§ 3. Деньги как промежуточный товар, или модели совершения покупок (money as intermediate good or shopping-time model)

Существование денег может объясняться их способностью экономить время, необходимое для совершения покупок[3]. С этой точки зрения деньги можно рассматривать в качестве промежуточного товара, используемого для снижения времени покупок.

(34)

U = u(ct,lt) + ftu(ct+! ,lt+!) + + fi2U(ct+2 Jt+2 ) + ... = Ё ви (Ct+i gt; lt+i )

где в = —1—, а S gt; 0 - дисконтирующий фактор, характеризующий

1+ S

межвременной выбор. В каждый момент времени аргументами функции полезности являются потребление (ct) и переменная досуга (lt).

Производственная технология определяется запасом капитала в предыдущий момент времени и имеет вид:

у, = f(k,-1).              (35)

Переменная труда не входит в производственную функцию, поскольку предложение труда предполагается абсолютно неэластичным. Помимо фиксированного времени, затрачиваемого на работу, у агента в каждом периоде есть единица времени, которую он распределяет между досугом и совершением покупок. Совершение покупок домохозяйством требует временных затрат, которые уменьшают время досуга:

s, = 1 -1,.              (36)

При этом

st = w(c,, m),              (37)

Mt

где mt =—-— реальные кассовые остатки в момент времени t

Pt

(отношение номинального объема денежной массы к уровню цен). Кроме денег и капитала агенту доступен третий вид актива - облига-

в

ции: bt = —, доходность которых равна R.

Pt

Бюджетное ограничение агента в момент времени t записывается как:

f (k,-1) + V ^ c, + k, - k,-1 + m, -

-(1 +Kt) 1 mt l + (1 + R) 1 bt -(1 + Kt) 1 bt              l,              (38)

где vt - паушальная сумма трансфертов (за вычетом налогов),

P - P -

п =—              - уровень инфляции.

P

rt-1

Совмещая условия (34), (36) и (37), получим функцию полезности, зависящую от величины реальных денег:

и = "Keu(c,+i,1 - W(c,+i, m,+i її.              (39)

i=0

Решение задачи (39) при ограничении (38) позволяет в общем виде получить функцию спроса на деньги:

m = КК» щ-^ ^ v,, vt+l,..., R, Rt+1,...,nt п.+и...).              (40)

Переменные с индексами t+1, t+2,... отражают ожидания агента. Мы видим, что спрос на деньги зависит от капитала (показателя выпуска), доходности по альтернативным деньгам активам и ряда других факторов.

В качестве иллюстрации приведем следующие примеры. МакКаллум (McCallum, 1989) вводит функцию полезности вида Кобба-Дугласа: U{ct,l,) = c"l)~a, а также время досуга как функцию оборачиваемости потребления: lt = (m/c)a, где 0 lt; a, a lt; 1. Это приводит к спросу на деньги вида:

(41)

(1+-1А

a(1 - а)

а- a(1 -а)

Логарифмирование обеих частей уравнения (41) приводит к лиД

нейной функции спроса на деньги: In mt =ф0+\\п.с,— In—-—, где

1 + Rt

ф0- постоянная величина. Данная модель предполагает единичные эластичности спроса на деньги по потреблению и процентной ставке.

Если предположить, следуя Викенсу (Wickens, 2008), что функция полезности агента имеет логарифмически-линейную форму, т.е. и(с„11)^\\пс,+г]\\п1г а время, необходимое для совершения поку-

c,

пок, имеет вид s, = у/—, то спрос на реальные деньги будет равен: mf

r;1.

В обоих случаях спрос на деньги положительно зависит от объема совершаемых трансакций (потребления) и отрицательно зависит от ставки процента. Кроме того, на спрос на деньги положительно влияет рост времени, затрачиваемого на совершение покупок, относительно времени досуга (dmj d(sjlt) gt; 0), так как деньги снижают издержки осуществления покупок. По сравнению с моделями налич-

ной оплаты и моделями денег в функции полезности необходимость тратить время на покупки приведет к сокращению времени на отдых и, возможно, работу. Как следствие, это приводит к снижению дохода и потребления. Викенс отмечает, что возросшее в последние годы число покупок онлайн, часто совершаемых при помощи банковских карт, способствует снижению как времени, затрачиваемого на покупки, так и спроса на наличные деньги. В то же время весьма вероятно, что объем широких денег возрастет благодаря увеличению долга, связанного с кредитными картами1. Подробнее проблема влияния инноваций в сфере денежных платежей на спрос на деньги будет рассмотрена в главе 2 данной работы.

1

Подробнее о рассмотренных подходах см. (Walsh, 2003).