Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов.

Если выплата процентов производится р раз в году по ставке g/p, то доходность вечных облигаций в практике определяют как

(1)

100,

_ ILa g

и =

р -р Р« Р

а связь между ценой облигации Р и ставкой помещения і определяется соотношением

N-g

(2)

р =

р((1 + І)]/Р -1) •

Следует отметить, что при р Ф 1, формула (1) дает несколько меньший результат, чем реальная эффективность, так как при этом не учитывается возможность реинвестирования полученных процентных средств.

Если перейти к курсовой стоимости Рк облигации, то (2) можно записать в виде

Я* =

(3)

iQO-g

р((\\ + 0>/р - D\'

Задавая в формулах (2), (3) ставку помещения і можно вычислить (спрогнозировать) цену (курс) облигации.

161

(1 Зак.

Разрешая (2). (3) относительно ставки і, получим полную доходность по облигации данного вида:

(4)

Облигации без выплаты процентов (дисконтные облигации). Данный вид облигаций обеспечивает лишь один источник получения дохода - разность между выкупной ценой облигации (обычно это ее номинал N) и ценой приобретения Р. Ясно, что у таких облигаций Р должно быть меньше выкупной цены и Рк < 100. Поскольку купонных доходов эти облигации не дают, то it = 0. Связь между ценой Р (курсом) и ставкой помещения і бескупонной облигации определяется формулой:

(5)

P = N(l + i)-\\ Рк = 100(1 +г)-",

где п - интервал времени между приобретением облигации и ее погашением. Решая (5) относительно і, находим ставку і помещения облигации:

(6)

Облигации с выплатой процентов в конце срока.

(7)

р = - Ml + g)n ¦ (і + О"-

Из равенства (7) находим:

Облигации с периодической выплатой процентов, погашаемые в конце срока. По таким облигациям выплаты по купонам производятся р раз в году (чаще всего два раза, по полугодиям), каждый раз по ставке g/р. В конце срока она погашается по выкупной цене F (если F = N, то по номиналу, как это чаще всего и бывает). Текущая доходность таких облигаций в практике определяется по форму-ле (1). Для облигаций с периодической выплатой процентов р раз в году и погашением по выкупной цене F в конце срока при условии, что покупка облигации производится в момент получения купонного платежа, связь между ценой Р и ставкой помещения і имеет вид:

(р)

пі >

(9)

Р = F(l + іУп + N • g ¦ а,

где п - срок от момента покупки облигации до ее погашения. Переходя в (9) к курсовой стоимости, имеем:

(10)

Рк = FK ¦ (I+ +100 -g afl,

р

где FK = — 100 - курсовая стоимость выкупной цены.

Значение ставки помещения і находим из (9), (10) численно, используя какой-нибудь приближенный метод решения.