Собственные значения и собственные векторы матрицы

В этом разделе мы будем рассматривать квадратные матрицы размера пхп, или, что то же самое, матрицы порядка гг.

При умножении матрицы порядка п на и-мерный фактор в произведе нии получается и-мерный вектор:

Одиако для любой матрицы существует набор основных векторов, таких, что произведение матрицы на вектор из такого набора равносильно умножению этого вектора на пн ределе иное число.

Определение 14.

выполняется равенство

При этом вектор д" называется собственным вектором матрицы .4, а X — . эбсттенным значением матрицы А, соответствующим вектору _г.

Уравнение (1.26) представлено в матричной форме. Группируя все слагаемые этого уравнения в левой части, его можно переписать в более удобном виде.

Проблема отыскания собственных значении и собственных векторов матриц составляет основу специального раздела алгебры — далее мы еще вернемся к атому вопросу. Здесь лишь отметим один важный результат алгебры матриц: для симметрических матриц (1.23) все и собственных значений являются действительными числами.

1.2.4.