Коинтеграция. Регрессии с интегрированными переменными

Как уже говорилось выше, привычные методы регрессионного анализа не подходят, если переменные нестационарны. Однако не всегда при применении МНК имеет место эффект ложной регрессии.

Говорят, что 1(1)-процессы Y1t е Y2t является коинтегрированными первого порядка (CI(1,0)), если существует их линейная комбинация, которая является 1(0), то есть стационарна.

То есть Y1t, Y2t ~ I(1), коинтегрированы,

если существует коэффициент X, такой что Y1t- XY2t ~ I(0). їііуоеа

еіеіоаабаоее аааааіі Абаеіажабіі (Granger(1981)).

Понятие коинтеграции тесно связано с моделью исправления ошибки.

Коинтегрированные процессы Y1t e Y2t связаны между собой долгосрочным стационарным соотношением, и следует предположить, что существует не-

кий корректирующий механизм, который при отклонениях возвращает Y1t е Y2t к их долгосрочному отношению.

Если Л=1, то разность Yu е Y2t будет стационарной и, грубо говоря, Y1 е

Y2t будут двигаться "параллельно" во времени. Следующий рисунок (Рис. 7)

изображает две таких коинтегрированных переменных, динамика которых задана моделью исправления ошибки:

^t = ^ М - 0.2 Y М - Y2t-1 + 2) +

Y2t = Y2 t-1 + 0.5 Y t-1 - Y2 t-1 + 2) + *2t>

?lt,?2t - NID(0,1).

Определение коинтеграции естественным образом распространяется на случай нескольких коинтегрированных переменных произвольного порядка

интегрирования. Компоненты n-мерного векторного процесса Yt = (Y1t, ...,Yn t)

называют коинтегрированными порядка d, b, что обозначается Yt~ CI(d,b),

если (1) Yt является I(d) i = 1,..., n и (2) существует отличный от нуля вектор

в, такой что Ytp~ I(d - b), d> b>0. Вектор в называют коинтегрирующим век-тором.

В рассмотренном ранее примере коинтеграционный вектор имеет вид в= (—1,Л). Его можно пронормировать также как (—1/Л,1).

Если переменные в регрессии не стационарны, но действительно связаны друг с другом стационарной линейной комбинацией (модель специфицирована верно), то полученные оценки коэффициентов этой линейной комбинации будут на самом деле сверхсостоятельными, то есть сходятся по вероят-

Рис. 7. Два коинтегрированных процесса при Л=1.

ности к истинным коэффициентам со скоростью, пропорциональной не квад-

ратному корню количества наблюдений, как в регрессии со стационарными переменными, а со скоростью, пропорциональной просто количеству наблюдений. Другими словами в обычной регрессии л/N (X - X) имеет невырожденное асимптотическое распределение, а в регрессии с 1(1)-переменными N (X - X) имеет невырожденное асимптотическое распределение.

Обычные асимптотические аргументы сохраняют свою силу, если речь идет об оценках параметров краткосрочной динамики в модели исправления ошибок. Таким образом, можно использовать t-статистики, получаемые обычным методом наименьших квадратов, для проверки гипотез о значимости отдельных переменных. Важно помнить, что это относится к оценкам краткосрочных параметров. Этот подход не годится для проверки гипотез о коэффициентов коинтеграционной комбинации.

Коинтеграция. Регрессии с интегрированными переменными

Еще по теме Коинтеграция. Регрессии с интегрированными переменными: