Пример 1. Время как замещающая переменная для показателя технического прогресса

Мы уже встречались с замещающей переменной в разделе 5.5, где время использовалось для описания роста выпуска вследствие технического прогресса. В рассматривавшемся там периоде рост производительности, связанный с техническим прогрессом, оказался относительно малозначительным фактором.

Когда на основе совокупных данных по экономике США за период 1949— 1978 гг., подготовленных Дж. Кендриком и Э. Гроссменом (Kendrick, Grossman,

1980. , была построена производственная функция Кобба—Дугласа и получено следующее уравнение (в скобках даны стандартные ошибки):

log Y= -1,03 + 0,17 log?+ 0,93 logl + 0,024/; Л2 = 0,99;              (6.21)

(2,33) (0,66)              (0,17)              (0,016) F = 1297,

где Y — индекс объема выпуска внутреннего частного сектора; К — индекс затрат капитала; L — индекс затрат труда; / — время, равное единице в 1948 г., двум — в 1949 г., и т.д., все эти индексы были взяты в реальном выражении (1967= 100).

Если не считать весьма высокой эластичности выпуска по труду, то полученный результат вполне правдоподобен. Правда, ни оценка эластичности выпуска по капиталу, ни оценка темпов роста, связанных с техническим прогрессом, не отличаются значимо от нуля, но это может быть отнесено на счет муль- ти коллинеарности.

Если бы время не было использовано в качестве замещающей переменной для показателя технического прогресса, то оцененное уравнение выглядело бы следующим образом:

log Y= -4,50+ 1,19 logtf+ 0,77 logl; Я2 = 0,99;              (6.22)

(с.о.) (0,57) (0,10)              (0,15)              ? = 2012.

В уравнении (6.22) видно, что роль замещающей переменной для показателя технического прогресса играет log К. Коэффициент при log К неправдоподобно велик с двух точек зрения. Во-первых, он указывает, что увеличение затрат капитала должно привести к еще большему (пропорционально) увеличению выпуска при сохранении затрат труда постоянными. На практике же при неизменности других факторов можно ожидать снижения отдачи данного фактора. Во-вторых, если предположить, что рынки имеют конкурентный характер, то полученный результат означал бы, что доля дохода, приходящегося на капитал, превышает единицу, что, естественно, является абсурдом.

При добавлении в уравнение переменной t коэффициент при log К уже больше не смещается под действием того, что log К играл роль замещающей переменной для показателя технического прогресса; так что этот коэффициент становится более обоснованным в обоих отношениях. Естественно, фактор времени может заключать в себе и другие факторы, относящиеся ко времени и влияющие на выпуск помимо технического прогресса. Но это только усиливает аргумент в пользу включения его в уравнение, хотя все это означает, что в интерпретации значения его коэффициента следует быть осторожным.