Модель управления (планирования) для q-ой ЛП.

Функционирование q-ой ЛП оценивается набором технико-экономических показателей.

Предполагаем, что известна функциональная взаимосвязь каждого ТЭП с вектором Xq, qeQ, тогда такие ТЭП можно использовать как целевые функции (критерии) ЛП:

Fq (Xq) — \\fl (Xq), k — 1^}, Vqe Q, (6.2.3)

где k - индекс критерия ЛП, Kq - множество ТЭП (критериев), описывающих функционирование ЛП, qeQ; Fq(Xq) - вектор критериев ЛП (векторный критерий).

На функционирование ЛП накладываются ограничения по ресурсам: материальным, трудовым и мощностям.

gi (Xq) < bi,i = 1Mq, VqeQ, (6.2.4)

где i - индекс вида ресурса, который необходим при выпуске Xq объемов продукции, Mq - множество индексов видов ресурсов, b, ieMq - возможности ЛП в приобретении i-го вида ресурса на планируемый интервал времени.

Предполагается неотрицательность компонент вектора переменных:

Xj>0, j = \\N~q, VqeQ. (6.2.5)

Цель управления q-ой ЛП состоит в выборе такой номенклатуры продуктов и их объемов, которая бы оптимизировала критерии этой ЛП (6.2.3). Такую целенаправленность ЛП можно представить в виде ВЗМП:

opt Fq (Xq) = f^ (Xq)k = \\K~q\\ (62 6)

Cq(Xq) Xq >0, VqeQ. (6.2.8)

Предполагается, что множество точек S, определяемое ограничениями (6.2.7)-(6.2.8), не пусто, и представляет собой компакт. Функции, выражающие критерии (6.2.6) и ограничения (6.2.7), выпуклы. Таким образом, задача (6.2.6)-(6.2.8) полностью соответствует требованиям, предъявляемым к ВЗМП (1.1.1)-(1. 1.4). А, как следствие, методы решения ВЗМП (1.1.1)-(1.1.4), разработанные в главе 1, можно использовать для решения ВЗМП (6.2.6)-(6.2.8).

В результате решения ВЗМП (6.2.6)-(6.2.8) получим:

X°д = \\xj, j = 1\' Nq} - определяющий номенклатуру и объемы производимой (планируемой) продукции;

F q = f°( X q), k = 1, Kqj - технико-экономические показатели, характеризующие X°q;

Л0„ - максимальный уровень, до которого подняты в относительных единицах все критерии

F°

q

Л°ч < Ak(X0q), VkeKq, (6.2.9.)

где MXq) = (fk(X°q) - f k)/(f k - f k) - относительная оценка k-го критерия в точке X°q; f к, f к - оптимальная и наихудшая оценка по k-му критерию.

Объединяя X°q и F°q, получим собственный вектор управления Vеq на момент времени t° e T: re (,0ч =

Vq (t0) = \\ 0, j = 1, Nq; fk (X k = 1, Kq},VqeQ. (6.2.10)