15.5 5 Модели операций с ценными бумагами

Облигации

Одним из важнейших инструментов для инвестиций в промышленность и сельское хозяйство является рынок ценных бумаг, в том числе выпуск (эмиссия) облигации, гарантирующих получение дохода и высокую надежность.

Кроме государства, облигации может выпускать также реї иопадьная власть (муниципалитеты), банки и корпорации.

Определение 5. Облигация — вид ценной бумаги, по которой ее владеть! іу выплачивается ежегодный доход, размер которого заранее установлен в форме определен його процента к номиналу облигации иди же выплачивается в виде вымг рмшей, разыгрываемых в тиражах.

11а облигации указываются номинальная стоимость, а также ьыкуп пая цена, которая может отличаться от номинальной стоимости, или формула, по которой выкупная цепа рассчитывается. Кроме того, указываются срок выкупа эмитентом (предприятием, выпустившим

облигацию), норма доходности и сроки выплаты процентов. Обычно проценты выплачивают си ежегодно, по полугодиям или поквартально.

Государственные и региональные облиі щип выпускаются под гарантии і»сударегва и мест ной власти, облтанин корпораций выпускаются по і Л ало г имущества.

По сроку погашения различают краткосрочные облигации (несколько недель), среднесрочные (до 7 лет; п аалгасрачные (свыше 7 лет). Выпускаются облигации и оса указания срока погашения. Такие облигации моїут быть выкуплены в любой момент.

Применяются вы плат [.і дохода пп облигациям по фиксированным и переменным во времени процентным ставкам. В последнем случае применяется ступенчатая процентная ставка. Например, для большей финансовой привлекательное! н ироцен гнав станка возрастает по годам. Возможна также плавающая процентная стайка в зависимости от уровня ссудного процента.

Для защиты от инфляции практикуется индексирование номиналов облигации пропорционально индексу потребительских цен.

Для облигаций без выплаты процентов выкупная цена устанавливает ся ниже номинальной и доход выплачивается при погашении облигации.

Доходам от облигации являютгя фиксированные проценты в сумме с разностью между номинальной стоимостью облигации и пеной ее покупки. а также доходом от реинвестиций процентные денег.

Под кур* ом облигациирк % понимается отношение цены Р, но которой продастся облигация, к номинальной стоимости оочигацни Лг в процентах:

Пример 27.

Номинальная стоимость облигации 1000 ден. ед. Продается она по цене 950 ден. ед. Определить курс облигации.

Решение.

Из формулы (15 116) следует, что

Несмотря на боле^ низкий доход по сравнению с другими лидами цен- ных бумаг, облигации - более надежный ме-мд и и нести пип капи га та и пол ому находят широкое применение и финансовой практике, являясь ооязателыгой гос гав ля юіцеіі актнпов страховых, ппвестициои ных и пенсионных фондов, финансовых компаний

Облигации без выплаты процентов

Прибыль от облигации представляет собой разность чеждл номинальной стоимостью н ценой.

Пусть Л\' номинальная стоимость облигации, р продажная цена облигации, О — доход ог продажи лблгп ;пппг, тогда

Из выражения (16.116):

Тогда

У таких облигации обычно корн пои” срок погашения (до юда). Определим доходность покупки облигации по етавке простых процентов:

где 5 наращенная сумма: г/К — срок, на который выпущена облигации; ги — эффективная ставка простых процен ти

Доход о г покупки облигации составит:

Учитывая (15.120), получим:

Пример 28.

Инвестиционная компания купила 50 облигации номинальной стоимостью 50 тыс. леи. ел. каждая по курсу 95 % Срок погашения — 4 месяца. Определить эффективную ставку прибыли по простым и сложным працен іам ті прибыль от сделки.

Эфф| ктивная ставка прибыли по сложным процентам по формуле (15.126) равна:

Облигации с выплатой процентов в конце срока псчашения Обычно такие облигации выпускаются на продолжительный срок. Прибыль на них состоит из процентов, рассчитанных поставке сложных процентов, и разности между номинальной стоимостью и ценой покупки. Дрхроностъ облигации с номинальной стоимостью Л’, сложной процентной годовой ставкой |\'г и ценой продажи р составляет:

Пример 29-

Инвест и ционная компания приобрела 20 об писаний по 150 тыс. ден. ед. со сроком погашения 2 года. Облигации, выпущенные под процентную ставку сложных процентов 8% ■ вдовых, приобретены по курсу 98 %. Определить прибыль от покупки и эффективную ставку сложных процентов.

Решение.

По формуле (15.128) найдем прибыль от покупки одной облигации:

Найдем :іффі кит иную ставку сложных процентов по формуле (15.129):

Акции

Определение 7.

