Торговля по нескольким позициям при наличии причинной связи

Когда существует корреляция, но нет причины, мы просто говорим, что есть корреляционная связь (в противоположность причинной связи). Обычно при корреляционной связи коэффициент корреляции (по абсолютной величине) меньше 1, как правило, абсолютное значение коэффициента корреляции ближе к 0. Например, цены на кукурузу и соевые бобы в большинстве случаев движутся параллельно. Хотя их коэффициенты корреляции не равны точно 1, существует причинная связь, так как оба рынка реагируют на события, которые затрагивают зерновые. Если мы рассматриваем колл-опционы IBM и пут-опционы компании Digital Equipment (или колл-опционы), мы не можем сказать, что между ними существует четкая причинная связь. Что-то от причинной связи в этом случае безусловно есть, так как оба вида базового инструмента (акции) входят в компьютерную группу, но только потому, что цена IBM растет (или падает), акции Digital Equipment не обязательно должны расти или падать.

0

Невозможность четкого определения вида связи создает некоторые проблемы в работе. Сначала мы рассмотрим только причинные связи, или те, которые, как мы полагаем, являются причинными. В следующей главе мы обсудим корреляционные связи, которые включают также и причинные связи. Вы должны понимать, что методы, упомянутые в следующей главе в отношении корреляционных связей, применимы и для причинных связей. Обратное не всегда верно. \r\n

Применение методов, используемых для причинных связей, в случае, когда связи просто корреляционны, является ошибкой. Причинная связь подразумевает, что коэффициенты корреляции между ценами двух объектов составляют 1 или -1. Для упрощения будем считать, что причинная связь затрагивает два инструмента (акция, товар, опцион и т.д.), имеющих один базовый инструмент. Это могут быть спрэды, стредлы, «покрытая продажа» или любая другая позиция, когда вы используете базовый инструмент совместно с одним или более опционами или один или несколько опционов по одному базовому инструменту, даже если у вас нет позиции по этому базовому инструменту.

Простейшим примером одновременных позиций является комбинация опционов (т.е. позиция по базовому инструменту отсутствует), когда совокупная позиция заносится в дебет и можно использовать уравнение (5.14). Таким образом, вы можете определить оптимальное f для всей позиции, а также побочные продукты (включая оптимальную дату выхода). В этом случае переменная S выражает общие затраты на сделку, а переменная Z(T, U - Y) выражает «общую» цену всех одновременных позиций при цене базового инструмента U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т. Когда совокупная позиция заносится в кредит, можно определить оптимальное f с помощью уравнения (5.20). Как и в предыдущем случае, мы должны изменить переменные S и Z(T, U - Y) для отражения «чистой» цены всех позиций. Например, мы рассматриваем возможность открытия длинного стредла (покупка пут-опциона и колл-опциона по одному базовому инструменту с одинаковой ценой исполнения и датой истечения).

(5.22) HPR(T,U) = (1 + X СДи» Л P(T,U),

где N = число «ног» (число составляющих сложной позиции); HPR(T, U) = HPR для тестируемых значений Т и U;

C(T, U) = коэффициент i-ой «ноги» при данном значении U, когда время, оставшееся до истечения срока, равно Т.

Для опционных «ног», занесенных в дебет, или длинной позиции по базовому инструменту:

Для опционных «ног», занесенных в кредит, или короткой позиции по базовому инструменту:

где f = тестируемое значение f;

S = текущая цена опциона или базового инструмента;

Z(T, U - Y) = теоретическая цена опциона, когда цена базового инструмента равна U - Y, а время, оставшееся до срока истечения, равно Т;

Р(Т, и) = вероятность того, что базовый инструмент равен и, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т;

У = разность между арифметическим математическим ожиданием базового инструмента (согласно уравнению (5.10)) и текущей ценой.

Уравнение (5.22) следует использовать, когда речь идет об одновременно исполь-зуемых «ногах», и вам необходимо найти оптимальное { и оптимальную дату выхода по всей позиции (т. е. когда речь идет об одновременной торговле по нескольким позициям).

Для каждого значения И вы можете найти ИРЯ с помощью уравнения (5.22), а для каждого значения { вы можете найти среднее геометрическое, составленное из всех ИРЯ, с помощью уравнения (5.18а):

где Т) = среднее геометрическое ИРЯ для данного тестируемого значения { и

для данного времени, остающегося до истечения срока от указанной даты выхода.

Для каждой даты выхода между текущей датой и датой истечения Для каждого значения { (пока не будет найдено оптимальное) Для каждой рыночной системы

Для каждого тика между +8 и -8 стандартными отклонениями Определите ИРЯ

Следует отметить, что мы можем определить оптимальную дату выхода, т.е. дату, когда следует закрыть всю позицию. Можно применить эту же процедуру для нахождения оптимальной даты выхода для каждой «ноги» (отдельной позиции), что, правда, геометрически увеличит число расчетов. Тогда процедура несколько изменится и будет выглядеть следующим образом:

Для каждой рыночной системы

Для каждой даты выхода между текущей датой и датой истечения Для каждого значения { (пока не будет найдено оптимальное)

Для каждой рыночной системы

Для каждого тика между +8 и -8 стандартными отклонениями Определите HPR

Итак, мы рассмотрели одновременную торговлю по нескольким позициям при наличии причинной связи. Теперь рассмотрим ситуацию, когда связь случайна.