Оценивание регрессии с AR-ошибкой

Єг = рЄі-1 +

"Инновации" ( независимы и имеют одинаковую дисперсию с . Из этого следует, что ЄІ—1 и ( независимы. Дисперсия Є находится из соотношения

У(Єг) = У(рєм) + с2.

2

где с = У(Є). Отсюда

с2

с = 1 - р2

Чтобы дисперсия не увеличивалась до бесконечности с ростом количества наблюдений, должно выполняться условие стационарности |р | < 1.

Найдем матрицу ковариаций ошибок Є. Рекуррентную формулу для Є можно развернуть следующим образом:

Є = (І + р (і-1 + р(і-2 +...+ р(г-т.

Отсюда СОУ(Є, ЄІ-Т) = соу(ртєі-т, ЄІ-Т) = ртс2.

Получаем следующую ковариационную матрицу

N-1"

і і

1 р ••• р

У(с2, р) =с2

= с2 Щр).

р O :

: O р

N-1 л

_р ••• р 1

Предположим, что в линейной регрессионной модели Yi = Хг в+ Єі ошибка порождается авторегрессионным процессом первого порядка. Рассмотрим два способа оценивания такой регрессионной модели.