Стабильность равновесия

Попытаемся показать алгебраически, почему стабильность зависит от ар. Предположим, что мы сначала находимся в состоянии долговременного равновесия р* = р°хр = Ms. Темп роста денежной массы постоянен и остается таким же в будущем. Однако вследствие какого- то экзогенного нарушения происходит повышение темпа инфляции до рх, причем рх > р*. Раз р > рехр, то, как следует из уравнения 19.5, (dpexp/dt) > 0. Путем дифференцирования уравнения 19.11 мы получаем результат, где изменения темпов инфляции зависят от изменения темпов роста денежной массы и изменения ожиданий:

dbexp

аР

I - ар

dp 1 dMs

dt 1 - а|3 dt

Поскольку (dpcxp/dt) > 0 и темп роста денежной массы постоянен (dMs/dt = 0), то знак перед dp/dt зависит от ар. Если 0 < ар < 1, то член в квадратных скобках положителен и, следовательно, (dp/dt) < 0, т. е. темп инфляции снижается, когда он выше М (и увеличивается, если р < Ms. и dpexp/dt отрицательно). Итак, при ар < 0 р*(= Ms)~это стабильный равновесный темп инфляции. Если же ар > 1, то член в квадратных скобках отрицателен. Тогда dp/dt > 0, темп инфляции возрастает,

когда он больше, чем Ms (и снижается, если он ниже Ms и dpexp/dt отрицательно). Тогда темп инфляции р* — Ms- это неустойчивый равновесный темп.

Очевидно, что во втором случае, когда сф > 1, любое экзогенное увеличение темпа инфляции выше темпов роста денежной массы может привести к еще более интенсивному росту темпов инфляции, даже если поддерживать темп роста депег постоянным. Если же ар ниже единицы, превышение темпа инфляции выше темпа роста денежной экспансии может быть лишь временным.

По примеру Голдмена (Goldman, 1972) эти выводы можно проиллюстрировать с помощью диаграмм, приведенных на рис. 19.7 и 19.8. В первом случае линия АВ

представляет уравнение 19.11 при условии, что 0 < ар < < 1, а во втором линия CD-то же уравнение, но при условии, когда ар > 1. В каждом случае наклон линии определяется выражением Г —ар/(1 — аР)] и ее пересечение зависит от величины М . В каждом случае долговременный равновесный темп инфляции равен Ms, ибо только при выполнении этого равенства хозяйство находится в точке Е, где Ms = рехр = р*. Предположим теперь, что по. каким-то причинам при сохранении того же значения Ms темп инфляции превышает ожидаемый уровень рх. На рис. 19.7 отношение между р и рехр указывает, что хозяйство находится в точке У. Как мы видели, это ведет к росту рехр и снижению р. Хозяйство, следовательно, движется вдоль линии АВ от точки Ук Е, и достигается темп инфляции р = Ms. На рис. же 19.8 достигается в тот момент, когда хозяйство находится в точке Z. В этом случае отклонение р от рехр снова ведет к тому, что рехр находится выше уровня долговременного равновесия, но на сей раз это способствует еще большему повышению р. Соответственно хозяйство все дальше и дальше отклоняется от X и темп инфляции повышается, хотя темп денежной экспансии остается постоянным. Аналогичные выводы сохраняются при снижении темпов инфляции.