B науке самоочевидность, то есть психологическую достоверность, необходимо отличать от объективной правдоподобности или обоснованной вероятности.
Ученые знают, что ничто не бывает эпистемологически очевидным, каким бы ясным и верным оно ни представлялось с первого взгляда или какому-нибудь знатоку. Им известно, что чувственная интуиция может быть несовершенной или даже вовсе обманчивой — это одна из причин того, почему показания чувств сами по себе, без проверки их приборами и теорией, не являются окончательным критерием эмпирической верификации.
Ученым известно, что нет никаких картезианских «простых сущностей», которые можно было бы улавливать раз и навсегда, и что не существует гуссерлианского «усмотрения сущностей», способного давать нам чистые сущности, самое существование которых следовало бы сперва доказать.Ученые знают, что истина познается не созерцанием, но контролируемым творческим воображением и организованным действием, беспокойной изобретательностью и настойчивой проверкой догадок. Они знают также, что положения и теории, рассматриваемые в данный момент в качестве истинных, нуждаются, если сравнить их с фактами, во внесении поправок и совершенствовании. Ученые знают, одним словом, что окончательной самоочевидности и последних основ не найти, даже пользуясь научными методами. Вследствие этого они не присоединяются к фи- лософам-интуитивистам в их поисках окончательной достоверности и обоснованности.
Прогресс наук, как формальных, так и эмпирических, состоял в значительной степени в уточнении, подтверждении или даже устранении элементов интуитивности, встречающихся во всех теориях до их формализации. Этот процесс протекал не только в математическом анализе и теории множеств, где интуитивная аргументация, оперирующая аналогиями и конечными множествами, вызвала к жизни некоторые парадоксы; почти то же имело место в геометрии и механике, в двух дисциплинах, традиционно считавшихся интуитивными. Если какую-нибудь интуицию не удается подтвердить или если она не поддается попыткам объяснения, надо либо устранить ее, либо воздержаться от ссылок на нее — именно потому, что интуиция так же вводит в заблуждение и маскирует истину, как и ощущение и индукция.
Как сказал Кутюра, «так называемая интуитивная «самоочевидность» может прикрывать какую-нибудь ошибку в доказательстве или в постулате» *.B рамках аналитической философии стало обычным именовать интуитивными такие понятия, положения и доказательства, которые еще не вполне сформировались, не выяснены до конца или не приведены к строгой форме. Так, Куайн говорит: «Под интуитивным сообщением я подразумеваю такое, в котором термины используются по привычке, без размышления над тем, как они могли бы быть определены или какие за ними могут скрываться допущения» [75]. Подобный прием — основанный на привычке — можно назвать семантически интуитивным.
Существует также способ рассуждения синтаксически интуитивный, улавливающий более или менее непосредственно некоторые логические отношения, такие, как включение, противоречие, логическое следование и транзитивность. Так, например, мы говорим, что «легко видеть» (или «очевидно», или «естественно»), что отношение предшествования транзитивно или что «п делится на 4» подразумевает «п делнтся на 2» и не наоборот \'. Ho здесь не замешан никакой таинственный дар души, это всего лишь вопрос подготовки, и те, кому ее недостает, даже не поймут, о чем вообще идет речь. Даже специалисты не всегда избегают элементарных ошибок и принимают, скажем, «если p, то q» с одной стрелкой за «р если и только если q» с двумя стрелками.
И логический, и семантический анализ вносят свою лепту в разъяснение или экспликацию[76] приблизительных, доаналитических или интуитивных выражений. Ho в науке эта задача — понятийного уточнения — решается почти автоматически, параллельно с теоретической разработкой. Теорификация[77] понятия или положения — самый обычный и, вероятно, самый эффективный путь к их уточнению. Лишь изредка случается, что ученый задерживается, чтоб построить тщательно продуманное определение какого-нибудь ключевого термина. Значение научных терминов лучше всего устанавливается совокупностью формулировок всех законов, в которых они встречаются.
Обычному языку не хватает технических приемов для решения вопроса, действительно ли данные предложения вытекают из некоторого другого предложения. Мы довольствуемся «интуитивной» оценкой, которая может быть ошибочной. Non sequitur ’, закамуфлированное с помощью «отсюда», «таким образом» и сходных с ними выражений, — самый распространенный логический сорняк обычного языка. Исключительно только прибегая к приему символизации, мы можем уверенно атаковать проблему доказательства существования отношения выводимости. И можем в этом случае прийти к результатам, противоречащим интуиции, то есть к положениям, опровергающим здравый смысл.
