6.5. Измерение эффективности инвестиционных проектов

Рассмотрим поток платежей из пункта 6.1 с позиции инвестора. Сохраним обозначения переменных, введенные в этом пункте. Тогда платежи /s, s = 1,2, ..., k, - это те денежные вложения, которые инвестор вкладывает (инвестирует) в промышленный, коммерческий или финансовый проект, a Rj, j - 1,2, ..., т - это чистая отдача (доход) от вложенных средств.

В инвестиционных проектах отдачи обычно следуют после завершения инвестиций (либо часть из них получают до завершения инвестиций).
Планируя вложить денежные средства в некоторый про ект, инвестор обычно рассматривает несколько варианто!;
инвестирования средств и получения доходов от них. При этом его интересуют показатели, характеризующие степень доходности вложения денежных средств. Наиболее распространенными среди таких показателей являются: чистая приведенная величина дохода (NPV); внутренняя норма доходности (IRR); срок окупаемости (payback method) инвестиций и рентабельность (profitability index).
Первые два показателя: NPV, IRR, были введены в пункте 6.1 для потока платежей. Для инвестиционных проектов они вычисляются точно таким же образом. Рассмотрим два оставшихся показателя.
Срок окупаемости - один из наиболее часто применяемых показателей эффективности инвестиций. Различают не дисконтированный, или упрощенный, срок окупаемости пу и дисконтированный срок окупаемости пт.
Упрощенный срок окупаемости не учитывает фактор кремени. Пусть В - суммарные инвестиции, т.е. В = /, + ... + Ik.
Введем суммы Sx = j^/?,, причем Sx < В < Тогда /=і
ny = tx-Tk + ^4tM-tx). (9)
Упрощенный срок окупаемости (9) показывает, через какой срок после окончания инвестиций tk отдачи окупят суммарные вложения В. В экономически развитых странах показатель пу применяют в основном мелкие фирмы. С финансовых позиций более обоснованным является дисконтированный срок окупаемости.
Пусть і - ставка сравнения, или ставка дисконти-рования, и В, - наращенная сумма инвестиций на конец инвестиционного процесса, т.е.
Д = 1Л\'0 + оч~х<. (10)
н
Аналогично, определим суммы = ?Rj(l + і) \' к , и
i-i
пусть выполняются неравенства: S^ < В{ < Тогда
я + (П)
Основной недостаток срока окупаемости как меры эффективности инвестиций состоит в том, что он не учитывает весь период функционирования отдач и, следовательно, на него не влияют все те отдачи, которые лежат за пределами срока окупаемости. Поэтому срок окупаемости обычно ис-пользуется лишь в виде ограничения при принятии решения: если срок окупаемости проекта больше, чем принятое ограничение, то он исключается из списка возможных инвестиционных проектов.
Определим рентабельность как отношение приведенных доходов к приведенным на ту же дату инвестиционным расходам и будем обозначать его как Pi.
2лу<1+іґ>
PI = г
Е/Ді-мГ\'
н
Если PJ = 1, то это означает, что доходность капиталовложений точно соответствует нормативу рентабельности і и в этом случае і = IRR.

При PI < 1 инвестиции нерентабельны, так как не обеспечивают заданный норматив і. При РІ > 1 инвестиции рентабельны.
В приведенных показателях эффективности инвестиций участвуют отдачи Rp j = 1,2, ..., т. Однако они не всегда являются детерминированными величинами, поскольку предсказать точное их значение не всегда представляется воз-можным. В этом случае отдачи можно рассматривать как случайные величины с заданным или спрогнозированным законом распределения. Но тогда и показатели эффектив ности инвестиций будут случайными величинами и в этом случае надо оценить их среднее ожидаемое значение и дис Персию, или риск.
Пример 6.5.1. В некоторый проект инвестируется, в тече ниє 2 лет, по 2 тыс. $ в конце каждого месяца. После оконча ния инвестиционного периода проект начинает приносить чис тую прибыль в размере 4 тыс. $ в конце каждого квартала на протяжении 20 лет. Для норматива доходности в 10% годовых определите числовые характеристики, характеризующие степень доходности данного проекта: NPV, IRR, пу, пок, PL
> Чистый приведенный доход равен: NPV - -24 • a^fy + + 16 • 4адо= 73,1847 тыс. $.
Для того чтобы определить внутреннюю норму доходности /э, составим уравнение баланса: -24 • а^ + 16 • ^ = 0. Численно решая это уравнение, находим, с точностью до одного процента, решение: i9 = IRR є (28%, 29%).
Суммарные инвестиции на конец второго года составили 48 тыс. Ежегодный чистый доход - 16 тыс. Ясно, что упрощенный срок окупаемости составит три года.
Вычислим дисконтированный срок окупаемости пх. Наращенная сумма инвестиций, на конец второго года, составит величину 24 • s^o = 52,67025 тыс. Дисконтированный срок
окупаемости определим из уравнения: 52,67025 = 16 • aj?J0.
Решая это уравнение относительно пх, получаем: пх = 4,0082 года. Итак, пок = 4,0082 года.
Индекс рентабельности PI равен: PI
\"2J0
= 2,662294848. Итак, рентабельность составляет 166,23%.

<< | >>

↑

Источник: Кирлица В. П.. Финансовая математика : рук. к решению задач : учеб. пособие /В. II. Кирлица. - Мн. : ТетраСистемс,2005. - 192 с.. 2005

Еще по теме 6.5. Измерение эффективности инвестиционных проектов:

- Биржевая деятельность - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги, кредит, банки - Кредитование - Основы финансов - Финансовая математика - Финансовое право - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит -