Линии уровня

Понятие. ПИШИ уровня широко 1ЮПОДьзуется прежде всего и геодезии. клртогрЛфян. составлении синаптических карт, а также в описании различных физических полей (темпера і ура, давление и нр.).

Определение Липиеіі уровня функции двух переменных г=/(л, У) называется плоская кривая, получаюиЯзяоя при пересечении і рафика этой функции цлоскостыб, параллельной координатний плоскости Олт/ 2 = С, г де С — постоя иная величина.

Обычно линии уровня, соответствующие раллийным значениям постоянной величины С’, проецируются на одну плоскость, например, на координатную плоское гь Олу; тогда их удобно апалигзнроыгь и с их помощью исследовать сложный характер поверхности описываемой функцией г-f (л , і/).

Таким образом, можно сказать, что линии уровня функции г =/(л у) — ьто семепсгво нспересекаюіцихся кривых на координатой плоскости Олт/, описываемое уравнениями вида

Обычно берут арифметическую прогрессию чисел С, с постоянной разностью й; тогда по взаимному расположению линий уровня можно получить представление о форме поверхности, описываемой фуикци ей г =/ (л, у). Там, где функция изменяется быстрее, линии уровня сгущаются, а там. : те поверхность пологая, липни уровня располагаются реже (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Линии уровня функция двух переменных

Последнее уравнение описывает семейство Окружностей с центром в точке 0,(1. 1) радиуса r = ^2+ С Поверхность вращения (параболоид). описываемая данной функцией, становился «круче» но мере ее уде тения от оси, которая определяется уравнениями .V = 1, (у = 1.

8.2. Частные производные функции нескольких переменных

8.3.1.