А кии и выпускаются только негосударственными предприятиями и ор- ганп тацнямн: они бывают лрогтыми и привияегириштиыми По простым акциям рпгмер дшшденоов заранее не фиксируется н не птранттIруетея. Велтипша диштлендов определиется общим собрантгем акционеров по итогам хозяйственной деятельности акционерного общества за истекший период. Простые акции дают право на участие

и управлении акционерным обществом по принципу: одна акция — один голос.

Владельцы привилегированных акций имеют преимущественное право на получение дм ни дев дол, гарантированный фиксированный про цент, долю в остатке активов при ликвидации компании.

Под курсовой стэилюапъм акции (курсом йкціїп) пони месте я цена акции. складывающаяся на фондовом рынке при ее покупке или пропаже. Владелец акции может продать ее по курсовой стонмосш, которая зависит от многих факторов, и в первую очередь от рентабельности предприятия.

Под поминальной стоимостью а) ции (номинал) понимается указанная на акции цена, по которой она продается при первичном размещении акционерного капитала. Поминальная цена акции на рынке ценных бумаг значения не имеет.

Акции могут быть как именными, наименование владельца которых указано на бланке акции, так и па предъявите?я бед указания имени цзадельца. Именные акции могут быть проданы другому владельцу, по при этом делается ыпнсь в книге учета акты и отметка на обратно і і стороне акшш.

Исіочником дохода от покупки акции я в тяг гея разница между пеком продажи акции черед какой-то период времени и иеной покупки плюс дивиденды.

величина дивидендов от простых акций определяется общим (.обранні м акционеров, в связи с чем производимые расчеты являются ори- ен гировочнымн.

Доходы от привилегированных акций

Доход от привилегированных акций (О) равен процентыV, деньгам (0%) плюс разность между ценой, по которой акции проданы через некоторое время р‘.

Без реинвестиции

[де р— процентная ставка но привилегированным акциям: п — срок и годах от покупки до продажи; Лг — номинальная стоимость акции.

Гели процентные деньги вновь ттестируются под процентную ставку сложных процентов /(. то па ращенная сумма представляет собой сумму финансовой ренты:

Пример 30.

Фирма приобрела 20 привилегированных акций номиналом по 200 тыс. ден. ед. с фиксированной процен гнои папкой 20% и гол Стоимость этих акций ежегодно возрастает на 5% относительно номинальном. Полученные проценты вновь инвестируются под 10 % годовых. Определить ожидаемый доход п доходное 1Ь продажи акций через два года.

Решение.

Цена покупки акций:

Ожидаемый доход:

Пример 31.

Предприниматель выделил некоторую сумму на приобретение акции трех фирм. Эффективные процентные ставки доходности акций этих фирм составляют 15, 17 и 18%. Сравните выгодность покупки акций для трех вариантов.

1) акции первой фирмы куплены на 50%, второй -на 30%, третьей — на 20 % выделенной суммы;

2) соответственно, на 10, 30 и 30 %;

3)

соответственно, на 30. 40 и 30 %.

Упражнения

15.1. Фирме выделен банковский кредит на срок с 3 января по 12 марта под простые процента с процентной ставкой 12 % годовых.

15.2. Сберегательный банк принимает вклад «до востребования» под процентную станку 1% = 4.8% (проценты простые). В году К = 365 дней. Череп сколько дней вклад в 4,5 млн дем ед. нарастет до 5 млн ден. ед.

15.3. Фирма взяла в коммерческом банке кредит на сумму £>00 млн ден. ед. сроком на 4 года. Согласно договору, за первый год процентная ставка составила 14 % н с учетом инфляции каждый последующий год повышалась на 2,5 пунктов. Определите коэффициент наращения, наращенную гумму и доход байка.

15.4. Банки принимают у населения денежные средства на срочные вклады Клиент хочет внес ги в банк денежную сумму 8 млн ден. ед на 3 месяца с таким расчетом, ч гопы наращенная сумма бы ш пе менее 10 млн ден. ед Какой должна быть годовая процентная ставка?

15.5. Ссуда в разме ре 50 000 ден ед. выдана на пол года по простой станке процентов 20 % годовых. Определить наращенную сумму.

15.6. Кредит в размере 11)0 ОоО лен. ед. выдан 2 марта до 11 декабря под 18 % годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.

15.7. Кредит в размере 200000 ден. ед выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год — 15 %, а за каждое последующее полу і одне она увеличивается на 1 %. Определить множитель наращения и наращенную сумму.

15.8. Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 ден. ед. вырастает до -15 000 ден. ед., если используется простая ставка процентов 12% годовых.

15.9. Определить простую (і.іьку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 2Л 000 ден. ед. шеткгнет ЗП 000 ден. ед. через 100 дней. /0=365 дней.

15.10. Кредит выдается под простую ставку 18 % годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую кредитором, и сумму процентных денег, если величина кредита составляет 10 000 ден. ед.

15.11. Кредит выдается на полгода по простой учетной с гавке 10 % годовых. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 300 000 ден. ед.

15.12. Кредит в размере 100 000 ден. ед. выдается по учетной ставке 12% годовых. Определить срок, на когорыЙ предоставляется кредит, если заемщик желает получить 130 000 ден. ел.

15.13. Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает доход в 60 000 ден. ед., если сумма в 50 000 ден. ед. выдается в ссуду на полгода.

15.14. Банк принимает валютные вклады физических лиц «до востребования» по номинальной процентной ставке 5%. Клиент внес 200 долл. С ША. Определите коэффициент наращения, наращенную сумму при сроке вклада 12 месяцев. Проценты сложные начисляются: один раз в год, в полугодие, поквартатьно, ежемесячно.

15.15. Клиент внес в коммерческий банк вклад *ло востребования» и сумме 20 000 ден. ед. под номинальную процентную ставку 10 %. Начисление процентов ежемесячно. Вклад внесен 23 января и получен

\'1 августа. О пред г ті ne коэффициент наращения, наращенную сумму п доход клнеша.

15.1G При вкладе «до востребования ь банк, согласно договору, имеет право изменить процентную ставку. Клиент внес в коммерчески її банк 50 000 леи. ел. Первый месяц номинальная процентная станка составляла б "и. последующи,# 2 месяца — 7 %. следующий месяц — 8 % н л о следи не 3 Месяца - 10 % ( їіірсді ли ге коэффициент наращения, на ращенную сумму и доход клиента по приведенным ставкам для сложных и простых IIрощ итов. Начисление процентов ежемесячное.

15.17. Три коммерческих банка предложили возможным клиентам следующие утащи і я: нервы 11 бг.ик предлагает на палки іше вклады простые проценты на расчеіа 8 % годовьіх. второй — ни номинальной ставке 7 % при ежемесячном начисление процентов, третий — по номинальной станке 9 % и поквартальном начислении процентов. 8 какой банк клиенту выгоднее вкладывать деньги?

15.18. Годовая процентная ставка коммерческого банка «до востребованиям — 4 %. Начисление процентов ежемесячное, проценты сложные На какой минимальный срок нужно поместить клиенту вклад 30 000 лен. ел, чтобы пара і ценная сумма была не менее 40 006 лен. ел. 7 Принять К = 365 дней в голу.

15.19. Для совершения сделки через три месяца клиенту необходимо иметь 500 000 дел ед. В напичнн у него 450 000 ден. ед. Какой должна быть минимальная номинальная ставка процентов коммерческого панка, чтобы нйравхеннйя сумма была не менее 500 000 ден. ел. при условии, что начисление процентов ежемесячное.

15.20. Коммерческий банк принимает вклады населения сроком на 90 дней при условии 10% годовых. Годовой ожидаемый уровень инфляции составляет 8%. Определить простую процентную ставку г учетм инфляции и коэффициент параиц-ния, приняв К-365 дней.

15.21. Фирма договорилась г банком о выделении кредита 6 млн ден. ед. на год без учета инфляции. Ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 10 %. Определить процентную ставку с учетом инфляции. ко іффнциент наращен мл.

15.22. На сумму 20 000 ден. ед. начисляются сложные проценты в течении 3 лет по годовой Процентной ставке 0.08%. Темп ппироста инфляции 0.(13 % в год. Определить:

а) наращенную сумму без учета Инфляции;

б) реально наращенною сумму с учетом инфляции;

в) брутто-ставку;

г) наращенную сумму по брутто-гтапке.

15.23. АО соЗдиет благотвори гельный фи ид, для чего в конце каждої о года в банк делается взнос и размере 46 000 ден. ед. На собранные деньги банк начисляет сложные проценты но годовой процентной ставке 15 %. Определить размер фонда через 10 лет.

15.74. Господни Иванов желает за 8 лег накопить к юбилею 50(Ю0 леи. ед., делая в конце каждого года равные вклады в банк, на которые банк начисляет проценты по годовом ставке 5 %. Какую сумму он должен вкладывать ежегодно?

15.25. Господин Иванов желает положить в банк, который выплачивает 10% сложных годовых, такую сумму, чтобы его сын, студент І-го курса, мог снимать с этого счета ежегодно 10 000 ден ед., исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока учебы Какую сумму должен полол жить в банк господин Иванов?

15.26. Кхкдып член ренты 500 ден. ед. выплачиваемый в конце года, диско] гнруется сложными процентами но годовой ставке 0,06. Опре делить современную величину ренты при условии, что срок реп гы равен 10 лет.

15.27. Определить размер одинаковых взносов в конце года при начислении на них с южных процентов но головой ставке 0,08 для создания к концу 5-го года фонда, равного 1 000 000 ден. ед.

15.28. Кредитное соглашение промышленного предприятия с банком предусматривает, что за первый год предприятие уплачивает 20 % годовых, В каждом последующем полугодии ставка повышается на 1 процен гнын пункт, (.\'рок сделки 2,5 года. Сумма кредігга 5 млн ден. ед. Проценты обыкновенные с приближенным сроком кредита. Определи і ь сумму возврата кредита через 2.5 года, а также доход банка

15.29. Акционерное общее гво (АО) дтя погашения задолжностсй по Счетам поставщиков считает возможным вЗнТъ краткосрочный кредит в банке под 15 % годовых. Год не високосный. Кредит на 100 млн ден. ед. планируется с 20 января по 5 марта включительно.

Определить возможные варианты долга по точным процент ам с точным числом дней кредита; по обыкновенным процентам с точным числом дней кредігга. по обыкновенным процентам с приближенным

числом дней кредита. Какой вариант сделки выгоднее АО, какой — банку

15.30. Па сумму lOtJ тыс. дел. ед. начисляется 10% годоЛых. Проценты простые точные. Какова наращенная сумма, если операция реинвестировал ля проводится ежемесячно в течение 1 квартала? Принять К - 365 дней

15.31. Определить современную величину банковского де полита, если вкладчик через 10 лет должен получить 2 млн дсн. ед. при условии, что банк производит начисление на внесенную сумму по сложной Ставке 20% годовых и в случае, если начисление процентов производится ежеквартально.

15.32. Какую сумму необходимо проставить в договоре, если заемщику предоставлен кредит в 500 тыс. цен. ед. со сроком погашения 1.5 года, а нараптешге процентов производится по сложной годовой учетной ставке 20 % и в случае ежеквартального наращения?

15.33. Предпшагается, что темп инфляции согтавит 20 % в сод. Какую ставку сложных прицеп гов следует проставить в доп пюре, чтобы реальная доходность составляла 10 %? Чему равна инфляционная пре мия?

15.34. Для создания страхового фонда форма ежегодно выделяет в конце года по 100 тыс дсн. ед., которые вкладываются в банк. Определить сумму, накопленную в страховом фонде через 6 лет, если начисляются сложные проценты по годовой ставке 12 %.

15.35. Имеется денежная гумма в рублях, которую пр* л полагается положить на і юл года в байк. Обменный куре в начале операции 20 руб. за уел. ед. валюты, ожидаемый курс обмена в конце операции — 26 руб. за уел. ед. Годовая ставка простых процентов по рублевым вкладам 15 %, по валютным вкладам — 5 %. Кзк выгоднее разместить вклад: рублевый иди через конверсию в валюту"\'’

15.36. Ссуда в размере 500 тыс. ден. ед. выдан*. 5 января на год и 6 месяцев. На протяжении этого срока в счет погашения задолжностн предусматриваются платежи в банк: 5 апреля в размере 15 тыс. ден. ед.: 5 июля и 15 октября по 100 тыс. ден. сд.; 5 января в размере 50 тыс. ден. ел. Панком предусматривается начисление простых процентов по ставке 12 % годовых. Рассчитать контур финансовой операции для актуарного метода и метода торговца, определить размер последнего погасительного платежа для окончательного расчета в обоих методах. Результаты расчета сравнить.

15.37. В 1995 г. и Ррссии состоялся аукцион по первичному размещению государственных краткосрочных облигаций со сроком оираще- ния 36 шей. Минимальная пена продажи составляла 93,92 % от номинала. Определить доходность покупки облигации но минимальной цене.

15.38. Фирма приобрела 10 мрітнлепірованньїх акции номиналом по 100 тыс. ден. сд. с фиксированной процентной ставкой 40% в год. Стоимость этих акций ежегодно возрастает на 8% о гноен голыш номинальном. Полученные проценгы вновь ннвсстнвуются под 30% годовых Определи гь ожидаемый доход н доходность прилижи акций через три шла.

15-39. Предприниматели выделил некоторую сумму, на которую он предполагает приобрести акции четырех фирм. Эффективные процентные ставки доходности фирм ("оставляют 16. 20, 24 п 12%. С рай инте выгодность покупки акций для трех вариантов.

1. Акции первом фирмы куплено на 50%, и горой —на 15%. третьей — на 15 % її четвертнії — на 20% выделенной суммы.

2. Акций первой фирмы ю плено на 30 %, второй - на 20 %, третьей — на 20 % н четвертой - на 20 % выделенной суммы.

3. Акций первой фирмы куплено на 20 %, второй — па 30 %, третьей — на 15 % н четвертой - на 35 % выделенной суммы.