Решение типовых задач

Задача 1. Банковский вексель был размещен с 10 января 2004 г. по 20 января 2004 г. Дата погашения назначена на 5 апреля 2004 г. Номинальная стоимость векселя 10 000 руб., цена размещения 9500 руб.

I вариант: вексель приобретен 10 января 2004 г.

Срок обращения векселя до погашения:

январь — 21 день;

февраль — 28 дней;

март — 31 день;

апрель — 5 дней.

Итого получается 85 дней.

Годовая доходность определяется по формуле обыкновенных процентов:

J 10 000 - 9500 360              0 ...

jгод =              9500              "8+ = 0,223, или 22,3%\'

Доходность векселя за срок займа, составляющий 85 дней, такова:

J 10 000 - 9500              0              0526              526%

J =              =              0,0526 или 5,26% .

9500

II вариант: вексель приобретен 20 января 2004 г.

Время обращения векселя до даты погашения:

январь — 11 день;

февраль — 28 дней;

март — 31 день;

апрель — 5 дней.

Итого получается 75 дней.

Годовая доходность векселя определяется по формуле обыкновенных процентов:

10 000 - 9500 360 9500              \'              75

Jгод = K7KZ ТГ = 0,252 или 25,2%

Таким образом, годовая доходность дисконтного векселя увеличилась по мере приближения к последнему дню размещения.

Задача 2. Возможен вариант, когда финансовый вексель продается на рынке ценных бумаг до окончания срока действия. В этом случае доход по нему делится между продавцом и покупателем. Решение. Расчет ведется по следующей формуле:

Д-ок -              lt;138gt;

где Дпок — доход покупателя;

ip — рыночная ставка по долговым обязательствам той срочности, которая осталась до момента погашения векселя;

Рн — номинальная стоимость векселя; t — число дней, оставшихся до даты погашения векселя от даты сделки;

350(365) — временная база при обыкновенных и точных процентах соответственно

Реальных доход покупателя равен разнице между ценой погашения векселя Рн и ценой покупки Рпр:

ip ¦ Р-н ¦ t              L              ¦              Рн              ¦ t

Рн - Рпр = і              , отсюда Рпр = Рн - -

360 (365) ’              пр              н              360              (365)\'

Задача 3.

Решение. Определяем доход по месячному векселю:

0,15•10 000 • 30              ^

—                            125 руб.

360

Рыночная цена продаваемого векселя:

Ррын - 10 000 - 125 - 9875 руб.

Доход первого векселедержателя — продавца:

9875 - 9200 - 675 руб.

Доход второго векселедержателя — покупателя:

10 000 - 9875 - 125 руб.

Совокупный доход по векселю:

675 + 125 - 800 руб.

Финансовый вексель может размещаться не только с дисконтом, но и по номиналу. В этом случае доход векселедержателя зависит от процентной ставки, а именно:

i • Р • t

Д - 360(365),              (Шgt;)

где Д — доход векселедержателя; i — годовая процентная ставка;

Рн — номинальная стоимость векселя; t — срок обращения векселя в днях;

360(365) — временная база для расчета обыкновенных и точных процентов соответственно.

Задача 4. Вексель со сроком обращения 90 дней номиналом 10000 руб. размещается под 10% годовых. Требуется определить доход, и рыночную цену векселя.

Решение. Доход определяется по следующей формуле:

Д 0,1 • 10 000 • 90              б

Д - —                            250 руб.

360

Сначала определяем наращенную стоимость (5):

S - рн + Д.

Затем определяем рыночную цену векселя:

(13.10)

Р„ - S : Г \'              6t \'

360 (365)

где Pr — рыночная цена векселя на момент сделки;

t — срок от даты заключения сделки до даты погашения векселя; i — рыночная процентная ставка по долговым инструментам, срок обращения которых равна сроку, оставшемуся до погашения векселя.

Задача 5. Требуется определить доход и цену сделки векселедержателя векселя номиналом 10 000 руб.

Решение. Сначала определяем наращенную стоимость:

S - 10 000 + 0,10 10 000 90 - 10 250 руб.

