 =—ж

Door de Sobel operator tweemaal over het beeld toe te passen, kunnen we een idee krijgen van de glooiing van het oppervlak. Met de glooiing van het oppervlak bedoelen we de mate van stijgen of dalen van het oppervlak, of nog, de verandering van de intensiteit van de gradient. Aangezien er artefacten aan de randen zijn bij het bekomen resultaat door de plotse toename van helling, zullen we na de 2D-convolutie het masker gedefinieerd in paragraaf 4.4.1 toepassen. We bekomen de zone V. Een opmerking hierbij is dat het wenselijk is om, voor men de Sobel operator tweemaal toepast op het beeld, eerst een Gaussiaanse filter toe te passen op dat beeld. Dit om de hellingen mooier te krijgen en Gaussiaans ruis te verwijderen.

hg (ni,n2 )= e 2_CT h(ni,n2) =

(n!+n|)

2

(4.19)

hg (ni,n2)

Sra₁ Sra₂ ^hg

We kenmerken de glooiing van de zone V vanuit een gezichtspunt door de absolute som v over de waarden van de zone V te nemen. Men kan die som zien als de totale randenergie in die zone van het slaghoedje. Het is evident dat twee gelijke oppervlakken van slaghoedjes, die op elkaar geregistreerd zijn, dezelfde som v zouden moeten hebben. Men kan hieruit besluiten dat het mogelijk moet zijn om via de som v, indien men deze kent over 360°, een registratie uit te voeren. Een schatting van de richting van de groeven kan namelijk bepaald worden door de minima in de bekomen v-curve. De v-curve definieren we als de curve die we krijgen als we voor elke rotatiehoek in het XY-vlak de

Figuur 4.7: Men onderscheidt duidelijk dat de groeven een bepaalde richting volgen.

absolute som v over de waarden van de zone V berekenen. Als men de groeven volgens hun richting bekijkt, zal de stijging en daling van het oppervlak er minimaal zijn. Als gevolg zullen we voor deze hoek de kleinste som v krijgen en dus de minima in de v-curve. Uit de v-curve is het echter mogelijk om meer af te leiden dan enkel een schatting van de richting van de groeven.

We illustreren het bovenstaande principe met een voorbeeld van twee identieke, evenwijdige, artifi- ciele groeven AE, weergegeven in Fig. 4.8. Indien we de v-curve hiervan berekenen, bekomen we de grafiek weergegeven in Fig. 4.9. We onderscheiden twee duidelijke minima: 90° en 270°. Dit zijn de hoeken waarbij we de Sobel operator berekenen langs de groeven. De groefrichting is dus duidelijk terug te vinden in de v-curve.

Figuur 4.8: Dit is een artificieel voorbeeld van een groefpatroon.

Figuur 4.9: De waarden v voor elke hoek van 1° tot 360° voor Fig. 4.8.

We zullen nu de gevolgen in de v-curve aantonen als er wijzigingen aangebracht worden in het groefpatroon. Een eerste wijziging is de verandering van het aantal groeven in het oppervlak. Hiertoe beschouwen we ЄЄп, twee en drie groeven in dezelfde richting en van dezelfde vorm als de twee groeven AE in Fig. 4.8. We merken op dat we in het voorbeeld het oppervlak hebben laten toenemen om de groeven te kunnen bevatten, maar dit geeft geen invloed op de conclusie. De drie resulteren- de v-curves worden weergegeven in Fig. 4.10. We zien dat bij een afname van het aantal groeven, het verschil tussen de minima en maxima van de v-curve afneemt en bij een toename van het aantal groeven, het verschil tussen de maximum en minimum v toeneemt. De v-curve is dus afhankelijk van het aantal groeven op het oppervlak. De reden hiervoor is dat v staat voor de mate van stijgingen en dalingen in het oppervlak en indien er meer groeven zullen zijn, moet men logischerwijs het aantal stijgingen en dalingen bij ЄЄп groef vermenigvuldigen met het aantal groeven.

Een tweede wijziging, die we zullen testen, is een verandering in de diepte van de groeven. Het oppervlak van AE laten we gelijk, maar we verdiepen de groeven. Het resultaat wordt weergegeven in Fig. 4.11. We merken een eenzelfde verschil op als bij het aantal groeven, hoe dieper het aantal groeven, hoe groter het verschil tussen de minima en maxima. De reden hiervoor is dat v staat voor de mate van stijgingen en dalingen in het oppervlak en indien de groeven dieper zullen zijn, zal er

Figuur 4.10: Het verschil in v-curve voor 1,2 en 3 groeven.

logischerwijs een toename zijn van dezelfde stijging en daling.

We zullen nu kijken wat een rotatie van een oppervlak teweegbrengt aan de v-curve. We roteren het groefpatroon in Fig. 4.8 over 90° en berekenen de de v-curve. Het resultaat wordt weergegeven in Fig. 4.12. We zien duidelijk dat we eenzelfde curve bekomen die verschoven is met 90°. We kunnen hieruit besluiten dat de v-curve afhankelijk is van de richting van de groeven. Dit is evident, aangezien de opbouw van de v-curve aan de hand van rotaties gebeurt.

Uit voorgaande kleine testen kunnen we afleiden dat de v-curve dus afhankelijk is van het aantal groeven, de diepte van de groeven, alsook van de richting van de groeven. We hebben naast het nemen van de absolute som v over de zone V, ook de gemiddelde waarde w beschouwd over de zone V. Deze w staat voor de gemiddelde stijging of daling in het oppervlak, of nog, de gemiddelde verandering van de gradient. De eigenschappen die men kan afleiden uit een w-curve brengen echter geen meerwaarde ten opzichte van de eigenschappen van de v-curve. We opteren dan ook voor de v-curve, aangezien het minder rekenintensief is om een som te bepalen dan een gemiddelde.

Voorgaande testen zijn gebaseerd op een artificieel voorbeeld, in realiteit heb je meer onderbroken groeven, zoals weergegeven in Fig. 4.13 en Fig. 4.14. Deze zijn ingezoomde stukken van de testdata beschreven in B. Beide beelden in Fig. 4.13 zijn afkomstig van Men-A. In Fig. 4.14 is het eerste beeld afkomstig van Men-Blue5 en het tweede van Men-Green. Men ziet duidelijk dat de groeven globaal gezien eenzelfde richting volgen en dus bovenstaande techniek zeker toepasbaar is.

Figuur 4.11: Het verschil in v-curve bij verandering van de diepte van de groeven.

4.4.3