Динамические регрессионные модели.

Авторегрессионная модель с распределенным лагом Динамическая регрессия — это такая регрессия, в которой в качестве регрессоров используются лаги зависимой переменной. Рассмотрим достаточно общую модель с одной независимой переменной — авторегрессионную модель с распределенным лагом.

Ее можно записать в следующем виде:

= a+ i вк Y-к + I YL X-l + є,

к = 1 L=0

где первая сумма представляет собой авторегрессионный член — распределенный лаг зависимой переменной, вторая сумма — распределенный лаг независимой переменной. Сокращенно эту модель обозначают ADL(p,q) (от английского autoregressive distributed lag). В операторной форме:

Y = a+ Lf (L)Y + g(L) X +є, гдеf (.) и g(.) — многочлены, или

h(L)Y = a+ g(L) X є, где h(L) = 1 - Lf(L). В частности, ADL(1,1) имеет вид

= a + в 1Y-1 + Y0 X + Y1X-1 + є.

Рассмотрим некоторые часто встречающиеся динамические модели, яв-ляющиеся частными случаями ADL-модели.

Модель ADL(0, q) — это модель распределенного лага, рассмотренная в предыдущем параграфе, так что в правой части нет лагов зависимой переменной.

Модель геометрического распределенного лага после преобразования Койка — это ADL(1, 0) с МА(1)-ошибкой и ограничением, что коэффициент при Y-1 равен параметру МА-процесса (?) с обратным знаком:

= (1 - S)a+ SY-1 + в 0 X + (є-Зє-1). Авторегрессионную модель AR(p) можно считать ADL(p, 0) с ограничением в 0 = 0. В этой модели переменная в левой части зависит только от своих собственных лагов:

= а + f Д Y-k + є.

k= 1

В экономике субъекты не сразу могут приспособиться к меняющимся условиям — это происходит постепенно. Нужно время на обучение, переход на новые технологии, изменение условий долгосрочных контрактов и т.д. Эти процессы можно моделировать с помощью модели частичного приспособления

YD = b0 + b1 X + є, AY = Y- Y-i = j(YD - Y-i), где YD — желаемый уровень величины Y, j — скорость приспособления (0 < ji< 1).

Если j =1, то приспособление происходит мгновенно и всегда YD = Y.

Исключив ненаблюдаемую переменную Y , модель приводят к виду, удобному для оценивания:

Y = jb0 + (1 - j)Y-i + jbi X-i + j

Это ADL(1, 1) с коэффициентом при текущем значении X равным нулю.

Чтобы ввести в экономические модели ожидания экономических субъектов в простейшем случае используют модель адаптивных ожиданий. Адаптивные ожидания некоторой величины формируются только на основе прошлых значений этой величины. Например, пусть Y зависит от ожиданий величины X (X E) :

= а0 + а1 XЕ + є.

Ошибка в ожиданиях в предыдущий период приводит к корректировке ожиданий:

A X E = X E - X E-i = e(X - X E-i).

Здесь в— скорость приспособления ожиданий (0 < в< 1). Если в = 1, то ожидания всегда равны действительной величине X : X = X.

Решить разностное уравнение для ожиданий проще всего с использованием лагового оператора. Схему корректировки ожиданий модно записать как

(1 - (1 - e)L) XE = eX, откуда

в(

XE = 1 _ (1 _ e)L X = ef1 - в)т X-T.

Исключив ненаблюдаемые ожидания X , получим модель с геометрическим распределенным лагом.

Преобразование Койка дает другую форму модели адаптивных ожиданий — ADL(1, 0) с МА(1)-ошибкой и ограничением на коэффициенты: (1 - (1 - 0)L) Y = da0 + axdX + (1 - (1 - в)^)є.

В динамических регрессионных моделях важно различие между долгосрочной и краткосрочной динамикой (англ. Long-run и short-run). Рассмотрим в долгосрочном аспекте модель ADL(1,1):

= a + в 1Y-1 + Y0 X + Y1X-1 + є.

* *

Пусть установились стационарные уровни X и Y. Обозначим их X и Y . Тогда

^ Ф Ф Ф

= a + в 1Y + Y0 X + Y1X .

Уравнение

* a Y0 + Y1 * *

= — + X = a\'+ XX

описывает долгосрочное стационарное состояние экономического процесса. Здесь X = Y; + Y1 — коэффициент долгосрочного влияния X на Y . Если Y и

X — логарифмы исходных переменных, то X— долгосрочная эластичность.

Модель ADL(1,1) можно привести к виду, который отражает краткосрочную динамику экономической системы. В этом виде модель называется моделью исправления ошибок, сокращенно ECM (англ. error-correction modeL):

AY = a- (1 - в 1) Y-1 + Y0 A X + (Y0 + Y1) X-1 + є = a+ Y0 A X - (1 - в 1) (Y-1 - XX-1) + є.

Предполагается, что если в предыдущий период переменная Y отклонилась от своего долгосрочного значения a\'+ XX, то член Y-1 - XX-1 корректирует динамику в нужном направлении. Для того, чтобы это происходило, необходимо выполнение условия в 1< 1.

Бывает, что из теории явления известно, что X = 1, тогда в1 + Y0 + Y1 =1. Часто именно такую модель называют ЕСМ.

Модели частичного приспособления и адаптивных ожиданий являются частными случаями модели исправления ошибок — не только формально математически, но и по экономическому содержанию. Например, модель частичного приспособления в форме ЕСМ выглядит как AY = /Ь 0 - л (Y-1 - b 1 X-1).

<< | >>

↑

Источник: М.П.Цыплаков. Некоторые эконометрические методы.Метод максимального правдоподобия. 1997

Еще по теме Динамические регрессионные модели.:

- Инвестиции - История экономики - Основы экономики - Платежные системы - Политэкономия - Рынок ценных бумаг - Ценообразование - Эконометрика - Экономика предприятия - Экономическая теория - Экономический анализ -