Процентная ставка, скорректированная с учетом риска

где го - эффективность безрискового вложения.

Вместе с тем для инвестора-практика более точной оценкой стоимости является дисконтированная величина ожидаемого дохода, основанная на ставке, которую он прогнозирует в качестве эффективности вклада. В модели системы установления цен на капитальные активы (САРМ) эта ставка т; определяется ожидаемой доходностью 1-го вложения и согласно основному уравнению равновесного рынка (68): т; = г0 + р;(тс - г0).

Дисконтируя по этой ставке (по рыночной цене капитального актива), получим оценку текущей стоимости: \r\n

\r\n(81)

Р„ +

Е(Р,) + Е(Р,)

1 + г0 +р,(Ыс - г») \r\n

\r\nВ этой формуле числитель равен ожидаемым от акции платежам: ма-тематическому ожиданию случайного дохода за счет будущих продаж и дивидендных поступлений (Е(Р|), Еф|)), а знаменатель равен единице плюс процентная ставка, требуемая инвесторами.

Чем больше вносимый рынком риск, тем (при положительных бета) больше требуемая ставка доходности и, следовательно, тем меньше цена акции при заданном уровне будущих потоков платежей.

Напротив, для отрицательно коррелированных активов (г;с < 0), то есть Р; < 0, инвестор, высоко оценивая их хеджирующие способности, готов поступиться частью дохода (гп; < г0) и корректирует безрисковую ставку го в сторону удорожания Р0. В формуле (81) цена акции выражена \r\nс помощью коэффициента дисконтирования, скорректированною с учетом риска и знака корреляции.

Опираясь на определение (69) коэффициентов "бета", выведем еще одну формулу цены Р0, основанную на "переадресации" риска со ставки дисконтирования на ожидаемые платежи.

Р,+0,-Рп

Я, = отсюда

Р +П -Р

соу^.Д^-СОУ! - К-

где случайная величина - доходность рыночного портфеля С. Используя определение ковариации, перейдем к математическим ожиданиям и получим: \r\n

\r\nсоу(я1,яс) = е|

I

Р.+Э.-Р,, Е(Р, +0,)-^, \r\n

\r\n= ^Е{[(Р, + 0,)-Е(Р, + -Е(Яс)]}- +0„ЯС), т. е.

РІ

* її \' и

1 СОУ(Р,+0„ЯС)

Подставляя это выражение в (81), будем иметь: р Е(Р|+Р,)

г°~, 1 соу(Р,+0,,Кс)/

(82)

1 + г0+- —^(шс-г„)

откуда

Ро(1 + г„) + СОУ(Р\'+Р\'Д<:)(тс-гп)..Е(Р,+В,)

и, наконец,

Е(1)-г,сО|Ц

Го -

1 + Г„ В этой формуле

_ тг" - рыночная цена риска, I = Р[ + О; - поступления за пе-

рИОД, Г|с - коэффициент корреляции случайных величин I, Яс.

В записи (82) дисконтируют по безрисковой ставке, а чтобы учесть

риск, корректируют числитель формулы (81), заменяя его на безрисковый эквивалент будущим платежам. Как подход с корректировкой коэффициента дисконтирования (81). так и подход с безрисковым эквивалентом (82) могут применяться для оценивания курсовых стоимостей конкретных акций.

Если величина бета эмпирически оценена, то САРМ позволяет с помощью линии, ценных бумаг (ри.с. 46) найти ожидаемую доходность акции, которая одновременно даег коэффициент дисконтирования будущих рисковых поступлений.

Выше для простоты были рассмотрены частные случаи проблемы равновесных цен. В общей постановке эта проблема формулируется в тех же условиях, что и расширенная задача об эффективном портфеле (57).

Представим себе инвесторов, которые, опираясь на функции полезности и результаты расчета модели (57), определились с оптимальными решениями своих портфельных задач. Таким образом, каждый знает наилучшие пропорции распределения имеющегося капикиа по пшере сующим его активам. Этого, однако, мало. Чтобы воплотить найденные решения, необходимо еще знать и цены, по которым следует покупать акции. Ответ на данный вопрос дают формулы цен равновесия на идеальном рынке.