Частичная корректировка

В модели частичной корректировки предполагается, что поведенческое уравнение определяет не фактическое значение зависимой переменной *,, а ее желаемый (или «целевой») уровень *‘:

**, = а + рх, + и,.              (10.14)

Предполагается также, что фактическое приращение зависимой переменной *, — *,_, пропорционально разнице между ее желаемым уровнем и значением в предыдущий период, то есть **, — *,_,:

*,-*,_, = а.(/,+ V,              (0lt; X lt; 1),              (10.15)

где v, — случайный член.

*f = X*,+ (l-X)*^ + v,              (0 lt; X lt; I),              (10.16)

откуда видно, что *, получается как взвешенное              среднее желаемого уровня и

фактического значения этой переменной в предыдущем периоде. Чем больше

значение А, тем быстрее происходит процесс корректировки. Если значение X = 1, то у, равно у\\, и полная корректировка происходит за один период. В другом крайнем случае, когда значение Л. = 0, корректировка у, не происходит совсем.

Подставив выражение (10.14) в формулу (10.16), можно получить:

у, = аА + рАх,+ (1 -А)у^, + V, + Амг              (10.17)

Как следствие, параметры а, р и А. поведенческой модели (10.14) и (10.15) могут быть оценены с помощью построения уравнения регрессионной зависимости у, от х, и у,_|. Коэффициент при ум дает оценку (1 — А.), а следовательно, и X; коэффициент при хг, деленный на оценку X, дает оценку Р; а постоянный член, деленный на оценку А., дает оценку а.

Как и в уравнении (10.11), эта модель включает стохастическую объясняющую переменную, которой снова является ум. Но теперь эта переменная по крайней мере коррелирует не с текущим значением совокупного случайного члена уравнения, поскольку как vr, так и и, рассчитываются после того, как определилось значение у^,. Как мы видели в разделе 8.1, при таких условиях МНК позволяет получать асимптотически несмещенные и эффективные оценки («асимптотически» здесь означает «с ростом объема выборки»), однако оценки не будут обладать этими свойствами на малых выборках.

Хотя модель частичной корректировки на первый взгляд и не относится к моделям Койка, мы покажем, что на самом деле это именно так. Если уравнение (10.17) выполняется для у„ оно должно выполняться и для у^,:

у,_, = аА + РАх^, + (1 - А)у,_2 + v,_, + Аи^,.              (10.18)

Подставив выражение для у^, в уравнение (10.17), получаем (опустив для простоты случайный член):

у, = аХ (1 + [1 - А]) + рАх, + (1 - А) рАх,_, + (1 - A)*yrt.              (10.19)

Точно так же выбрав позапрошлый период в уравнении (10.18), можно вывести выражение для у^2, которое в свою очередь может быть подставлено в уравнение (10.19), и так до бесконечности. В итоге мы получим выражение для у, через текущие и лаговые значения х с геометрически убывающими весами в виде модели Койка. Заменив (1 — А.) на 5, а рА. — на Р\