Предсказания

Мы опишем ут+р как предсказание, если значение хт+р известно. Как это возможно? В общем случае эконометристы хотят включить все имеющиеся данные в выборку для максимизации ее размера и, как следствие, для минимизации дисперсии оценок, поэтому хтявляется последним зафиксированным значением х на момент оценки регрессии.

Так, например, обращаясь снова к уравнению (3.34) модели связи общей инфляции и инфляции заработной платы, предположим, что для всего периода выборки мы оценили уравнение

? = 1,0 + 0,8vv,              (10.72)

где р и w — годовой уровень общей инфляции и инфляции заработной платы (в процентах) соответственно, и что мы знаем, что в один послевыборочный год уровень инфляции заработной платы составлял 6%. Тогда мы можем утверждать, что предсказанный уровень общей инфляции равен 5,8%. Мы, конечно, должны иметь возможность сразу сравнить его с действительным уровнем инфляции в этом году и рассчитать ошибку предсказания, которая равна разности между предсказанным и действительным значениями. В общем случае еслиу^ — предсказываемое значение, а ут+р — действительное, то ошибка предсказания fT+p определяется как

fr+p ~ У т+Р ~~ Ут+р¦              (10.73)

Почему появляется ошибка предсказания? Это происходит по двум причинам. Во-первых, значение ут+р было рассчитано с помощью оценок параметров a vi b вместо их реальных значений. Во-вторых, у т+р не учитывает воздействие случайного члена ит+р, являющегося составной частью ут+р. В дальнейшем мы будем предполагать, что данные включают (Т + т) наблюдений переменных, из них первые Т наблюдений (период выборки) используются для построения регрессии, а последние m (период, или интервал предсказания) применяются для анализа точности предсказания.

Пример

Предположим, что когда мы оценивали функцию спроса на продукты питания с помощью данных из табл. Б.1 и Б.2, мы использовали лишь первые 21 наблюдение из выборки, т.е. данные за 1959—1979 гг., оставив последние 4 наблюдения для анализа предсказаний. Полученное на выборке 1959-1979 гг. уравнение выглядит следующим образом (в скобках приведены стандартные ошибки):

16g У = 2,78 + 0,61 log х — 0,42 log р\\              ?2              = 0,98.              (10.74)

(0,42) (0,03)              (0,12)

Значения* для периода 1980—1983 гг., предсказанные с помощью этого уравнения, при использовании действительных значений личного располагаемого дохода и относительной цены на продукты питания в эти годы, показаны в табл. 10.1 вместе с фактическими значениями этой переменной и ошибками предсказания. Предсказания, как и исходные данные, приведены в логарифмической шкале. Для удобства в табл. 10.1 показаны также абсолютные значения, выраженные в миллиардах долларов (в ценах 1972 г.), которые могут быть рассчитаны на основе значений логарифмов.

Таблица 10.1

Предсказанные и действительные значения спроса на продукты питания,

1980-1983 гг.

Логарифмы              Абсолютные              значения

Год

tog у              log              у              Ошибка              у              у              Ошибка

Как мы видим, предсказанные значения расходов на продукты питания примерно на 2—3 процентных пункта ниже фактических значений.

Если вы хотите предсказать конкретное значение ут+р, не зная действительное значение хт+р, то говорится, что вы делаете прогноз (по крайней мере, если использовать терминологию этого текста). Макроэкономические предвидения, публикуемые в прессе, обычно являются прогнозами в таком смысле. Политиков, а в особенности широкую публику мало интересуют «двусторонние» экономисты, рассуждения которых имеют вид «с одной стороны... но если нет, то с другой стороны...». Обычно все желают точных однозначных оценок, дополненных, может быть, границами возможной ошибки, но часто даже и без этого. Прогнозы менее точны, чем предсказания, поскольку они подвержены воздействию дополнительного источника ошибки — предсказания значения хт+р. Очевидно, что делающий прогноз эконометрист пытается, как правило, минимизировать эту дополнительную ошибку, моделируя как можно более точно поведение переменной х. Иногда для нее строят отдельную модель, иногда совмещают в одну модель уравнение для у и уравнение для х, дополняя их множеством других соотношений и оценивая так называемую систему одновременных уравнений (что рассматривается в главе 11).