360

Цена сделки:

Рг - 10 250 : \\ I + 0,15 60 | - 10 000 руб.

r              I,              360 )              уу

Доход первого векселедержателя:

Pr - PH - 10 000 -10 000 - 0,

т.е. векселедержатель продал вексель по цене приобретения и дохода не имел.

Доход второго векселедержателя (покупателя):

10 250 - 10 000 - 250 руб.

Владелец товарного векселя может держать вексель у себя до момента поступления средств от должника, а может при недостатке необходимых ему на данный момент средств продать вексель банку, который производит учет векселей.

Суть операции состоит в том, что банк приобретает вексель у владельца до наступления срока платежа по цене, которая меньше той суммы, которая в нем указана, т.е. банк покупает (учитывает) вексель с дисконтом. Согласно банковскому учету проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, которая подлежит уплате в конце срока действия векселя. При этом применяется учетная ставка d. Размер дисконта (суммы учета) равен Snd, где d — годовая ставка, а n измеряется в годах. Таким образом:

(13.11)

Р - S - Snd = S(1 - nd),

где P — полученная при учете сумма;

S — сумма долга, обозначенная в векселе; n — срок от момента учета до даты погашения векселя;

(1 — nd) — дисконтный множитель.

Учет посредством учетной ставки обычно осуществляется при временной базе, когда год равен 360 дням, а число дней ссуды берется точным.

Задача 6. Вексель на сумму 50 тыс. руб. был предъявлен в банк за 55 дней до срока погашения и был учтен по учетной ставке, равной 20%. Какую сумму выплатили владельцу векселя?

Решение. Сумма, выплаченная владельцу векселя:

Сумма дохода (дисконта) банка:

Д - 50 000 - 48 500 - 1500 руб.

Учитываемый банком вексель может предусматривать начисление по нему процентов по простой ставке i. Тогда сумма, выплаченная владельцу векселя при его учете до срока погашения, определяется по формуле:

где t — срок обязательства в годах;

K — расчетное количество дней в году при учете обязательства;

P0 — сумма по обязательству;

K1 — расчетное количество дней в году при начислении процентов;

І0 — ставка, по которой начисляются проценты.

Задача 7. Вексель на сумму 50 тыс. руб. выдан на 150 дней с начислением по нему процентов в размере 20% годовых. Расчетное количество дней — 365. Вексель был учтен банком за 30 дней до наступления срока его погашения (оплаты) по учетной ставке 15% годовых и расчетном количестве дней, равном 360. Требуется определить полученную предъявителем векселя сумму.

Решение. Предъявитель векселя получил:

Р - 50 000 11 +150 ¦ 0,2 | 11 - і ¦              0,15 | - 53              451 руб.

/              365              ) /              360              )

При этом банк получит доход при наступлении срока погашения векселя в размере:

Р - 50              000              |1 +150 ¦ 0,2 )¦ і ¦ 0,15 - 8500              руб.

I,              365              ’ ) 360              ’

Из приведенных выше формул (13.11 и 13.12) можно определить значение учетной ставки или ставки процентов, используемых банком при определении дохода:

d - І-P ¦ K.              (13.13)

Sn

Задача 8. Банк учел вексель на сумму 10 тыс. руб. за 30 дней до срока оплаты и выплатил предъявителю векселя 9,6 тыс. руб. Каково будет значение учетной ставки (при расчетном количестве дней в году, равна 360)?

Решение. Значение учетной ставки определяется так:

10 000 - 9600              0              _              50%

                 -              0,5,              или              50% годовых.

10 000 ¦ \\—

( 360

Задача 9. Банк учел вексель, до срока оплаты которого осталось 50 дней. Учетная ставка составила 30% годовых, расчетное количество дней в году — 360. Какова будет доходность операции учета по эффективной ставке простых процентов (расчетное количество дней в году — 365)?

Решение. Доходность операции учета можно определить так:

• K ¦ d .              365              ¦              0,3              0

i - —1              i                :                0,317,              или              31,7%              годовых.

K - td              360              -              50              ¦              0,3