§ 2f. Анализ, интерпретация и пересмотр концепций эффективно функционирующего рынка.

Будучи одним из замечательных достижений, концепция эффективного рынка сыграла и продолжает играть доминирующую роль и в финан-совой теории, и в финансовом бизнесе.

Как мы уже видели, концепция эффективного рынка исходит из предположений, что значение цены "сегодня" установилось так, что оно полностью "учло" всю доступную информацию, и изменение цены происходит лишь только в результате "обновления" этой информации, так сказать, в результате появления "новой" "неожиданной" "непредсказанной" информации. При этом инвесторы на таком рынке понимают, что цены установились "справедливо", поскольку все участники рынка действуют "коллек- тивно-рацйонально" и "однородно"

Эти предположения сделали вполне естественной гипотезу случайного блуждания (предполагающую, что цена есть сумма независимых состав-ляющих) и ее развитие - гипотезу мартингальности (и, как следствие, то, что прогноз цены на "завтра" есть значение цены "сегодня").

Образно говоря, все вышесказанное означает, что "рынок - это мартингал" в том смысле, что на таком рынке идет справедливая, честная игра (в соответствии с обычной интерпретацией понятия "мартингал"; см. далее § § lb, с в гл. II и подробнее, например, [439; гл. VII, § 1]).

Читатель, видимо, уже отметил, что сформулированная выше (§2а) концепция эффективного рынка, в сущности, просто постулировала, что "эффективный рынок - это мартингал" (относительно того или иного потока "информации" и некоторой вероятностной меры).

На самом деле утверждение, что "рынок есть мартингал" допускает без-упречное математическое толкование, если отправляться от той гипотезы, что (по определению) "честно" "рационально" устроенный рынок - это без- арбитражный рынок. Иначе говоря, это такой рынок, на котором невозможен безрисковый доход. (Формальное определение дается в § 2а, гл. V.)

Далее мы увидим, что предположение безарбитражностиприводит к то-му, что существует, вообще говоря, целый спектр ("мартингальных") мер, относительно которых (нормированные) цены являются мартингалами, что является своеобразной формой того, что у рынка может быть не единствен-ное, а целый спектр устойчивых состояний, что несомненно связано с тем, что участники рынка имеют разные целевые установки, разные временные периоды на обработку и усвоение поступившей информации.

То обстоятельство, что на рынке присутствуют инвесторы с разными интересами и возможностями, является скорее положительным фактором, а не недостатком, как это может показаться на первый взгляд.

Суть дела здесь состоит в том, что именно диверсификационные свойства рынка обеспечивают его ликвидность (liquidity) - возможность быстрого превращения активов в средство платежа (например, в деньги), не-обходимую для стабильности рынка. В качестве подтверждения приведем следующие известные факты (см., например, [386; с. 46-47]).

В день убийства (22.11.1963) президента Дж. Кеннеди рынок мгновенно отреагировал на создавшуюся неопределенность относительно "перспектив на будущее" Проявлением этого явилось то, что в этот день "долгосрочные" (long-term) инвесторы либо просто прекратили свои операции, либо превратились в "краткосрочных" (short-term) инвесторов. В последующие дни биржи были закрыты, и после их открытия "долгосрочные" инвесторы, руководствующиеся "фундаментальной" информацией, снова вернулись на рынок.

Хотя полная картина известного финансового краха 19 октября 1987 года в США, видимо, не достаточно понята, однако известно, что непосредственно перед этим днем "долгосрочные" инвесторы пытались произвести распродажу активов и становились "краткосрочными" Причиной этого явилось ужесточение монетарной политики Федеральной Резервной Системы (Federal Reserve System) и перспектива удорожания недвижимости.

В обоих этих примерах, когда "долгосрочные" инвесторы "выходили" из игры на рынке, следствием явилось то, что рынок становился неликвидным и, в результате, неустойчивым. Все это говорит о том, что для устой-чивости на рынке должны быть инвесторы с разными "инвестиционными горизонтами1; должна иметь место "неоднородность", "дробность" или, как говорят, "фрактальность" интересов участников рынка.

