2.3. ОТСТУПЛЕНИЕ НА ТЕМУ О СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ

Во многих случаях запас можно представить как капитализированный поток.

Обратимся в этой связи к идее капитализации потока.

гвВ = У (2.7)

Можно пойти еще дальше и показать, что рыночная стоимость облигации определяется путем капитализации (или дисконтирования) величины будущего дохода от облигации. Для этого требуется сначала уяснить ряд понятий. Когда заемщик (например, правительство) берет в ссуду деньги, то он выпускает облигацию, обещая погасить долг через п лет. Пусть облигация представляет заем в 100 долл. и ее номинальная стоимость или номинал равен, следовательно, 100 долл. Обозначим его В. Правительство обещает выплачивать известную сумму процентов каждый год, выплаты эти можно выразить в виде процентного отношения к номиналу облигации г® процентов в год. Это мы называем купонной ставкой процента. Но облигацию можно также продать и купить на Уолл-стрите, и ее цена может отличаться от номинала. Назовем эту цену стоимостью облигации и обозначим ее В. Если цена отличается от номинала, то норма дохода (yield), т.е. сумма, получаемая владельцем облигации и выраженная в процентах к рыночной стоимости облигации (а не в процентах к номиналу), отличается от купонной ставки. Обозначим эту норму дохода г®. Если купонная ставка fB по облигации номиналом в 100 долл. равна 5% годовых, владелец облигации получит 5 долл. в год; если же цена облигации падает до В = 50 долл., 5 долл.

Теперь рассмотрим тезис (см. уравнение 2.7), что доход от облигации-это результат купонной ставки и номинала. В равной мере его можно считать также результатом нормы дохода и рыночной стоимости:

гвВ = У (2.8)

(если при этом мы определим доход У так, чтобы он не включал сумму, полученную от выкупа облигации, это будет в ряде случаев вполне оправданно). Подлежит, следовательно, рассмотрению тезис, что рыночную стоимость В облигации можно вывести из будущего дохода, приносимого облигацией, или, иначе говоря, переменную запаса можно получить из переменной потока. Доказательство состоит в следующем.

Если лицо, скажем женщина, покупает облигацию стоимостью В, то она получает титул собственности на будущий поток дохода в размере У (или И3 Я) в год. Если эта женщина стремится максимизировать полезность, то цена (В), которую она согласна уплатить за облигацию, должна быть равна сумме, в которую она оценивает этот поток будущего дохода. Допустим, она имеет определенную шкалу предпочтений во времени. Доходу Y, получаемому в этом году, она придает большую ценность, чем такой же сумме, которая будет получена ею в будущем году, и она придает большую стоимость доходу будущего года, чем доходу, который будет получен через год. Мы, следовательно, исходим из допущения, что она предпочитает более ранний доход более позднему даже в тех случаях, когда полностью отсутствует неопределенность, т.е. даже когда она столь же твердо уверена в перспективах будущего дохода и будущего хода дел, как и в более раннем периоде. Подобную систему временных предпочтений можно выразить с помощью показателя р. Алгебраически это выглядит так:

PV. = 0 < р < 1 (2.9)

(1 + о)

Иначе говоря, в момент Т теперешняя стоимость до-хода, который будет получен за период Т+ 1 («в сле-дующем году»), равна сумме этого дохода, деленной на [1/(1 + р)J, где р-годовая норма временных предпочтений.

