Одиночная позиция по базовому инструменту

где ЫРЯ(и) = НРЯ для данного И; Ь= ассоциированное Р&Ь;

W = ассоциированное Р&Ь худшего случая (это всегда отрицательное значение); { == тестируемое значение Г Р = ассоциированная вероятность.

Для длинной позиции переменная Ь, т.е. ассоциированное Р&Ь, определяется как разность между ценой базового инструмента И и ценой Б.

(5.21 а) Ь для длинной позиции = И - Б

Для короткой позиции ассоциированное Р&Ь рассчитывается наоборот:

(5.216) Ь для короткой позиции = Б - И,

где Б = текущая цена базового инструмента; И = цена базового инструмента для данного НРК

Мы можем также рассчитать оптимальное { для одиночной позиции по базовому инструменту, используя уравнение (5.14). При этом надо иметь в виду, что опти-мальное { может получиться больше 1.

Пусть цена базового инструмента равна 100, и мы ожидаем пять результатов:\r\nРезультат Вероятность Р&Ь\r\n110 0,15 10\r\n105 0,30 5\r\n100 0,50 0\r\n95 0,25 -5\r\n90 0,10 -10\r\n

Отметьте, что исходя из уравнения (5.10) наше арифметическое математическое ожидание по базовому инструменту составляет 100,576923077. Это означает, что переменная У для (5.14) равна 0,576923077, так как 100,576923077-100= = 0,576923077. Если рассчитать оптимальное Г, используя столбец Р&Ь и уравнение (3.30), мы получим Г= 1,9, что соответствует 1 единице на каждые 52,63 доллара на счете. Если в уравнении (5.14) использовать данные из столбца «Результат», тогда переменная Б равна 100. В этом случае мы не вычитаем значение У (арифметическое математическое ожидание базового инструмента минус его текущая цена) из И при определении переменной 2(Т, И - У), и получаем оптимальное Г около 1,9, что соответствует 1 единице на каждые 52,63 доллара на счете, так как

100 /1,9=52,63.

Если вычесть значение У в выражении 2(Т, И - У), являющемся элементом уравнения (5.14), мы получим математическое ожидание по базовому инструменту, равное его текущему значению, и поэтому Г не будет оптимальным. Тем не менее нам следует вычесть значение У в 2(Т, И - У) для того, чтобы соответствовать расчетам цен опционов, а также формуле «пут-колл» паритета. Если мы будем использовать уравнение (3.30) вместо уравнения (5.14), тогда из каждого значения И в (5.21а) и (5.216) следует вычесть значение У, то есть надо вычесть У из каждого Р&Ь, что опять же создает ситуацию, когда нет положительного математического ожидания, и поэтому нет оптимального значения Г Все вышесказанное означает, что если мы откроем позицию по базовому инструменту, не имея никаких представлений о направлении движения его цены, то не получим положительного математического ожидания (как происходит с некоторыми опционами) и поэтому не найдем оптимального Г Мы можем получить оптимальное { только в том случае, когда математическое ожидание положительное. Это произойдет, если базовый инструмент «в тренде». Теперь у нас есть методология, позволяющая определить оптимальное { (и его побочные продукты) для опционов и базового инструмента (разными способами). Отметьте, что используемые в этой главе методы определения оптимальных { и побочных продуктов для опционов или базового инструмента не требуют обязательного применения механической системы. Вспомним, что эмпирический метод поиска оптимального { основан на эмпирическом потоке Р&Ь, созданном механической системой. Из главы 3 мы узнали о параметрическом методе поиска оптимального { на основе данных, которые имеют нормальное распределение. Тот же метод можно использовать для поиска оптимального { при любом распределении данных, если существует функция распределения. Из главы 4 мы познакомились с параметрическим методом поиска оптимального { для распределений торговых Р&Ь, которые не имеют функций распределения (для механической или немеханической системы) и с методом планирования сценария.

В этой главе мы изучили метод поиска оптимального { для немеханических систем. Обратите внимание, все расчеты допускают, что вы в некоторый момент времени «слепо» открываете позицию, причем направленного движения цены базового инструмента не ожидается. Таким образом, предложенный метод лишен какого-либо прогноза относительно цены базового инструмента. Мы увидели, что можно учесть ценовой прогноз, изменяя каждый день значение базового инструмента в уравнениях 5.17а и 5.176. Даже слабый тренд значительно меняет функцию ожидания. Оптимальная дата выхода может не быть теперь рыночным днем сразу после дня входа, более того, оптимальная дата выхода может стать датой истечения срока. В таком случае опцион будет иметь положительное математическое ожидание, даже если его держать до даты истечения. При небольшом тренде цены базового инструмента значительно изменится не только функция ожидания, но и оптимальные Г, ЛНРЯ и ОНРК

Проиллюстрируем вышесказанное на следующем примере. Пусть цена исполнения колл-опциона равна 100 и он истекает 911120, цена базового инструмента равна также 100. Волатильность составляет 20%, а сегодняшняя дата 911104. Мы будем использовать формулу товарных опционов Блэка (Н находим из уравнения (5.07), Я = 5%) и 260,8875-дневный год. Для 8 стандартных отклонений рассчитаем оптимальные Г (чтобы соответствовать прошлым таблицам, которые не учитывают тренд по базовому инструменту), и используем минимальное приращение тика 0,1. В данном случае мы будем учитывать тренд, при котором цена базового инструмента растет на 0,01 пункта (одну десятую тика) в день:\r\nДата выхода АНРЯ ОНРЯ і\r\nВторник 911105 1,000744 1,000357 0,1081663\r\nСреда 911106 1,000149 1,000077 0,0377557\r\nЧетверг 911107 1,000003 1,000003 0,0040674\r\n \r\n

Пятница 911108 <1 <1

Отметьте, как небольшой тренд (0,01 пункта в день) меняет результаты. Наша оптимальная дата выхода остается 911105, но оптимальное f= 0,1081663, что соответствует 1 контракту на каждые 2645 долларов на балансе счета (2,861* * 100 / 0,1081663). Кроме того, для этого опциона ожидание положительно все время до 911107. Если тренд будет сильнее, результаты изменятся еще больше. Последнее, что необходимо учесть, — это размер комиссионных. Цена опциона из уравнения (5.14) (значение переменной Z(T, U - Y)) должна быть уменьшена на размер комиссионных (если с вас берут комиссионные и при открытии позиции, то вы должны увеличить значение переменной S из уравнения (5.14) на размер комиссионных).

Мы рассмотрели поиск оптимального f и его побочных продуктов, когда механическая система не используется. Теперь перейдем к изучению одновременной торговли по нескольким позициям.