Доходность облигаций с учетом налогообложения.

срока по номиналу N связь между ценой покупки Р и ставкой помещения і следующая:

P = (N-(N- P)q2)(l + іУ + (1 - qx)N ¦ g ¦ ant. (11)

Соотношение (11) можно выразить и через курсовую стоимость облигации Рк, деля обе части на N и умножая на 100,

Р« = т • № " ^>(1 + \'Гп + (1 - qx)g ¦ a J. (12)

1 - q2 ¦ (1 + і) п

Ставка помещения і с учетом налогообложения - корень уравнений (11), (12) относительно і.

Цена займа для эмитента облигаций. В приведенных выше формулах доходность облигаций оценивалась с позиции инвестора, покупающего облигацию. Для эмитента облигаций эффективность привлечения денежных средств оценивается с диаметрально противоположной стороны, чем меньше ставка помещения, тем более привлекательна для эмитента акция по выпуску облигаций. Однако, при выпуске облигаций эмитент неизбежно несет дополнительные расходы (выплата сборов, налогов, комиссионных и т.д.), что сокращает сумму полученную при реализации облигаций. Цену выпуска займа для эмитента можно оценить в виде годовой ставки сложных процентов по расчетным формулам для определения ставки помещения, если в этих формулах из курса облигации вычесть относительную стоимость дополнительных расходов в расчете на 100 денежных единиц номинала.

Пример 7.1.1.

> Вычислим ставку помещения в облигацию, используя формулу (10) (FK =100,р = 2): 95 = 100((1 + /)-3\'5 + 0,045 ¦ о®). Решая это уравнение относительно і, получаем, с точностью до 0,1 %, что і = 0,062 = 6,2%.

Если оценить эффективность покупки векселя за 950 $ в виде годовой ставки сложных процентов г,, то имеем равенство: 1065 = 950(1 + г^)2. Откуда г, = 0,0588 = 5,88%.

Так как і > іи то средства выгоднее инвестировать в облигацию. ¦

Пример 7.].2. Государственная облигация в момент выпуска размещается по номиналу, гарантирует выплату полугодовых купонных платежей по годовой ставке 5,2% и погашается по номиналу через 3 года. Оцените курсовую стоимость вновь выпускаемой облигации акционерного общества с теми же параметрами, что и у государственной облигации, но с годовыми купонными платежами, чтобы полный доход по ней был в 1,2 раза больше дохода по государственной облигации.

Полная доходность государственной облигации определяется, согласно (10), соотношением:

1 = 0 + г3 + 0,052 •

Решение этого уравнения относительно і дает следующий результат, с точностью до 0,01%: і = 0,0527 = 5,27%.

Доходность облигации акционерного общества как менее надежная должна быть в 1,2 раза больше, т.е. і{ — 0,0527 ¦ 1,2 = = 0,06324 = 6,324%. Используя эту ставку и формулу (10), оцениваем ее курсовую стоимость:

Я 1,06324~3 + 0,052 •1 100 = 97,013.

0,063240

Итак, курсовая стоимость должна быть на уровне 97. ¦

Пример 7.1.3. Облигация приобретена за год до погашения по курсу 95,4. Купонные платежи - полугодовые, с годовой ставкой 6,5%. Облигация гасится с премией, FK = 105. Оцените банковскую годовую ставку процента на момент покупки облигации.

Инвестор будет вкладывать деньги в облигации, если доходность вложений в облигации будет не меньше доходности депозитных вкладов.

Пример 7.1.4. Облигация со сроком 5 лет, проценты по которой выплачиваются в конце каждого года по номе 7,2% годовых, куплена по курсу 95 и погашается по номиналу. На купонный доход начисляется налог по ставке 18%, а на прирост капитала - 20% годовых. Оцените полную доходность такой облигации с учетом налогообложения.

Используя уравнение (12), получаем

95 = ^ - . ¦ (0,8(1 + і)-5 + 0,82 • 0,072 • аьЛ.

1 - 0,2(1 + і)

Решение этого уравнения относительно І, с точностью до 0,1 %, дает результат: і =0,069 = 6,9%. ¦

Пример 7.1.5. Акционерное общество выпускает облигации с купонной ставкой 7,2% и выплатой процентов по полугодиям, погашение через 5 лет по номиналу. Облигации размещаются на первичном рынке по номиналу.

Ровно два года назад это общество выпустило облигации той же длительности, но с купонной ставкой 7% и выплатой процентов по годам и погашением по номиналу. По какой курсовой стоимости необходимо продавать ранее выпущенные облигации, чтобы их инвестиционная привлекательность была бы такой, как и у вновь выпускаемых облигаций?

Определим ставку помещения для вновь выпускаемых облигаций. Для этого воспользуемся уравнением (10), полагая в нем Рк = FK = 100:

1 = (1 + і)-5 + 0,072 • а(Ц

Решение этого уравнения, с точностью до 0,01%, дает г = 0,0733 = 7,33%.

Чтобы у ранее выпущенных облигаций инвестиционная привлекательность была бы такой как и у вновь выпускаемых, необходимо все оставшиеся за три года платежа по ней дисконтировать на начало отсчета (дату выпуска новых облигаций) по ставке 7,33%. Используя (10), получаем курсовую стоимость ранее выпущенных облигаций:

Рк = (1,0733_3 + 0,07 ¦ а3,723) • 100 = 99,14.

Итак, ранее выпущенные облигации в момент выпуска новых облигаций следует продавать по курсу 99,14, что обес- лечит равную инвестиционную привлекательность новых и старых облигаций. ¦