Некоторые виды функций нескольких переменных

Рассмотрим гримеры функции нескольких переменных и найдем их иблас ш имредело!пш.

Пример 2,

Решение. Это и опер х пості, в евклидовом прос гран гг не И3. Область опре лею ПНЯ ДЗННПІІ фуНКЦИП — псе множество точек евклидова пространстве Ег или плоскости Олт/. Эта функция являемся так называемым эл.тн] инчеекмм конусом с веріппноіі в начале координат 0(0. 0.

0) ; приведенная формула суммирует две функции, д.щающис две его симметричные относите тыщ плоскости Олт/ части (рис. 8.3):

В сечениях этон поверхности плоскостями, параллельными плоскости 0.1у, получаются эллипсы.

Рис. 8.3. График функции г1 = ^‘1вг + уд/Ьг

Приведем теперь наиболее часто встречающиеся в различных приложениях виды функции нескольких переменных.

Уравнение вида

называется общим ураонелием тиосшти в системе координат О.гт/г. Вектор^ -(А, В, С) перпендикулярен плоскости (8.7); ом называется нормальным вектором это» плоскости. Если известно, что плоскость проходит через некоторую точку Мп (л\'а, уа 2(|), то она может быть задана уравнением

Пример 3. ( оставить уравнение плоскости с перпендикулярным вектором У = (1, 2, 1), проходящей через точку Л/ц(2, 1,1).

Решение. Согласно формуле (8.8), имеем:

Функция Кобба — Дугласа — производственная функция, показывающая обком выпуска продукции У при затратах капитала К и трудовых ресурсов Для случая двух переменных она имеет вид

где А > 0 — параметр производительности конкретно взятой технологам, 0 < а < 1 — доля капитала в доходе.

8.2.2.