Модели

Соответственно существуют три типа моделей:

Принятие решений в условиях определенности — ЛИР точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. Например, ЛИР с полной определенностью знает, что вклад 100 тыс. руб. на текущий счет приведет к увеличению баланса этого счета на 100 тыс. руб.

Принятие решений в условиях риска — ЛИР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения. Мы можем не знать того, что завтра будет дождь, но мы можем знать, что вероятность дождя 0,3.

3. Принятие решений в условиях неопределенности — ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения. Например, вероятность того, что весь тираж этой книги будет реализован за год, авторам неизвестна.

Если имеет место полная неопределенность в отношении возможности реализации состояний среды (т.е. мы не можем даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного исхода), то обстоятельства, с которыми мы имеем дело при выборе решения, можно представить как вид стратегической игры, в которой один игрок — ЛПР, а другой — некая объективная действительность, называемая природой. Условия такой игры обычно представляются следующей таблицей решений, в которой строки А1, А2, ..., Аm, соответствуют стратегиям ЛПР, а столбцы N1, N2,..., Nn — стратегиям\r\n »2 К\r\n4 «11 а12 а1„\r\n аг\\ "22 а1п\r\n \r\nА, ат2 °тп\r\nВ рассматриваемой ситуации при выборе из множества {А1, А2, ..., Ат} наилучшего решения обычно используют следующие критерии:

Максимаксный критерий, или критерий крайнего оптимизма — определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы, т.е.

max max аП.

і j *

Максиминный критерий Вальда, или критерий крайнего пессимизма — определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы, т.е. ЛПР выбирает стратегию /о, которой соответствует

max min аи.

\' j J

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Согласно этому критерию выбирается стратегия, при которой величина риска г у в наихудших условиях минимальна, т.е. равна

min max ru.

І j J

Здесь риск Гу = (max а у) - а у.

Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица — рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия выбирается из условия

max {k min аи + (1 — к) max аи}.

/ j J j

Значение коэффициента пессимизма к выбирается между нулем и единицей. При к = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, при k > 0 — в критерий крайнего оптимизма.

Критерий безразличия. В условиях полной неопределенности предполагается, что все возможные состояния среды (природы) равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом, т.е.

V aii

max Z -У-. і j-l п

Если известна таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний среды, можно определить ожидаемую стоимостную оценку ЕМУ для каждой альтернативы. Один из наиболее распространенных критериев выбора альтернативы — максимальная ЕМУ.

Для каждой альтернативы ожидаемая стоимостная оценка ЕМУ есть сумма всевозможных оценок условий (выигрышей) для этой альтернативы, умноженных на вероятности реализации этих выигрышей:

EMV{At) = iaijPj,

где ay — выигрыш ЛПР при выборе альтернативы i и реализации состояния среды j, j =1,..., n;

рз — вероятность наступления состояния среды j.

Ожидаемой ценностью достоверной информации EVPI назовем разность между выигрышем в условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

Для того чтобы определить EVPI, вначале необходимо рассчитать математическое ожидание в условиях определенности, которое равно ожидаемому (или среднему) доходу в случае, когда мы имеем достоверную информацию перед тем, как принять решение.

Ожидаемый выигрыш в условиях достоверной информации определяется как

я

.2 (maxay)Pj.

Тогда

И Н

EVPI = I (max я,,) р.

/ і J І j-i J J

Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, содержат последовательности решений и состояний среды. Если имеют место два (или более) последовательных решения и последующее решение основывается на исходе предыдущего, более предпочтителен подход, основанный на построении дерева решений.

Дерево решений — это графическое изображение процесса решений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, а также соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

формулировка задачи;

построение дерева решений;

оценка вероятностей состояний среды;

установление выигрышей для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды;

решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной оценки ЕМУ для каждой вершины состояния среды.