Примеры

Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Проект может основываться на большой или малой производственной базе.

Василий Бычков — менеджер компании — учитывает возможность вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве компания понесет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство дает 100 тыс. руб. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков при неблагоприятной.

Вопрос: Какую альтернативу следует выбрать?

Решение. Применим перечисленные выше критерии. Составим таблицу решений (к = 0,75):\r\nСостояние среды

Альтернатива ч Благо-прият-ный рынок Небла-гопри-ятный рынок Maxi- шах Махі-

min Кри-терий Сэвид- жа Кри-терий Гур- вица Кри-терий без-раз-личия\r\nЛ Создать большое производство 200 -180 200 -180 180 -85 10\r\n Создать малое производство 100 -20 100 -20 100 10 40\r\n Ничего не делать 0 0 0 0 200 50 0\r\n

Ответ: По критерию maximax следует выбрать альтернативу Av по критерию maximin и критерию Гурвица (при к = 0,75) — Л3; по критерию минимума максимального риска (критерию Сэвиджа) и критерию безразличия — Аг.

Пример 2. Выбор альтернативы при равновероятных состояниях среды.

Рассмотрим условия примера 1 и предположим, что оба состояния среды равновероятны.

Вопрос: Какую альтернативу следует выбрать по критерию максимизации EMV1

Решение. Получаем следующие оценки:

EMV(Ay) = 200-0,5 + (-180) • 0,5 = 10 тыс. руб.;

EMV(A2) = 100 • 0,5 + (-20) • 0,5 = 40 тыс. руб.;

EMV(A3) = 0 • 0,5 + 0 • 0,5 = 0.

Решение в этом случае совпадает с решением, полученным в примере 1 по критерию безразличия.

Ответ: Следует выбрать альтернативу А2

Пример 3.

Предположим, что менеджер компании «Буренка» (см. пример 1) связался с фирмой, занимающейся исследованием рынка, которая предложила ему помощь в принятии решения о том, стоит ли создавать производство навесов для хранения кормов. Исследователи рынка утверждают, что их анализ позволит установить с полной определенностью, будет ли рынок благоприятным для данного продукта. Другими словами, условия для компании «Буренка» меняются от принятия решений в условиях риска к принятию решений в условиях определенности. Эта информация может предостеречь Бычкова от очень дорогостоящей ошибки. Фирма, занимающаяся исследованием рынка, хотела бы получить за эту информацию 65 тыс. руб.

Вопрос: Следует ли воспользоваться услугами указанной фирмы? Даже если результаты исследования являются совершенно точными, оправдана ли плата 65 тыс. руб.?

Решение. 1. Лучший исход для состояния среды «благоприятный рынок» — «создать большое производство» с выигрышем 200 тыс. руб., а для состояния среды «неблагоприятный рынок» — «ничего не делать» с выигрышем 0. Ожидаемая стоимостная оценка в условиях определенности равна 200 • 0,5 + 0 • 0,5 = 100 тыс. руб.

Итак, если бы мы располагали достоверной информацией, мы ожидали бы получить в среднем 100 тыс. руб.

Максимум ЕМУ равен 40 тыс. руб. Это размер ожидаемого дохода без достоверной информации.

EVPI= Ожидаемая стоимостная оценка в условиях определенности — Максимум ЕМУ = 100 — 40 = 60 тыс. руб.

Итак, Бычкову следовало бы платить за достоверную информацию не более 60 тыс. руб. Конечно, такой вывод основывается на предположении, что вероятность реализации каждого состояния среды равна 0,5.

Ответ: Приобретать достоверную информацию не следует.

Пример 4. Взаимосвязанные решения.

Предположим, что Бычкову (см. пример 1) надо принять два решения, причем второе решение зависит от исхода первого. Прежде чем создать новое производство. Бычков намерен заказать исследование рынка и заплатить за него 10 тыс.

Вопрос: Следует ли проводить обследование рынка?

Решение. На рис. 1 показаны возможные состояния среды и решения, а также вероятности различных результатов обследования и вероятности наступления различных состояний среды. (Прямоугольники используются для обозначения вершин принятия решений, кружочки обозначают неконтролируемые события — наступление состояний среды.)

Дерево решений Бычкова с рассчитанными EMV представлено на рис. 2. Короткими параллельными линиями отсекается та ветвь, которая оказывается менее благоприятной по сравнению с другими и может быть отброшена.

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения в случае, если будет заказано обследование

рынка, составляет 49,2 тыс. руб., без обследования она составляет 40 тыс. руб.

Первая Вторая

точка точка

принятия принятия

решений решений Выигрыш

200

\'алое Благоприятный рынок (0,27)

XV

^ Л Неблагоприятный рынок (0,73) —30

-10

Благоприятный рынок (0,78) 190 Неблагоприятный рынок (0,22) —190 Благоприятный рынок (0,78) 90 ^ Неблагоприятный рынок (0,22) —30

-10

Благоприятный рынок (0,27) 190 Неблагоприятный рынок (0,73) —190

90

Благоприятный рынок (0,5)

Неблагоприятный рынок (0,5) -180 Благоприятный рынок (0,5) 100 Неблагоприятный рынок (0,5) —20

0

Рис. 1

106,4 Благоприятный рынок (0,78) 190 Неблагоприятный рынок (0,22) —190 \'^^GOJIL 63,6 Благоприятный рынок (0,78) 90 Неблагоприятный рынок (0,22) -30

-10

-87,4 Благоприятный рынок (0,27) 190 Неблагоприятный рынок (0,73) —190 Л\'ЗДое 2,4 Благоприятный рынок (0,27) 90 Неблагоприятный рынок (0,73) —30

-10

Выигрыш

Первая точка принятия решений

Вторая точка принятия решений

10,0

Благоприятный рынок (0,5) 200

Неблагоприятный рынок (0,5) — 180 Благоприятный рынок (0,5) 100

Неблагоприятный рынок (0,5) —20

0

Рис.2

Ответ: Да, следует заказывать обследование рынка. Если результат обследования будет благоприятным, следует создавать большое производство, если неблагоприятным — малое.