Линии второго порядка
Рассмотрим здесь три наиболее используемых вида линий: эллипс, гиперболу и параболу.
1. Эллипс. Линия, для всех точек которой сумма расстоянии от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина по^ гоя иная и большая, чем расстояние между фокусами, называется .штшео«.
Согласно определению эллипса, сумма расстоянии сп при] школы юн точки М на этой линии до его фокусов С, и Г2 постоянна {рис. 4.6): |
 |
Отсюда можно вывести уравнение эллипса в его основной {канонической) форме:
где а и Ь — йолу ос и эллипса, Ь1 - а1 - с2, точка 0 (0,0) — центр эллипса, с — половина расстояния между фокусами эллипса. Из уравнения (4.18) следует, что оси эллипса являются его осями симметрии, а точка их пересечения япчяется центром ею симметрии.
Характеристикой эллипса, показывающей меру его вытянутоегн, является эксцентриситет — величина, определяемая отношением
В частном случае, когда п = Ь, фокусы эллипса сливаются, т. е. с = 0, имеем окружность радиуса а с центром в начале координат.
2. Гипербола. Гиперболой называется линия, для всех точек которой модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фоку-
t auil, ЕСТЬ ПС\'ЛМЧПНа постничая и меньшая. чеу швфгояние между фо нуеамн.
 |
Нд рис. 3.7 показаны все осмилные .члсмснти гиперболы. Разносить расстояний от пдрнзводыюн точки Xi мд nmepnnic ди фокусом /, и F_„ согласно впреде iertnio, есп.
величина нгктоипнля:цми Гипербола имеет ;ше оси симметрии точка пересечения кшсфы* я ид я етсч не мт ром ее ст ш-м crj н и і.
"Л. Парабола. Параболой нааыгысчся линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой (фокусом. и отданной прямо (г. и аз м лае мои директрисой и не про кол я шеи
через фокус (вертикальная прямая на расстоянии ^ пена от оси Оу и точка / на пси О.т.
Сц.таено определению точка М (л. //) лежит на параболе, если г, = г-,. Отсюда и выводится кананичеЦае урдененш\' параболы, ко трое имеет вид
 | |||
 | |||
График параболы покидан на рис 1.8. Нетрудно увидеть, ч го переметі осоіі координат приводит к полос привычному ид курса школьной .via го мати кп уравнению 11 а ребе лі ы вида у = ,1г. где .А — 11 по гая н нос ЧИС гп.
 |
іде Л. В. С. D, В. F— мррналол мшс дсікі ните іьньк числа, причем хотя бы одно на чисел Л, В или С не равно пулю. Уравнение (1.Ü L ) оп- реде.гяеі следующие гппы кривых
эллиптического типа, если Л С В1 > 0 : і нпгрооличегкпгп тон. если -SC" - В~ < О,
— параболическом) міна, ег т ,-1С В\' = 0.
4.5.1.