2. Модели выпуклого программирования.

Пусть F(x) и gi(x), i= 1,..., т, — дифференцируемые функции.

Необходимые и достаточные условия оптимальности решения — выполнение условий Куна — Таккера.

т*

Рассмотрим задачу НЛП (1)—(3) и функцию Лагранжа L (х, А,) = + ;?i — &

Условия Куна — Таккера оптимальности решения х° для задачи максимизации F(x) имеют вид

z;.(x0, L\'x.

g,(x°)-6,.<0, X?(gi(x°)-bi) = 0, i=l, ..., т, (6)

х/>0, j = 1, - (7)

Х?>0, /«I,..., да, (8)

L\' (х°,

где

— частная производная функции Лагранжа по переменной х}- при х = х0 и l = l0. Пусть

х 0

максимальное значение F(x) равно F(x0) = F1. Числа i связаны с F0 следующими соотношениями:

X0

Из этих соотношений видно, что числа \' характеризуют реакцию значения F0 на изменение значения

X0 X0

соответствующего bi. Например, если \' < 0, то при уменьшении bi (в пределах устойчивости \' )

X0

значение F0 увеличится, а i = 0 указывает на несущественность соответствующего ограничения g(x) < bu которое может быть без ущерба для оптимального решения из системы ограничений исключено.