§ 4. Трансакционные издержки, или издержки ликвидности (transactions or liquidity costs)

До настоящего момента нами были рассмотрены различные подходы, объясняющие существование спроса на деньги. Первый из них основан на том, что деньги необходимы для совершения сделок.

С, +ф(с,, m ) + b, + m, = W, +[(1 + i,-l )bt-! + mt-1 \\p,-Jp,),              (43)

где 0 lt; S lt;1. Правая сторона бюджетного ограничения характеризует суммарный доход агента в начале периода: его зарплату1, wt, и реальные активы, перенесенные из предшествующего периода,

Включая другие беспроцентные доходы.

(42)

t =0

при бюджетном ограничении

Мы будем следовать работе Фиенстры (Feenstra, 1986), который анализирует поведение индивида, принимающего решения о распределении потребления и сбережений во времени.

Фиенстра рассматривает издержки ликвидности в классе трансакционных моделей спроса на деньги[5], обобщенных трансакционных моделей[6] и моделей спроса на деньги из мотива предосторожности[7]. Затем автором выводятся общие свойства издержек ликвидности. Для любых ct gt; 0, mt gt;0 издержки ликвидности ф(ct ,m) дважды непрерывно дифференцируемы и удовлетворяют следующим условиям:

1. ф gt;0, ф(0,m)=0, т.е. трансакционные издержки имеют место только при положительном потреблении;
2. ФС gt; 0 Фш lt; 0, т.е. с ростом потребления издержки не снижаются, а с ростом запаса денег не возрастают;
3. Фcc gt; 0, Фшш, , gt; 0, фтс lt;0, т.е. предельные издержки потребления постоянны или растут, предельная выгода от реальных денег снижается, а увеличение реальных балансов не увеличивает предельные издержки потребления;
4. функция ct + 0(ct,mt) квазивыпукла, имеет траекторию роста с неотрицательным наклоном[8].

Несмотря на использование принципиально иного способа включения денег в модели экономики, выводы, полученные на основе рассматриваемого подхода, согласуются с результатами модели денег в функции полезности и модели совершения покупок: спрос на деньги растет с ростом дохода и снижается с ростом ставки процента.

Все рассмотренные способы введения денег в экономические модели вызвали некоторую критику. Чаще всего эта критика касается широко применяемых на практике моделей, включающих деньги в функцию полезности.

зд

max ^jStV (xt, mt),              (44)

t=0

выбирающего xt, mt gt; 0, и b при бюджетном ограничении

x, +b, + m, = w, + [+i ,-1 )b,-1 + m-1]-1/ p,),              (45)

где xt - реальное потребление.

Очевидно, что (44) эквивалентно (42), если для всех с,, mt и xt верно следующее:

и(c,) = V(xt,mt).              (46)

Бюджетные ограничения (43) и (45) эквиваленты, если

c, + ф(,, m )=x,.              (47)

Тождество (47) следует понимать как то, что валовое потребление xt включает чистое потребление с( и издержки ликвидности. Подставив (47) в (46), получим

и (c, ) = V [ +Ac,, m,), m,].              (48)

Будем говорить, что функция (U, ф) эквивалентна V и наоборот, если условие (48) выполняется для всех с1 и m. Это означает, что задачи (42) и (44) отличаются только функциональной записью. При этом (с*, , m*t, b*t) является решением (42) тогда и только тогда, когда (x*t, m*t, b* ) является решением (44), где с* {+ф(с* t, m* t)= x*,.

Для удобства введем W (x t, m t) = U -1[v (, , mt)] и перепишем (48) как

с, = W [с, +ф(с,, m ), mt ].              (49)

Будем говорить, что ф эквивалентна W и наоборот, если (49) выполняется для всех с1 и m,. Заметим, что при заданной функции W функция V может быть получена вогнутым преобразованием

V(xt,m,) = u[(xt,m,)]^ где U\' gt; 0, U” lt; 0. Если функция W обладает рядом стандартных «хороших» свойств, то определенная выше эквивалентность выполняется[10].

Фиенстра показывает также, что подход наличной оплаты, использованный Кловером (а именно, введение ограничения вида (4) и его наложение на задачу (46)), эквивалентен использованию в задаче (48) функции полезности, заданной в виде леонтьевской функции, которая подразумевает нулевую эластичность замещения между потреблением и деньгами:

V (, mJp,) = U (mrnjx, щ/p,}).

Следуя технике Фиенстры, в работе Крушора (Croushore, 1993) была показана эквивалентность подходов, основанных на моделях денег в функции полезности и времени совершения покупок[11]. Отметим, что все рассмотренные нами подходы эквивалентны при наложении привычных стандартных условий на соответствующие функции (U\' gt; 0, U" lt; 0, V gt; 0, V gt; 0, V lt; 0, V lt; 0, см. также

v              7              7 m —              7              x              7 mm —              7 xx —              7

главу 1, §4 - свойства функции ф(сі ,mt)). Таким образом, можно сделать вывод о том, что использование любого из данных подходов в эмпирическом исследовании согласуется с экономической теорией.