Однако нельзя забывать, что разъяснение это бывает постепенным. Существуют различные уровни анализа и различные степени уточнения аргументов, и ничто не доказывает, что процесс уточнения может когда-либо закончиться, если только не отпадет полностью понятие, о котором идет речь, или даже рассматриваемая схема вывода умозаключения. Что представляется уточненным практическому математику, может казаться интуитивным логику. (Как сказал Боше: «На земле сейчас есть и всегда будет место для искусных математиков всякого класса точности».) 2 Ньтне происходящее свидетельствует только, что достигнут момент, когда процесс уточнения понятий и доказательств удовлетворяет нашим стандартам строгости, которые могут быть заменены другими.
Аналитика XVIII века устраивали «интуитивные» co1 He следует (лат.).— Прим. перев.
* М. B б с h e г, The Fundamental Conceptions and Methods of Mathematics, 1905, p. 135.
ображения относительно кривых, порождаемых движущимися точками, и возрастания и убывания физических характеристик. Затем пришла арифметизация анализа, устранившая всякие ссылки на физические сущности и процессы, встречавшиеся прежде в определениях бесконечно малых и предела и используемые еще при предварительном, интуитивном подходе, например когда говорят, что 1 : X2 «возрастает», если x стремится к 0, или 1 : x2 при возрастании x приближается к 0, быстрее, чем 1 : x.
(He будучи физическими объектами, числа не могут ни возрастать, ни убывать.)Кто знает, какие стандарты строгости и приемы ее повышения будут установлены в будущем? Bepa формалистов в полную формализацию теорий и безусловную достижимость таким путем абсолютной строгости оказалась иллюзией, такой же глубокой — но куда более плодотворной, — как и вера интуитивистов в самоочевидность исходных интуиций.
Роль интуиции в науке
Пора попытаться оценить роль интуиции в науке. История науки — это описание успехов и неудач познавательной деятельности, являющейся эмпирической, интуитивной и рациональной в различных отношениях. Ничто в этой истории не подтверждает предположения, будто интеллектуальная интуиция, форма познания, промежуточная между чувственностью и дискурсивным разумом, стоит выше опыта или осторожного размышления. Интуиции, даже обобщенные восприятия [synoptic grash], не бывают связаны одна с другой и поэтому сами по себе бесплодны. B самом лучшем случае интуиции можно рассматривать — говоря словами одного выдающегося метеоролога — в качестве несформулированных и непроверенных теорий *. Только одни сформулированные теории, теории stricto sensu [в строгом смысле слова], то есть системы положений, считающиеся с какой-нибудь теорией логики, могут связывать интуитивные понятия воедино и уточнять их вплоть до получения точных и плодотворных понятий. Лишь в недрах теорий проблемы созревают гроздьями, так что решение одной из них проливает какой-то свет на проблемы, к ней близкие, и в свою очередь ставит новые проблемы в той же области или в смежных с ней. И только в пределах теорий подтверждение одного положения влечет за собой подтверждение или опровержение нескольких других. Решение относительно адекватности любой идеи, даже условное решение, требует предварительной аналитической разработки, а это процедура исключительно рациональная. Если же случится, что идея имеет отношение ко Вселенной или к нам самим, то она потребует также и эмпирической обработки. Никакая интуиция не будет плодотворна без рациональной или эмпирической процедуры.
B науке интуиция, наряду с аналогией и индукцией, рассматривается в качестве эвристического средства, в качестве ориентира и опоры рассуждения. Как Рей Пастор сказал по поводу математики, интуиция: «...приводит нас к предположению или предчувствию множества свойств, которые мы иначе никогда не открыли бы. Интуиция служит в процессе доказательства ориентиром, указывающим путь, каким мы должны следовать, чтобы добиться безупречной строгости... [но] в современной математике интуиция низведена до роли ориентира, не имеющего доказательной силы, пусть даже она и помогает нам придумывать строгие доказательства» [78].
K тому же интуиция явно не приходит при самом зарождении науки, когда мы располагаем формулировками проблем, психологически вытекающими либо из неудовлетворенности ума, либо из потребности практики. He приходит интуиция и при заключительном изложении теорий. A на конструктивной стадии интуиция логику себе не подчиняет — она бывает одной из сторон сложного процесса, для которого дедукция и критика по меньшей мере так же важны, как и вдохновение.
Разнообразные формы интуиции имеют сходство с другими формами познания и рассуждения в том, что их надо контролировать, если хотят, чтобы они были полезны. Плодотворна интеллектуальная интуиция, стоящая между чувственной интуицией и чистым разумом. Однако предоставленная самой себе, она остается бесплодной, как показывает пример философов-интуитивистов, которым мы обязаны только разглагольствованиями о добродетелях интуиции и прегрешениях разума, но ни единой частичной истиной, добытой при помощи различных видов философской интуиции, существование которых они бездоказательно отстаивают.
Короче говоря, нет смысла отрицать существование различных видов интуиции как интересного психического явления. Отрицательный результат игнорирования ее существования — монополизация различными псевдонауками важного раздела психологии. Конструктивное отношение к проблеме интуиции предполагает следующее:
а) тщательный анализ многочисленных значений термина «интуиция» и осторожное пользование им;
б) эмпирический и теоретический анализ в рамках научной психологии этой удивительной смеси опыта и разума;
в) уточнение результатов интуиции посредством классифицирующей, обогащающей и придающей четкость разработки понятий и положений.
Приведенное выше исследование интуиции и интуитивизма подсказывает следующие выводы:
1. Интеллектуальная интуиция — это род психических явлений, промежуточных между чувственной интуицией и разумом или участвующих и в том, и в другом. Виды этой интуиции представляют одинаковый интерес для психологии мышления, теории познания и теории правдоподобных (недоказуемых) умозаключений.
Однако простое существование этого класса явлений скорее ставит проблемы, чем разрешает их. Сказать «Интуитивно понятно, что р», или «Интуитивно понятно, что q вытекает из р» — не значит разрешить вопросы о достоверности p и достоверности умозаключения; кроме того, этим поднимается вопрос, почему определенные лица в данных обстоятельствах находят определенные положения и аргументы интуитивными.
A существование многочисленных видов интуиции не доказывает существования метода непосредственного добывания надежного знания. He дает оно также никому права проповедовать интуитивистскую философию, точно так же, как неоспоримого существования и полезности аналогии и индукции недостаточно для доказательства существования методов аналогии и индукции, понимаемых в качестве наборов непогрешимых, аккуратно сформулированных правил процедуры добывания истины.
Кроме того, всякая теория представляет собой рациональное построение, и, если мы желаем получить адекватную теорию интуиции, нам не следует обращаться за помощью к философам, поносящим разум. Последовательный интуитивист откажется строить убедительную теорию интуиции, пример тому JIe Pya, писавший, что «интуиция» не поддается определению и о ней можно иметь только интуитивные представления ’. Интуитивист, если он последователен, воздержится от анализа слова «интуиция» и от исследования различных его значений. Собственная его, враждебная анализу философия не даст ему поступать подобным образом. Рассчитывать на создание интуитивистской теории интуиции так же наивно, как и на создание мистической теории мистического общения или шизофренической теории шизофрении. A пЪка нет в наличии никакой научной теории различных видов интеллектуальной интуиции, нам следует проявлять рассудительность при пользовании словом «интуиция», которое, как сказал бы какой-нибудь философ XVIII века, слишком часто бывает лишь одним из прозвищ нашего невежества.
Интуиция плодотворна в той степени, в какой она уточнена и переработана разумом. Плоды интуиции приблизительны до такой степени, что бесполезны; их надо разъяснить, разработать, усложнить. Интуитивное «озарение», прозрение может представлять интерес, если имеет место в уме человека знающего и если оно очищено и включено в теорию или по крайней мере в совокупность обоснованных мнений. Именно так наша интуиция при1 Ed. Le Roya, La pensee intuitive, Vol. I, Paris; Boivin, 1929, р. 147—148.
обретает ясность и компетентность. Преобразованную в сформулированные понятия и положения, ее можно анализировать, разрабатывать и логически связывать с дальнейшими понятийными построениями. Плодотворная интуиция — та, которая включена в основное содержание рационального познания и тем самым перестала быть интуицией.
B исторической эволюции всякой науки первой была стадия «интуитивная», или досистематическая. Ho это не значит, что в начале всякой теории можно найти только интуицию и что она полностью изгоняется прогрессирующей формализацией теории. B науке не бывает интуиции без логики, хотя изредка кое-какие идеи действительно «приходят на ум» вполне созревшими *, и сомнительно, может ли вообще когда-либо быть достигнута безусловная логическая чистота (см. разд. «Исключенное третье» в гл. 2). Тут, как и в отношении гигиены, о том, что достигнуто, на каждом этапе судят в соответствии с господствующими стандартами, которые обыкновенно становятся все более и более требовательными.
