§ 2. Виробнича функція

Виробнича функція показує залежність між максимально можливим обсягом випуску продукції (Q) та обсягом ресурсів (X), що для цього використовуються:

Q=/(w xn).

Якщо весь спектр комбінацій факторів виробництва прийняти як витрати праці (L) і капіталу (К), то виробнича функція може бути визначена так:

Q = /(L, K),

де Q — максимальний обсяг продукції, що виробляється за даною технологією (даного співвідношення праці та капіталу).

Виробнича функція в короткостроковому періоді (так звана однофакторна) відображає максимально можливий випуск продукції за різних обсягів використання одного з факторів виробництва та незмінної кількості застосованих інших виробничих факторів. Так, крива ТРВ на рис. 14.1, а) є прикладом однофакторної виробничої функції Q = /(L). Залежно ж від кількості змінних факторів виробнича функція може бути визначена і як дво- та багатофакторна.

Функціональна залежність може бути подана в табличній, графічній та аналітичній формах.

Розглянемо приклад двофакторної моделі. Знайдемо всі можливі варіанти співвідношення праці і капіталу для виробництва, припустимо 30 одиниць умовного продукту. Відіб’ємо отримані комбінації в табл. 14.1.

Таблиця 14.1

Можливі комбінації праці та капіталу

Якщо перенести значення табл. 14.1 на площину, то отримуємо криву яка називається ізоквантою.

Ізокванта — крива, що показує всі можливі комбінації ресурсів (L, K), які дозволяють отримати певний фіксований обсяг виробництва Q.

Ізокванта є аналогом кривої байдужності в теорії споживання звідси випливають її основні властивості:

• ізокванти мають спадний нахил;
• дві ізокванти, що відповідають різним обсягам випуску, не перетинаються;
• чим далі від початку координат розташована ізокванта, тим більший обсяг випуску продукції їй відповідає;
• ізокванти опуклі в бік початку координат.

Якщо зобразити декілька ізоквант, що відповідають різним обсягам випуску продукції, то одержимо карту ізоквант (рис. 14.2).

Рис. 14.2. Карта ізоквант

За допомогою ізокванти виробничої функції ілюструється взаємозамінність праці та капіталу при збережені незмінного випуску. Така замінність виражається показником граничної норми технологічного заміщення, (MRTS), тобто величини, на яку потрібно зменшити витрати капіталу при збільшенні витрат праці на одиницю, щоб зберегти випуск незмінним:

AK MPL

MRTSr , = -

AL MPK

Гранична норма технологічного заміщення має наступні властивості:

• гранична норма технологічного заміщення дорівнює модулю похідної функції K(L), що задає відповідну ізокванту;
• гранична норма технологічного заміщення зменшується зі збільшенням видатку праці;
• гранична норма технологічного заміщення дорівнює відношенню граничних продуктів праці та капіталу:
• гранична норма технологічного заміщення характеризує відносну роль праці та капіталу в конкретному виробництві.

Оскільки кожний підприємець на придбання ресурсів може виділити обмежену суму грошей, то за аналогією з бюджетною лінією можна побудувати ізокосту (крива АВ на рис. 14.3).

Ізокоста є зображення безлічі комбінацій ресурсів (праці і капіталу), що мають рівну вартість:

wL + rK = C,

де w — ціна праці;

r — ціна капіталу;

C — сума видатків.

Ізокоста, та само як і бюджетна лінія, володіє наступними властивостями:

• точка перетину ізокости з віссю абсцис відповідає максимально можливим витратам праці (точка В). Відповідно, точка А — максимально можливі витрати капіталу (рис. 14.3);

• при збільшенні витрат виробника ізокоста зрушується паралельно самій собі вгору (А2В2), а при зменшенні витрат ближче до початку координат (рис. 14.3);
• при пропорційному збільшенні цін на обидва ресурси, ізокоста зрушується паралельно ближче до початку координат, а при зниженні цін — вгору (А2В2) (рис. 14.3);              2              2
• при зміні цін факторів нахил із окости змінюється. На рис 14.3. показана зміна нахилу ізокости при зменшені wL (АВ1).

Якщо сполучити на одній площині карту ізоквант та ізокосту, можна одержати графічну інтерпретацію рівноваги виробника. Оптимальний стан виробника — точка дотику ізокванти з ізокостою, що розташована найближче до початку координат (рис. 14.4).

Рис. 14.4. Рівновага (оптимум) виробника

Точка Е на рис. 14.4 — точка рівноважного (оптимального) набору ресурсів, що забезпечує максимальний випуск продукції.

Таким чином, рівновага (оптимум) виробника — ситуація, за якої виробник не може збільшити загальний випуск продукції виходячи з даних витрат виробництва, витрачаючи менше грошей на покупку одного ресурсу і більше на покупку іншого ресурсу.

Правило мінімізації вартості: використання такого набору ресурсів, вартість якого буде найменшою у порівнянні з вартістю усіх інших наборів ресурсів.

Вище розглядалася ситуація, коли збільшення видатку одного ресурсу супроводжувалося зменшенням видатку іншого. Тепер досліджуємо ситуацію, коли видатки обох ресурсів збільшуються, причому в кілька разів.

Зміна масштабу виробництва — це пропорційне збільшення видатків праці та капіталу.

Віддача від зміни масштабу виробництва є відносна зміна обсягу виробництва, що викликана зміною масштабу виробництва. Вона залежить від відносного збільшення видатків ресурсів і властивостей виробничої функції.

Виробнича функція називається однорідною, якщо при збільшенні видатків обох ресурсів у n раз випуск збільшується в Я раз, тобто:

P (nL; nK) = П P (L; K),

де t — характеризує ступінь однорідності функції.

Якщо така рівність не виконується, то така виробнича функція називається неоднорідною.

Для однорідних виробничих функцій існує три типи віддачі від масштабу виробництва:

1. Якщо ступінь однорідності дорівнює 1, то віддача від масштабу постійна. У цьому випадку випуск продукції збільшується в стільки ж разів, у скільки разів збільшений видаток кожного ресурсу.
2. Якщо ступінь однорідності менше 1, то має місце спадна віддача від масштабу. У цьому випадку обсяг випуску продукції збільшується в меншу кількість разів порівняно зі збільшенням видатків ресурсів.
3. Якщо ступінь однорідності більше 1, то має місце зростаюча віддача від масштабу. У цьому випадку обсяг випуску збільшується в більшу кількість разів порівняно зі збільшенням видатків ресурсів.