Курсы ценных бумаг

По результатам этого сопоставления биржа оформляет сделки, причем пары из приказов на покупку и продажу подбираются таким образом, чтобы максимизировать количество проданных и купленных ценных бумаг. Очевидно, что при такой организации торгов устанавливаемый биржей курс (Рр) (цена, взвешенная по всем сделкам) уравновешивает спрос на ценную бумагу с ее предложением. Математически это означает, ч \r\n \r\n(28)

Б(р) - кривые спроса и предложения, которые соответствуют поданным на биржу заявкам. Графически решению (28) отвечает максимальная ордината пунктирной кривой ф(р) = шіп[0(р),5(р)], изображенной на рис. 17.

\r\n

Заметим, что предложенная интерпретация не является универсальной и по мере нарушения условий совершенной конкуренции теряет свою привлекательность. Однако в любом случае, вне зависимости от конкурентных характеристик рынка ценных бумаг, формирование курсовых стоимостей всегда происходит под влиянием ценовых предпочтений его участников.

В свою очередь, эти предпочтения зависят от конкурирующих альтернатив: для одних - отказаться от продажи и довольствоваться дивидендами по ценной бумаге, для других - не покупать, а положить свои деньги, например, на депозит в банке. Принимая свои решения, заинтересованные стороны анализируют значительное число факторов как фундаментального характера (скажем, общеэкономическое состояние и политическую обстановку), так и текущего (рыночную конъюнктуру, спекулятивные мотивы, субъективную потребность в деньгах и т.

Опираясь на материал данного пособия, ограничимся здесь рассмотрением только двух факторов - дохода по ценной бумаге и ставки сравнения и проанализируем их влияние на величину курсовой стоимости. Не прибегая пока к математическому обоснованию, отметим одну из фундаментальных закономерностей, которую выявляет фондовый рынок: стоимость акций возрастает с ростом дивиденда и убывает пропорцио-нально размеру банковской ставки.

Вместе с тем следует оговориться, что для приобретаемых с дисконтом облигаций данное утверждение требует уточнения в своей первой части. Для них получаемый при погашении доход меняется в сторону, противоположную цене покупки.

Суть использования математических расчетов для определения того, во сколько должен оценивать рынок ту или иную ценную бумагу, сводится к следующему. Допустим, что заранее известен поток доходов Уь У2» —> Уп по какой-либо ценной бумаге за весь срок ее действия п. За оценку ее курса принимается такой депозитный вклад Р под банковскую ставку 1, который к концу срока п возрастет до величины, равной нара-

щенной сумме потока доходов

Как следует из этого определения, для инвестора с таким "бюджетом" (Р) безразлично, положить ли все деньги на депозит или потратить их на ценные бумаги. Очевидно, что из совпадения наращенных сумм вытекает равенство современных величин, то есть формула для расчетов курса примет следующий вид:

Р

(29)

То, что мы записали, можно рассматривать как теоретическую, или

справедливую, цену- Участвующий в сделках инвестор волен придерживаться отличных от теории соображений, например дисконтировать по

ставке доступных для него финансовых операций.

В общем случае последнее слагаемое в (29), наряду с дивидендной выплатой, содержит также доход инвестора по рассматриваемой ценной бумаге: а) при погашении - для облигаций или б) за счет продажи - в

случае акций. Таким образом, его можно записать в виде суммы финального дивиденда (купонного платежа) Оп и финальной выплаты Р:

У., = Оп + Р,

где Р - номинал в случае (а) и соответственно доход от продажи в случае (б).

Рассмотрим некоюрые частные случлн.

!) "Вечная облигация". Пусть срок погашения облигации достаточно велик. В этом случае фактом погашения облигации по номинальной стоимости можно пренебречь: Р/(1 + 1)" - 0, а слагаемые в (29) рассматривать как члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Ьп ~У/0 + \')". где у - купонный платеж (у! = у2 = ... = у). По формуле

суммы членов бесконечной прогрессии -

1-Я

получим курсовую стоимость облигации:

где доход у равен произведению купонной ставки на номинал Р, то есть

купонная ставка

курсовая СТОИМОСТЬ = — х номинал.

банковская ставка

Отсюда понятно, что если купонная ставка по облигации совпадает с применяемой ставкой дисконтирования, то оценка текущей стоимости такой облигации будет равна ее номиналу.

2)

Бескупонная облигация с погашением по номиналу

G + i)n

или в процентах к номиналу:

!\'(%) = . (1 + о

Например, для однопериодной облигации n ™ ! заявку, указывает цену покупки, ориентируясь на условия аукциона и приемлемую для него доходность]:

! А А О*

р% „ ¦

1 +J

Привилегированная или простая акция с известным размером дивиденда.

