2.1. Кредитные расчеты

у„= 0(1 + 0». (16)

Этот платеж состоит из двух частей: возврата основного долга Э и выплаты процентов I = 0( 1 + 0" - О, то есть уп = О -(- 1.

В финансовой практике может оказаться, что у кредитора возникает необходимость вернуть часть денег досрочно, а заемщику, в свою очередь, удобнее производить выплаты (основной суммы и процентов по ней) по частям. Причины подобных ситуаций весьма разнообразны и могут быть вызваны как текущими потребностями в ликвидных средствах, так и прогнозируемыми возможностями альтернативных вложений и т. д.

Поэтому кредитор и заемщик зачастую предпочитают выплату не од-нократную, а в несколько приемов, то есть потоком платежей. В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных и переменных финансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

Если выбор сделан, то планирование кредитной схемы сводится к определению членов ренты при условии равенства ее соответствующей обобщенной характеристики с величиной разового погашения (16) или с размером основного долга О.

В общем случае члены потока погашающих платежей состоят из двух денежных сумм: идущей на покрытие основного долга и выплачиваемой в виде процентов на его остаток, приуроченный к моменту предыдущего платежа:

у, = О, + I,, 1-1, п.

Здесь под моментом I подразумевается конец года I, а сумма всех промежуточных возвратов 0( равняется величине займа Э:

Планирование в этих параметрах позволяет анализировать различные допустимые варианты финансового обслуживания долга, в том числе и с пропуском по какой-либо причине одной из названных компонент: 0(1, = 0.

Как следствие - остаток долга на начало каждого года ({ = 1 п) остается

неизменным и равным своей первоначальной величине Ь, а выплаты процентов, начисляемых на равные остатки, будут равны:

1,= Ю,

Понятно, что такая последовательность выплат (у, = 10, С — 1, п — 1, уп = О + 10) финансово эквивалентна наращению (16).

Можно показать, что при указанной схеме процентных выплат отмеченный факт имеет место для любой последовательности погашений {0(}

I "

долга О такой, что У О, = О.

т^

Для кредита срочности п = 2 это свойство легко устанавливается прямой проверкой. В самом деле, пусть О. и П2 - два произвольных по величине последовательных погашения основного долга О, то есть О] + С>2 = О. Тогда поток процентных платежей состоит всего из двух выплат: первая 1| = Ю производится по всему долгу О, а вторая 12 = К13 - Ц>|) начисляется на его остаток 13 - 1)|. Накладываясь, эти дол-говые выплаты и проценты образуют финансовую ренту из двух срочных •уплат у, = О] + 10 и у2 = 02 + 1(0 - Наращенная сумма такой ренты

8 = у,(1 + ») + у2= (О, + ЮХ1 + О + (О - О,) + КЭ - О,) = СК1 + У,

что совпадает с обслуживанием долга одной уплатой У2 = 0(1 + I)2.

Для доказательства общего случая воспользуемся индукцией. Выделим в потоке погашающих платежей две части: по замыкающему покрытию долга Оп и по остатку О - Оп, погашаемому за срок п - 1.

Здесь первая часть вбирает в себя завершающее погашение О,, и последовательные выплаты процентов Юп. Наращенная сумма такого потока платежей

8„<» = Юп(1 + !)"-• + Юп(1 + !)"-2 + ... + + Оп, что, как легко убедиться, совпадает с формулой сложных процентов: 8П<\'>=0„(1 +!)".

Для второй части, то есть последовательности долговых уплат ;{0„ I = 1,п -1}, в силу индукции эквивалентная ей на момент времени )(п - 1) величина наращения составит:

5П.,<2) = (0- 0„)(1 + 0»-\