^7\' + 1 = ^Т + ^Т Р

или же

УТ+1 = УГ(1+Р) 0<р<1 (2.10)

Если подойти к вопросу с другой стороны, то женщина рассматривала бы доход будущего года YT + , как равный теперешнему доходу YT, который меньше YT + ,, если

Yt + 1 = YT 0 < р < 1

Это уравнение аналогично уравнению 2.9, где опре-делялась нынешняя сюимость облигации. Можно рас-смотреть и связь между нынешним доходом и доходом, который будет получен через два года. Согласно уравне-нию 2 10, связь дохода будущего года с доходом года, следующего за ним, выражается так-

Y, +2=YT+l(\\ + р) (2.11)

Но из уравнения 2 10 следует, что в уравнении 2.11 можно заменить:

У, + 2 = Уі (1 + Р)(1 + Р) = Ml + РУ (2.12)

или, если разделить обе части уравнения на (1 + р)2:

Следовательно, мы можем выразить теперешнюю стоимость YT + 2 как Уг + 2/( 1 + р)2 и нынешнюю стоимость Y, + , как Y, 4 ]/(1 + р). Облигация - это титул собственности на поток таких платежей:

Yг¦> YT + !, YT + 2> YT + з, ..., YT + и

Текущую стоимость этого потока можно выразить следующим образом:

г>т/ V . ^Т < 1 YT - 2 YT + 3 Ут + п /Т ПЧ

PVB-YT + + + -+ + (2.13)

і + Р (1 + р) (1+ рf (1 + рТ

Это не что иное, как сумма денег, которая, будучи получена сегодня, расценивается лицом как равная будущему по гоку дохода YT, YT + T, ..., YT + п при норме временных предпочтений р. Это, следовательно, как раз та сумма денег, которую лицо желало бы уплатить для приобретения титула собственности на этот поток дохода. Иначе говоря, это цена, которую хозяйственный агент согласен уплатить за облигацию В. Можно сделаїь вывод, что стоимость облигации В, т.е.

Заметим, что, хотя идея, что запас-это капитализированный поток, была проиллюстрирована нами на примере облигаций, это положение применимо также к другим видам активов. Стоимость машины, например,- это капитализированная стоимость будущих доходов от машины.

Прежде чем закончить рассмотрение вопроса о стоимости облигаций, необходимо сформулировать еще одно положение, которое часто является источником заблуждений.

Рыночная стоимость облигации В находится в обратном отношении к норме дохода от нее.

Доказательство этого тезиса несложно. Для простоты оставим в стороне сложные проценты (т. е. систему реинвестирования процентных поступлений с гем, чтобы они в свою очередь приносили процент), равно как и выкупную стоимость облигации. Рассмотрим облигацию с номиналом в 100 долл. и купонной ставкой 5% (т.е. с выплатой 5 долл. в год в виде процента). Владельцы активов были бы согласны заплатить за такую облигацию 100 долл., если бы на каждые 100 долл альтернативных активов можно было бы получить тоже 5 долл. в год. В этом случае рыночная цена облигации (В) равнялась бы 100 долл., а норма дохода гв-5%. Если же норма дохода, получаемого на альтернативные активы, составила бы 10%, то такую облигацию могли бы купить лица в случае, если бы стоимость В равнялась 50 долл. При цене 50 долл. и процентном доходе 5 долл. в год норма дохода по облигации і3 равнялась бы 10%. Следовательно, когда мы говорим о повышении (снижении) нормы дохода по облигации с фиксированным процентом (или фиксиро-ванной купонной ставкой), мы одновременно предполага-ем, что происходит падение (или повышение) ее цены.

Как было показано, норма дохода-это не только обрат-ная функция о г с і оимости облигации, но это гакже величина, обратная этой стоимости (умноженной на сюимость купона). Так обстоит дело только тогда, когда мы определяем норму дохода без учета влияния накоп-ленных процентов и того факта, что выкупная стоимость облигации в конечном счете преде іавляет дополнитель-ную" часть дохода владельца. Но даже если принять во внимание выкупную стоимость облигации, то норма дохода на облигацию, не дающую право выкупа, связана обра і ной зависимостью с ее рыночной стоимостью. Эти вопросы разбираю іся в гл. 17, где проводится различие между юй величиной, которую мы назвали нормой дохода (или процентной нормой дохода) от облигации, и тем, чю можно назвать нормой дохода в момент истечения срока облигации (maturity yield)