Облигации с периодической выплатой процентов, погашаемые в конце срока. Пусть дата покупки совпадает с датой купонных платежей или с датой выпуска. Пользуясь обозначениями формулы (7е» пишем к следующему потоку доходов ¦{ у , i = I, п Ь

1 J

у, = у2 = ... = уп., = у, у„ = у + N, где у = rN - купонный платеж, г - купонная ставка, N - номинальная цена. Отсюда получим курсовую стоимость:

Р = ——— + rNV —-—-. (30)

(1 + i)" к (1 + 0"

Обозначая через К первое слагаемое этой формулы, приведем ее к равенству:

p-K + rN|1-(1it-i)""

которое эквивалентно соотношению:

Р = K + -(N-K). i

Последняя формула связывает текущую цену Р с дисконтированной величиной К финальной выплаты N и четко выделяет роль купонного процента г.

Формула (29) курсовой стоимости Р получена при условии, что дата покупки совпадает с датой дивидендного платежа или с датой выпуску. Пусть покупка производится между двумя купонными выплатами со сдвигом т, отнесенным к длительности купонного периода. В этом случае

цену Р следует скорректировать с учетом наращения на момент покупки. Скорректированная таким образом цена должна быть равна величине:

Р,= Р(1 + і)\\

Пример. Определить ориентировочную рыночную стоимость облигации

номиналом 100000 руб. при условии, что срок погашения облигации через 3 года, купонная ставко - 10% годовых, ставка банковского процента і = 4%

Подставляя данные примера в расчетную формулу (30), найдем курс:

п 100000 10000 10000 10000 р = + + + = 116662 (руб.).

(1.04) (1.04) (1.04) (1.04)

Если же воспользоваться нижней формулой, то ее первое слагаемое К = • —— =» 88888,

/Л Г\\ /1\\3

сомножитель

— = -5І. = 2,5 і 0,04

и вся формула в непом дает значение Р - 88888 + 2,5(100000 - 88888) = 116668 (руб.), то есть с точностью до арифметических округлений - тот же результат.

Пример. Определите, по какой цене (в процентах к номиналу) будет совершена сделка купли-продажи "однопериодной" облигации на предъявителя ; при условии, что годовой купон - 10%, сделка заключается за 18 дней до выплаты дохода, а расчетный год считается равным 360 дням (прочие ценооб- разующие факторы, а также налогообложение в расчет не принимать).

При этом следует учесть, что получателем дохода (процентов) по облигации в данном случае будет ее предъявитель, то есть покупатель.

Очевидно, что в силу близости даты покупки к сроку погашения удержанием с номинала можно пренебречь и при определении цены сделки необходимо учесть ту часть дохода, которая причитается продавцу за время владения облигацией. В результате получим:

Р - 100% + "%(**>-18), 109 5% 360

5) Депозитный сертификат. Такие сертификаты (заемные свидетельства) выдаются банками в обмен на размещаемые у них средства. Депозитный сертификат предназначен только для юридических лиц; срок его обращения не может превышать 1 года. Коммерческий банк при досрочном предъявлении депозитного сертификата к оплате не обязан возвращать деньги, если иное не предусмотрено условиями выпуска. Возможна уступка прав требования по сертификату, то есть перепродажа его на вторичном рынке. При этом расчет текущей стоимости зависит от возможных за период действия сертификата изменений процентной ставки.

Пример. Пусть депозитный сертификат был выпущен на сумму 1000 руб. под 12% годовых. Следовательно, при его гашении через год владелец получит 1120 руб.

Предположим, что через полгода ставка уменьшилась до 6%. Тогда стоимость этого сертификата за полгода до его погашения будет оцениваться величиной:

1120

Р = гг-1088 (руб.).

(1,06 у2

При неизменной ставке и на ту же дату его цена составила бы величину:

Р. _Ц20_»Ю58 (руб.), (1,12)/2

то есть снижение уровня процента вызвало прирост цены на величину: АР = 1088 - 1058 = 30 (руб.).

л Пример. Что выгоднее производственному предприятию (с учетом налогообложения прибыли в 32% годовых): инвестировать 1 млн.

Подсчитаем доходы предприятия D| И U2, которые оно может получить от помещения денег на банковский счет и соответственно в депозитный сертификат. Учитывая налоги, найдем, что доход от вложения денег в депозит банка

D| = 1 млн. руб. х 0,21 х 0,68 = 142,8 тыс. руб., а прибыль от покупки сертификата

D2= I млн. руб. х 0,17 х 0,85 = 144,5 тыс. руб. Вторая величина больше, поэтому выгоднее купить сертификат. Приведенные здесь формулы позволяют получить ориентировочные оценки курсовой стоимости, зависящие от выбранной ставки сравнения и ожидаемых доходов. Однако даже для "однобумажного" рынка соискатели ценной бумаги и ее продавцы могут опираться на различные, приемлемые для них ставки и учитывать, наряду с оговоренными, множество других ценообразующих факторов, в том числе риски, ликвидность, оперативные данные и фундаментальную информацию.

В результате называемые цены будут различны, а курсовая стоимость сформируется в ходе рыночного усреднения. Те же формулы можно применять для получения возможных значений при установлении дого-ворной цены в индивидуальных сделках, когда окончательный выбор происходит по итогам переговоров.