Введение

В книге описываются математические методы, применяемые для решения задач, возникающих при работе с облигациями и с процентными финансовыми инструментами. Первая задача — это защита от процентных рисков, то есть защита от тех потерь, к которым может привести участника рынка неблагоприятное для него изменение процентных ставок.

Вторая задача — это извлечение прибыли путем игры на изменении процентных ставок. Эти две задачи дополняют одна другую, как и всегда дополняют одна другую задачи обороны и нападения. Математические методы, используемые для решения данных задач, достаточно сложные. Для полного понимания этих методов необходимо знать теорию случайных процессов, теорию уравнений с частными производными, вычислительную математику. Но альтернативы такому пути нет. Конечно, полное понимание математических методов не требуется от всех работников рынка. Многие могут довольствоваться готовыми компьютерными программами или готовыми результатами расчетов. Но разработчики алгоритмов теорию знать должны. \r\nРяд основополагающих результатов математической теории портфелей ценных бумаг был получен в 1950-е годы В США. Эти результаты сразу же были востребованы для работы на рынке акций. Время появления этих результатов Совпадает со временем распространения первых компьютеров, и это не случайное совпадение. Расчеты составов портфелей с оптимизацией тех или иных показателей в большинстве случаев без компьютеров невозможны. Данная матема-тическая теория подтверждает, что включение в портфели кроме самих акций еще и опционов на эти акции, а также других деривативов, приносит большую пользу. Одно из преимуществ состоит в том, что включение в портфель опционов позволяет одновременно увеличивать ожидаемую доходность портфеля, уменьшать риск и, следовательно, увеличивать темп роста капитала. Но для выработки торговых стратегий, связанных с использованием опционов, в частности для оценки опционов, потребовались математические методы значительно более сложные, чем когда-либо применявшиеся в экономике до этого.

Необходимо оказалось использовать случайные процессы не только с дискретным, но и с непрерывным временем, а также разнообразные дифференциальные уравнения.

Аналогичные задачи возникают не только на рынке акций, но и на рынке облигаций. Однако при оценке деривативов, связанных с облигациями, (такие деривативы обычно называют процентными) возникает серьезная дополнительная трудность. Если при оценке деривативов, связанных с акциями, процентную ставку можно округленно считать не зависящей ни от срока, ни от времени заимствования, то при оценке процентных деривативов этого делать нельзя. Нельзя считать процентные ставки не связанными с ценами облигаций, в частности, нельзя считать процентные ставки постоянными. Поэтому анализ здесь необходим еще более тонкий. За последние одно — два десятилетия в изучении процентных деривативов был достигнут очень большой успех, и эта теория стала одним из ведущих направлений финансовой математики. \r\n• к.\' Настоящая книга содержит описание некоторых методе расчетов, широко используемых при работе с процентами деривативами.

и> За рубежом издано большое количество книг, целиком МИ частично посвященных вычислительным методам для процентных деривативов, например [34, 44, 47, 57, 58, 59]. Ряд книг, содержащих значительный материал, относящийся к процентным деривативам, издан и на русском языке, Например [70, 71, 74]. Однако в существующих на русском языке книгах, по мнению автора, недостаточно освещены вычислительные вопросы.

На современных финансовых рынках существует очень большое число разнообразных финансовых инструментов, так или иначе связанных с ценами облигаций, и для их оценки разработано множество различных формул и численных методов. При отборе материала для книги должен быть выбран какой-то принцип. Если проводить аналогию с вычис-лительной гидродинамикой, то можно сказать, что настоящая книга посвящена одномерным невязким задачам. Это не значит, что многомерные или вязкие задачи неважны. Наоборот, очень важны.

Многомерность в финансовых задачах — это использование для оценки моделей, в которых неопределенность передается больше чем одним фактором, рассмотрение финансовых инструментов, связанных больше чем с одной валютой и т.п. Вязкость — это учет трансак- ционных издержек, налогов, кредитных рисков и др. Но к изучению соответствующих методов расчетов нельзя переводить, не разобравшись с методами расчетов для одномерных невязких задач.

В списке литературы, кроме тех работ, в которых были предложены излагаемые в книге методы расчетов, приведены некоторые работы, содержащие развитие данных методов, а также другие работы на близкие темы.

Требования к читателям настоящей книги достаточно высокие. Общематематическая подготовка предполагается скорее в рамках физико-математического университетского курса, чем в рамках программы технического вуза. Кроме того, предполагается, что читатель знаком с общей теорией финансовых деривативов, например в объеме учебников [48] или [67].

Настоящая книга формально не является продолжением предыдущих обзорных работ автора [72, 73]. Но знакомство с этими работами облегчит чтение данной книги.

Основные линии изложения в книге следующие.

Рассмотрение традиционных процентных свопов (раздел 1). Для данных финансовых инструментов задачи оценки и хеджирования могут быть решены полностью и с использованием только аппарата элементарной математики.

Оценка и хеджирование европейских опционов на облигации (разделы 2, 3 и, частично, раздел 6). Работа здесь основана на явных формулах для цен европейских опционов, сходных с формулой Блэка — Шоулса для цен европейских опционов на акции.

Изящный и неожиданный метод Блэка — Дермана — Тоя, пригодный для оценки и хеджирования многих финансовых инструментов, в том числе американских процентных опционов (разделы 4, 5).

Метод Халла — Уайта, представитель наиболее традиционного направления работы с процентными деривативами (разделы 6, 7). Данный метод создан на основе метода Ва- сичека и метода Хо — Ли; начало этому направлению было положено еще в 1970-е годы.

Метод Хита — Джерроу — Мортона, пригодный для работы с очень широким классом финансовых инструментов (рюдел 8). Возможно, что это на сегодняшний день наиболее |ИСПространенный метод оценки для процентных деривати- НОВ.

Раздел 9 содержит результаты расчетов, проведенных с целью сравнения различных методов. Здесь же описан традиционный подход к хеджированию облигаций фьючерсными контрактами, основанный на расчете дюраций.

Сделки типа пари, связанные с будущими экономичес-кими показателями, а так могут интерпретироваться, например, фьючерсные и опционные сделки, необходимы для динамичного развития рыночной экономики. Это подтверждает опыт всех развитых капиталистических стран. Капитал, используемый на финансовых рынках, служит тем резервом, из которого промышленные и другие предприятия через систему срочных контрактов черпают финансовые ресурсы при неблагоприятных изменениях экономических показателей. Финансовые рынки обеспечивают переток капитала из тех отраслей экономики, где он в данное время менее нужен, в те отрасли, где этот капитал в данное время нужнее. Без использования финансовых рынков не могут эффективно работать негосударственные пенсионные фонды. Но этот капитал должен находиться в постоянном движении, стремление участников получить прибыль это движение обеспечивает. Наиболее привлекательными для участников оказываются те рынки, на которых они могут использовать разнообразные, иногда очень сложные, финансовые инструменты.

Книга написана на основе курса лекций, которые автор читал студентам факультета магистратуры Государственного университета — Высшей школы экономики. Автор благодарит Г.Г.Канторовича, бывшего в период становления курса деканом факультета магистратуры, за помощь в организации этого и других курсов, а также всех коллег, высказавших автору свои замечания в процессе работы над книгой. \r\n

| >>

↑

Источник: Шведов A.C.. Процентные финансовые инструменты: оценка и хеджирование. 2001

Еще по теме Введение:

- Инвестиции - История экономики - Основы экономики - Платежные системы - Политэкономия - Рынок ценных бумаг - Ценообразование - Эконометрика - Экономика предприятия - Экономическая теория - Экономический анализ -