То, что финансовый рынок обладает "статистической фрактальностью" (см. определение в § 2с, гл. III), со всей четкостью было отмечено Б. Ман- дельбротом еше в шестидесятых годах, и в последующие годы этому вопросу стало уделяться значительное внимание, что обусловлено такими обнаруженными факторами, как, например, наличие статистической фрактальной структуры в обменных курсах валют, наличие (краткосрочной) статистической фрактальной структуры в акциях и облигациях.

С точки же зрения понимания того, какие модели эволюции финансовых индексов являются "правильными" почему "устойчивые" системы должны иметь "фрактальную" структуру, полезно сопоставление детерминистических и статистических фрактальных структур. В связи с этим в разделе 4, гл. II, мы даем некоторое представление о ряде взаимосвязанных между собой вопросов, относящихся к нелинейным динамическим сис-темам, хаосу и т. п.

Как уже было сказано выше, математически безупречной теорией, которой мыв настоящей книге следуем, является " Теория арбитражаВ этой связи следует подчеркнуть, что каждая из концепций эффективности, безарбитражности, фракталъностпи ни в коей мере не заменяет другую. Они дополняют друг друга, и, например, многие безарбитражные модели обладают фрактальной структурой, а фрактальные процессы могут быть (относительно мартингальных мер) мартингалами (и тогда соответствующий рынок является безарбитражным), но могут быть и не мартингалами, как, например, фрактальное броуновское движение (см.

3. Подобно тому, как в § 2а на описательном уровне давалось понятие эффективного рынка, так и сейчас, в заключение, целесообразно резюмировать отличительные особенности рынка с фрактальной структурой (по терминологии [386] - фрактального рынка):

1) в каждый момент времени на таком рынке цены корректируются инвесторами в зависимости от той информации, которая существенна ДЛЯ ИХ инвестиционного горизонта; реакция инвесторов на полу-чаемую информацию может быть и не мгновенной, а осуществлять-ся лишь после соответствующего ее подкрепления;

в случае коротких временных горизонтов определяющую роль играет техническая информация и технический анализ, а при уве-личении длины временного горизонта доминирующую роль начинает играть фундаментальная информация;

пены "складываются" в результате взаимодействия "краткосроч-ных" и "долгосрочных" инвесторов;

высокочастотная составляющая в ценах определяется действиями "краткосрочных" инвесторов; низкочастотные, гладкие со-ставляющие отражают активность "долгосрочных" инвесторов;

рынок начинает терять ликвидность, устойчивость, когда на нем исчезают инвесторы с разными инвестиционными горизонтами, т. е. теряется его фрактальность.

4. Как следует из изложенного, в книге рассматриваются, в основном, модели ("эффективных") рынков с отсутствием арбитражных возможностей.

Примерами таких детально изучаемых далее моделей являются "модель Башелье" (§ 4Ъ, гл. ІП, и § 1а, гл. VIII), "модель Блэка-Мертона-Шо- улса" (§4Ь, гл. ІП, и §4с, гл. VII), "модель Кокса-Росса-Рубинштейна" (§ 1е, гл. II, и § Id, гл. V), в основе которых лежат, соответственно, линейное броуновское движение, геометрическое броуновское движение и геометрическое случайное блуждание.

Из приведенного в п. 3 качественного описания "фрактальных" рынков представляется весьма правдоподобным, что на них могут возникать арбитражные возможности.

Простейшими примерами моделей с такими свойствами являются, как недавно было установлено Роджерсом (L. R. С. Rogers. Arbitrage with fractional Brownian motion. Mathematical Finance, 7 (1997), 95-105), модифи-цированные модели Башелье и Блэка-Мертона-Шоулса с заменой в них броуновского движения за. фрактальное броуновское движение сН^

Замечание. Фрактальное броуновское движение с Н Є (0, |) U (|, 1) не является семимартингалом, [304], и поэтому для него отсутствуют мартингальные меры; см. подробнее § 2с, гл. III. Это обстоятельство является косвенным указанием (ср. с утверждение "первой фундаментальной теоремы" в § 2d, гл. V) на возможность (но не необходимость (!)) возник-новения в этих и подобных моделях арбитра жа.