Методи подолання несумісних обмежень у задачах перспективного та поточного фінансового планування

Для розробки виробничих програм поточного і перспективного фінансового планування діяльності підприємств необхідною умовою їхнього функціонування є врахування різних факторів (умов), таких як режим роботи підприємства, вид залежності витрат від обсягів випуску продукції, узгодженість в роботі окремих структурних підрозділів і т.

Тут Z- множина цілих чисел. Нехай T- її оптимальне значення.

Форма запису (6.1) задачі L зручна через її стандартну виробничо-економічну інтерпретацію, відповідно до якої b - вектор ресурсів, с - вектор цін. Стовпці матриці А моделюють технологічні способи шляхом завдання витрат ресурсів, які припадають на одиничну інтенсивність використання відповідних способів, так що вектор інтенсивності х - [X1, X2,..., хп]т задає рівень виробництва (фінансовий план виробництва).

Двоїстою до (6.1) виступає задача лінійного програмування

Ці множини називаються допустимими для L і L* відповідно.

Основний факт, що пов’язує задачі L і L*, формулюється як теорема двоїстості: якщо задача L розв’язувана, то L* також розв’язувана, при цьому їхні оптимальні значення збігаються: / = 1 .

Якщо задача L розв’язувана, то вона називається власною задачею, якщо ж ні - невласною.

дачі L, а відповідно, і задачі L .

Якщо задача L невласна, то можливі такі три випадки:

Залежно від того, чи виконується одна з умов (6.3) - (6.5), будемо говорити про невласну задачу L відповідно 1-го, 2-го та 3-го роду.

З даної класифікації невласних задач лінійного програмування видно, що коли L - невласна задача 1-го роду, то L* - 2-го роду (і навпаки); якщо L - невласна задача 3-го роду, то L* - також невласна задача 3-го роду (і навпаки).

Розглянемо кожну з цих умов. Перша з них означає, що, як

тільки за деякого прирощення

сумісна, то задача

розв’язувана.

Дійсно, із сумісності системи (6.6) та умови М* Ф 0 виходить розв’язуваність (6.7), а відповідно, в силу теореми двоїстості і

А також, якщо при деякому Ab задача (6.7) розв’язувана, то, розв’язувана і задача (6.8), то М* ф 0.

Умова (6.4) означає, що в задачі L оптимальне значення J дорівнює + оо. А умова (6.5) еквівалентна тому, що при будь-якому прирощенні Ab, яке забезпечує розв’язуваність системи (6.6), оптимальне значення задачі (6.7) дорівнює + °° що є наслідком теореми двоїстості для задач лінійного програмування.

Запишемо задачу випуклого програмування у формі

де Z - множина цілих чисел. Введемо позначення: 7- оптимальне значення задачі (6.9),

Двоїстою до C будемо вважати задачу

або еквівалентну до неї задачу

Остання має вигляд задачі лінійного програмування з нескінченним числом обмежень.

де ї - оптимальне значення задачі (6.10); в іншому випадку- невласною.

Виділимо (як у лінійному випадку) три класи невласних задач випуклого програмування залежно від пустоти або непусто- ти допустимих множин M і М* задач C і С* відповідно:

Залежно від виконуваності властивостей (6.1) - (6.3) будемо говорити про невласну задачу C 1 -го, 2-го або 3-го роду відповідно.

Для невласних задач випуклого програмування не може бути дано характеристику у тій формі, яка має місце для невласних задач лінійного програмування. Проте справедливі формули

У моделі лінійного програмування, поставленій відповідно до реальної виробничо-економічної задачі, несумісність системи обмежень - явище досить звичне. Найчастіше коригування вектора Ь за рахунок прирощення Ab приводить до розв’язува- ності задачі (6.7). В основу коригування вектора можуть бути покладені різні підходи, які приводять до різних математичних постановок. Можна, наприклад, вимагати від коригуючого прирощення Ab, щоб воно було аргументом оптимізаційної задачі

них зі зміною ресурсу Ab на одиницю. За змістом описаного коригування деякі прирощення Ab можуть бути від’ємними, і тоді у

функції сумарних втрат

будуть від’ємними.

Дещо інакшим, але змістовно очевидним виступає коригування, підпорядковане оптимізаційній задачі

Розглянута інтерпретація невласності 1-го роду для задачі L пов’язана з ресурсним дефіцитом. Коригування такої задачі називають коригуванням за дефіцитом ресурсів. Однак причиною несумісності може бути просто неточність задания вектора b, бо майже всі економічні показники носять наближений характер.

Аналогічно інтерпретацію невласності 2-го роду для задач L пов’язують з неточністю інформації моделі. Причиною несумісності виявляється помилка у заданні вектора с.

Інтерпретація невласних задач лінійного програмування 3-го роду цікава тим, що вона двоїсто симетрична. Для задачі L симетрична корекція має вигляд:

за деяких Ab і Ac викликає розв’язуваність (6.18), а тому і (6.19). З іншого боку, якщо за деяких Ab і Ac задача (6.18) розв’язувана, то розв’язувана і задача (6.19), а тому їхні системи обмежень (6.20) і (6.21) сумісні.

6.4.2.3.