Стандартное отклонение распределений, не являющихся нормальными

Как уже говорилось выше, статистическая величина стандартного отклонения в строгом смысле слова может применяться к распределениям, которые характеризуются как нормальные, - т.е. такие, для которых большинство наблюдений группируется вокруг арифметического среднего, и количество наблюдений постепенно уменьшается по мере отдаления от него в обе стороны; кривая такого распределения имеет форму колокольчика с вершиной в этой центральной точке.

В рыночной экономике такое предположение о нормальности распределения часто оказывается спорным, и почти всегда вследствие двух основных типов наблюдаемых аномалий:

Распределение может быть существенно скошенным (т.е. несимметричным) по одну сторону от среднего.

Экстремальные значения наблюдений имеют тенденцию возникать чаще, чем это допускается предположением о нормальности распределения (наличие эксцессов).

Пуристы скажут вам, что если данное распределение отклоняется от модели нормального, то использование статистической величины стандартного отклонения для описания таких понятий, как волатильность и дисперсия, становится как аналитический метод крайне сомнительным. И в самом деле - если распределение сильно отличается от нормального, то статистика стандартного отклонения может быть для него совершенно неприменимой.

В реальности лишь у очень незначительного числа рынков или портфелей распределения их показателей существенно скошены по ту или иную сторону от своего среднего значения доходности.

Причина тут состоит в следующем: портфелям с высокой степенью скошенности кривой распределения в любую из сторон очень трудно сохранить устойчивость, потому что сильная скошенность влево не согласуется с финансовыми ограничениями, а сильной скошенности вправо просто рынок не допустит - он склонен очень быстро выравнивать диспропорции, связанные со «сверхприбылями». Однако для многих портфелей и рынков характерно наличие большего количества экстремальных значений наблюдений, чем то, что согласуется с концепцией нормальности распределения.

В таких случаях наличие этих выбросов (т.е. резко выделяющихся значений) будет служить причиной того, что величина стандартного отклонения буд^т выше, чем она была бы, если бы их величина или частота более соответствовали профилю нормального распределения. Однако стандартное отклонение, если говорить попросту, не является абсолютно достаточным инструментом для выявления этих условий, а еще меньше - для их количественного определения.

Я должен сказать, что в целом весь процесс определения того, является ли распределение нормальным или нет, для меня — головная боль, и поэтому больше тратить на это время я не буду. Более того, мне думается, что вам тоже не следует так уж «заморачивать- ся» на этот счет. На самом деле, лучшее, что я могу вам посоветовать (хотя в Храме Умников-Интеллектуалов это и прозвучит как богохульство), - это идти вперед и вычислять стандартные отклонения, не беспокоясь о правомерности предположения о том, что распределение нормально. При этом вырисовывайте свои маленькие сигмы старательно, с любовью и в большом количестве.

Как говорится, вам это не повредит.

<< | >>

↑

Источник: Кеннет Л. Грант. УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ В ТРЕЙДИНГЕ. 2005

Еще по теме Стандартное отклонение распределений, не являющихся нормальными:

- Биржевая деятельность - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги, кредит, банки - Кредитование - Основы финансов - Финансовая математика - Финансовое право - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит -