Ранг матрицы

Ранее уже говорилось, что матрицы размера тхп можно рассматривать как системы, состоящие из т «-мерных векторов (или из п т-мерных векторов). Поскольку любая система векторов характеризуется рангом (см 1.1.5), то естественно встает вопрос о такой же характеристике и для матриц.

Теорема 1.3- Строчный и столбцовый ранги любой матрицы равны.

С гало быть, ранг любой матрицы размера тп> п можно искать, как ранг одной из двух систем векторов: лтгбч т векторов-строк, либо п векторов-столбцов. Для прямоугольной матрицы маю нмальный ранг r= min (m, и). Максимальный ранг квадратной матрицы размера и х и не может превышать гг. гформуле (1.33). Однако объем вычислений можно существенно уменьшить, если выбрать такую строку (столбец). п которой побольше нулевых элементов. Наиболее подходящей в нашем случае является вторая < трока. Разложение по иен определителя имеет вид

1.