Построение абстрактных теорий сопровождается почти полным устранением из них интуитивных элементов. Распространение как в логике, так и в математике абстрактных теорий, состоящих из знаков, не имеющих конкретного значения, показывает плодотворность последовательного логического рассуждения, созидающего абстрактные конструкции, такие, как абстрактные пространства и абстрактные группы, то есть просто пространства и группы, не пространства и группы tout court [чего-нибудь]. Элементы или члены этих структур не имеют ни1 А. Weyl, L’Avenir des mathematiques, в: Le Lionnais, ed., Les grands courants de Ia pens6e mathematique, Paris, “Les Cahiers du Sud”, 1948, p. 317.
какой определенной «природы» и, следовательно, дают нам возможность приписывать им а posteriori множество интерпретаций *. Что в таких теориях имеет значение — так это скорее отношения между элементами, чем сами элементы, совершенно неопределимые вне отношений, которым они удовлетворяют.
Подобные чистые структуры строятся, однако, не при помощи интуиции, наоборот, их создают, удаляя как можно тщательнее интуитивное содержание (арифметическое, геометрическое или кинематическое), присутствующее обычно в первоначальных представлениях, и пуская в ход «принципы», противоречащие интуиции, вроде отношения изоморфности или соответствия между элементами и отношениями гетерогенных систем. He интуиция, HO чистый разум в состоянии выявить «сущность» различных абстрактных математических теорий, потому что, как ни парадоксально это, возможно, звучит и как ни противоречит интуиции — существенна в них их логическая форма.
Простое существование абстрактных теорий сужает сферу интуиции и опровергает, между прочим, тезис о том, что всякий знак что-нибудь обозначает. Понимание того, что наука использует знаки, не имеющие реального значения или, если угодно, имеющие потенциальные значения, существенно важно для адекватной оценки формальных наук и для осознания ограниченности интуиции. (С другой стороны, очевидно, что чувственная интуиция необходима для восприятия физических знаков, изображающих не поддающиеся описанию сущности, встречающиеся в абстрактных теориях.)
1 Относительно характеристики понятия математической конструкции см. статью Бурбаки (H. Б у p б а к и, Архитектура математики в журнале «Математическое просвещение», № 5, 1960, стр. 100—112).
2. Подобным же устранением интуитивных элементов сопровождается уточнение фактических теорий. Выше мы описали теории, которые можно назвать семантически абстрактными, то есть системы неинтерпретируемых знаков. Ho они составляют лишь один из подклассов класса более широкого, именно класса теорий эпистемологически абстрактных, то есть содержащих понятия, далекие от показаний наших чувств, или термины, значение которых нелегко представить себе наглядно. B каждой из фактических наук, по мере того как она преобразовывает известные явления в проблемы, подлежащие решению, проявляется тенденция к достижению все более и более высокой степени эпистемологической абстракции. B этом смысле прогресс фактических наук сравним с прогрессом математики — и первые, и вторая становятся все менее и менее интуитивными.
Может быть, необходимо указать, что эпистемологическая абстрактность не обязательно связана с отсутствием реальных примеров, то есть с семантической абстрактностью. Все, даже самые изящные, физические теории — это системы интерпретируемые (семантические), следовательно, семантически не абстрактные. Ho некоторые теории сложнее или тоньше других и содержат меньшее число допускающих визуализацию понятий, чем теории более «конкретные». Никто не утверждает, что термодинамика — теория семантически абстрактная, поскольку ее основные понятия (состояние, температура, энергия, энтропия) в значительной степени неинтуитивны или поскольку все ее диаграммы ненаглядны в том смысле, что не отражают движение некоторой системы в пространстве и времени.
3. Самоочевидность есть психологическое свойство мнений и рассуждений, а не логическое свойство утверждений и умозаключений. Следовательно: а) хотя явление самоочевидности или непосредственной ясности представляет интерес в психологическом и дидактическом отношениях, в эпистемологическом и логическом оно не имеет значения. Неважно, как она может быть связана с опознанием и принятием истины, она не имеет отношения ни к доказательству истины, ни к теории истины, которые должны развиваться независимо от психологических и прагматических соображений; б) не существует никакого объективного критерия полной самоочевидности, так что любое решение рассматривать то или иное утверждение в качестве самоочевидного и поэтому фундаментального или первичного совершенно произвольно с логической точки зрения [79]J в) существуют различные степени психологической самоочевидности и логической строгости — специалист будет считать самоочевидными некоторые аргументы и утверждения, которые могут быть попросту непонятными для профана, и отклонит стандарты строгости последнего; г) нет никакого оправдания продолжающемуся отождествлению «самоочевидности» (психологической категории) с «аксиоматичностью» (металогическим термином).
