Последующие производные нормального распределения

Иногда требуется знать вторую производную функции N(Z). Так как функция N(Z) дает нам значение площади под кривой при Z, а функция N\'(Z) дает нам высоту самой кривой при значении Z, тогда функция N"(Z) дает нам мгновенный наклон (instantaneous slope) кривой при данном значении Z:

(3.23) N"(Z) = -Z / 2,506628274 * EXP(-(Z Л 2) / 2), где ЕХР() = экспоненциальная функция.

Найдем наклон кривой N\'(Z) при +2 стандартных отклонениях:

N"(Z) = -2 I 2,506628274 * ЕХР(-(+2Л 2) / 2) = -2 / 2,506628274 * ЕХР(-2) = -2 /

2,506628274 * 0,1353353 =-0,1079968336

Теперь мы знаем, что мгновенная скорость изменения функции N\'(Z) при Z = +2 равна-0,1079968336. Это означает повышение/понижение за период, поэтому, когда Z = +2, кривая N\'(Z) повышается на -0,1079968336. Эта ситуация показана на рисунке 3-13.

Последующие производные даются далее для справки. Они не будут использоваться в оставшейся части книги и представлены для полноты освещения темы:

(3.26) N""\'(Z) = (Z Л 4 - (6 * Z л 2) + 3) / 2,506628274 * EXP(-(Z л 2) / 2)

В качестве последнего дополнения к сказанному о нормальном распределении стоит заметить, что на самом деле это распределение не такое остроконечное, как на графиках, представленных в данной главе. Реальная форма нормального рас-пределения показана на рисунке 3-14. Отметьте, что здесь масштабы двух осей одинаковы, в то время как в других графических примерах они отличаются для придания более вытянутой формы.

<< | >>

↑

Источник: РАЛЬФ ВИНС. Математика управления капиталом. 2006

Еще по теме Последующие производные нормального распределения:

- Биржевая деятельность - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги, кредит, банки - Кредитование - Основы финансов - Финансовая математика - Финансовое право - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит -