Нелинейная регрессия с пропущенным первым наблюдением

Yг - Хг в = р^г-1 - Xi-1 в) + (г.

Получим следующую нелинейную регрессионную модель: Y = Хг в + р^г-1 " Хг-1 в) + (г.

Ошибки ( независимые с одинаковой дисперсией и их ковариационная матрица равна с2 I.

Для оценивания нелинейной регрессии можно использовать метод Гаусса-Ньютона.

Если неизвестно, есть ли автокорреляция ошибок, лучше сначала получить оценки ОМНК и проверить гипотезу в этой точке (принцип LM-теста).

Такой тест можно реализовать воспользовавшись той же регрессией Гаусса- Ньютона. В точке оценок ОМНК (когда р= 0) матрица производных равна [X, e-1], т.е. к X добавляется столбец лагов остатков (где первое наблюдение равно нулю). Вспомогательная регрессия имеет вид

e = X b + r e-1 +ошибка.

Проверяем гипотезу, что r = 0. Для этого можно использовать обычную t- статистику. Поскольку модель линейна, то это все равно, что тест на добавление переменной e-1 в исходную регрессию, так как можно заменить в левой части e на Y.

Этот тест и этот метод годятся даже тогда, когда в правой части стоят лаги зависимой переменной (DW-статистика в этом случае непригодна). Идею теста предложил Дарбин.

Описанный метод дает оценки МП при предположении, что ошибки распределены нормально, но не является точным методом МП, поскольку не учитывает распределение первого наблюдения.