4. Самоочевидность и не необходима, и не достаточна для истинности какого-либо утверждения или законности умозаключения. Что самоочевидность не достаточна, эмпирически доказывается объемистой кучей вздора, слывшего в свое время интуитивно самоочевидным[80]. Что самоочевидность не необходима, показывает то обстоятельство, что в фактических науках большая часть формулировок высшего класса далека от самоочевидности даже для ученых, работающих в смежных областях.
5. Посылки фактических наук могут предлагаться в различных формулировках, но ни одна из них убедительно не доказывается. Аналогия, индукция, а возможно, также и другие формы правдоподобных умозаключений дают гипотезы, а не надежные истины, и, прежде чем принять подобное допущение, надо подвергнуть его определенной проверке, как теоретической, так и эмпирической. Даже после этого принятие его будет лишь условным. Если такие гипотезы выбирают в качестве постулатов некоторой фактической науки, то почти наверняка в конце концов придется вносить в них исправления или даже совершенно от них отказаться, а если эти допущения относятся к наукам формальным, то не следует исключать возможность открытия в будущем постулатов более общих и более плодотворных. Что касается интеллектуальной интуиции, например геометрической или физической, она, несомненно, представляет эвристическую ценность, но доказательность ее равна нулю и действительна она только в недрах некоторой совокупности знаний.
6. Окончательная достоверность и нерушимые основания не принадлежат к числу целей научного исследования, пусть даже лишь немногие ученые устояли против чар подобных миражей. Прогресс познания заключается не в постепенном устранении сомнений и соответственном постепенном закреплении веры, но в постановке новых вопросов или переформулировке старых проблем B новом свете, в выдвижении условных решений их, основанных на более общих и глубоких теориях и более мощных и точных методах доказательства, и в возбуждении новых сомнений. B науке, в отличие от догмы, устранение каждого сомнения компенсируется возникновением нескольких новых вопросов. Научно-исследовательская работа чужда поэтому как фундаментализму, так и непогрешимости (см. разд. «Корни аристотелевского интуитивизма» в гл. 1).
7. Распространенность интуиции в науке не подтверждает претензий интуитивизма. Научное исследование — не вереница «видений» или суждений, не подлежащих анализу и проверке. У творцов науки действительно бывают «естественные откровения» или «озарения», но никогда до обнаружения, формулировки и изучения проблемы. Прозрение, общее восприятие и другие формы интуиции приходят в качестве результата тщательного анализа проблем, в качестве вознаграждения за терпение и часто за самозабвенный предварительный труд (см. в гл. 3 раэд. «Творческое воображение»).
Несомненно, простой выбор и формулировка научной или философской проблемы требуют некоторой проницательности и здравого суждения или фронезиса. He всякий в состоянии заметить пробелы, нуждающиеся в заполнении, или правильно оценить их значение и определить вероятность их успешного заполнения. Однако ученые после долгого опыта приобретают подобный «нюх». Кроме того, в большинстве случаев, чтобы поставить проблему в надлежащей форме, то есть так, чтобы можно было попытаться решить ее с наличными средствами, одной проницательности недостаточно — необходим упорный труд.
Между признанием существования проблемы и ее решением лежат — в психологической последовательности — различные стадии: подготовки или усвоения относящихся к делу знаний, представления и опробования различных гипотез; синтеза, разрешающего, по-видимому, проблему; и, в заключение, проверки предположения. Bce возможности психики, включая различные виды интуиции, находят себе применение на этих стадиях.
8. Философский интуитивизм, антианалитический и легковерный, противопоставляет себя духу науки, по существу своему аналитическому и критическому. Постулируя, без всяких на то оснований, существование необычного способа познавания, стоящего выше опыта или разума, философ-интуитивист избавляет себя от хлопот, связанных с анализом познавательного опыта. Провозглашая самоочевидность того, что им интуитивно «постигнуто» (или, лучше сказать, разработано), он уклоняется от критики. B том и другом случае он избавляется от проблемы познания, вместо того чтобы внести свой вклад в ее решение.
