Пример 2. Замещающая переменная для показателя дохода в функции спроса
В качестве второго примера, который хотя и не контролируется подобно эксперименту по методу Монте-Карло, но тем не менее позволяет судить об успехе той или иной замещающей переменной, рассмотрим еще раз модель, связывающую расходы потребителя на питание (у) с располагаемым личным доходом (х) и с относительной ценой продовольствия (р):
log у = а + p,log х + p2log р + и, (6.23)
и предположим, что по какой-то причине мы не имеем доступа к данным о располагаемом личном доходе.
Допустим, что нам, тем не менее, хотелось бы получить оценку ценовой эластичности спроса.Как мы видели в разделе 6.2, парная регрессия между log * и log р дает смещенную оценку величины Р2, при этом тестовые статистики оказываются некорректными. Пусть, однако, мы считаем (и считаем правильно), что log* имеет ярко выраженный временной тренд. В этом случае мы могли бы частично решить проблему путем использования времени в качестве замещающей переменной для х, построив регрессию:
\\o%y = a + b2 log р + b2t. (6.24)
| Таблица 6.7 | ||
| Объясняющие | Оценки коэффициентов (стандартные ошибки) | |
| переменные | Ь2 Ь3 | /?2 |
| log х, log р | 0.64 -0,48 — (0,03) (0,12) | 0,99 |
| log р | — 2,04 — (0.33) | 0,63 |
| log P. t | — -0,47 0,023 (0,13) (0,001) | 0,98 |
В табл. 6.7 даны результаты, полученные: 1) для правильно специфицированной регрессии между log у, log х и log р\\ 2) для неправильно специфицированной парной регрессии только между log у и log р; 3) для множественной регрессии при использовании t в качестве замещающей переменной для log х (с указанием стандартных ошибок в скобках).
Во второй регрессии при невключении в уравнение logx оценка ценовой эластичности спроса настолько сильно смещается вверх, что становится положительной, а уровень коэффициента R2 значительно ниже, чем в первой регрессии. В третьей регрессии введение t явно устраняет смещение в оценке ценовой эластичности, а коэффициент R2 восстанавливается до предшествующего высокого уровня. Устранение смещения вызывается тем, что t в этом случае берет на себя роль замещающей переменной для отсутствующего log х, оставляя для log/7 выполнение только собственных функций. Почти полное восстановление коэффициента R2 до предыдущего уровня можно объяснить тем, что величина t значительно лучше выполняет роль замещающей переменной для отсутствующего показателя log х, чем log р.