Даже математический интуиционизм до такой степени философски наивен, что настаивает на существовании не- анализируемых (не объяснимых подробнее) понятий, а именно тех, какие даны интуитивно. Когда он не является признаком непосредственности — как обстояло дело с умеренным интуитивизмом традиционных рационалистов, — философский интуитивизм способен превращаться в некую патологическую форму косности ума и самомнения, как показали Гуссерль, Шелер и Хайдеггер.
Высокомерный и категорический интуитивизм, граничащий с мессианизмом, представляет собой, по-видимому, скорее психическое расстройство, чем философскую позицию. Только страдающим манией величия положено верить, будто им дано «улавливать» истину во всей ее полноте, минуя процессы накопления повседневного опыта и дискурсивного разума, и только эти маньяки верят, что их собственная интуиция или озарение непогрешимы.
9. Философский интуитивизм в лучшем случае бесплоден. Он не дал и никогда не может дать никакого нового знания потому, что он некритичен и антитеоретичеи, и потому, что интуиция не представляет собой независимого способа познания. Ученые и философы науки живы не чувственными данными, не интуициями и вечными принципами. Их пища — проблемы, их решение, допускающие проверку приемы их решения. A никаких значительных проблем не остается, если доказано существование способности, с помощью которой непосредственно II аподиктически улавливается сущность любого объекта.
Наука, далекая от того, чтобы коллекционировать интуиции, всегда неопределенные, изолированные друг от друга и ненадежные, ищет проблемы и информацию и строит теорию и методы (вместо того, чтобы «постигать» их). A от поиска проблем, собирания информации, построения неспекулятивных теорий, изобретения и проверки методов интуитивизм, оказывающий парализующее влияние на так называемые науки о духе, откровенно отговаривает \'. Поручить какую-нибудь научную задачу интуитивисту — который, если он искренен, ожидает полного ее решения от внутреннего прозрения, — было бы так же разумно, как поручить ее гадалке или медиуму.
Научная работа все более и более становится предприятием коллективным. Она — дело общественное, даже когда выполняется не бригадами. B научно-исследовательской работе общественными являются общечеловеческое право собственности на ее проблемы, методы и результаты (за исключением некоторого числа не составляющих правила случаев засекречивания), так же как право на публичную их проверку. Ho подобный общественный xa1 Парализующее влияние философского интуитивизма до недавнего времени на латиноамериканскую социологию отмечено Германи (G Germany, The Development and Present State of Sociology in Latin America, Transactions of the Fourth World Congress of Sociology, London, International Sociological Association, 1959, Vol. I, p. 131).
рактер научной работы оспаривается интуитивизмом, рассматривающим каждого мыслителя как самодовлеющую единицу и расценивающим невыразимое и невразумительное выше поддающегося изложению и ясного.
10. B худшем случае философский интуитивизм представляет собой опасную разновидность догматизма. Как в развитии личности, так и в эволюции культуры догматизм, некритическое принятие мнений, предшествует сменяющему его критическому подходу. Bepa и ее утверждение предшествуют сомнению и проверке, этим чертам зрелости мышления. Критическое познание, которое характеризует осознание допущений и ограничений, а также требование проверки не встречаются у детей дошкольного возраста; равно чужды ему значительная часть обыденного мышления, религии и спекулятивной философии. Из всех разновидностей догматической философии интуитивизм — самая опасная, потому что он не уважает инструменты проверки — разум и действие, с которыми другие считаются. Это единственная самоутверждающаяся философия, не нуждающаяся ни в аргументах, ни в доказательствах.
Продукт инертности ума, невежества и предрассудка, плод смешения психологической самоочевидности с эпистемологической и логической достоверностью, результат несостоятельности требования фундаментальности, пристрастия к непогрешимости и неосуществимого стремления к безусловной надежности, философский интуитивизм — форма догматизма, много более опасная для культуры, чем априористический рационализм и сенсуалистический эмпиризм. Он ведет прямым путем к авторитаризму, иррационализму и знахарству, основным противникам развития культуры.
Нижеследующие правила можно считать теоретически оправданными тем, что сказано выше:
Словом «интуиция» следует пользоваться осторожии, и всякий раз, когда это возможно, следует уточнять вид интуиции, о котором идет речь.
Шире всего следует пользоваться интуицией чувственной и интеллектуальной, уточняя, раскрывая и развивая дальше их результаты в свете теоретического познания.
Никакую интуицию нельзя оставлять без проверки, а время от времени следует пересматривать и самые глубоко укоренившиеся интуиции.
Следует уделить внимание духу экспериментирования, который характеризует математический интуиционизм, но не его эпистемологической наивности и не политике ограничения науки.