<<
>>

Время как фактор изменения капитала

Оценка целесообразности любой финансовой операции предполагает учет временной ценности денежных средств. В наиболее общем виде смысл понятия «временная ценность (стоимость) денег» может быть выражен следующим утверждением: рубль, имеющийся в распоряжении сегодня, и рубль, ожидаемый к получению в некотором будущем, не равны, а именно, первый имеет большую ценность по сравнению со вторым.

Это обстоятельство следует принимать во внимание как при использовании источников финансирования, так и при их мобилизации.

C позиции количественных оценок действие фактора времени описывается в терминах процессов наращения и дисконтирования. В финансовых вычислениях процесс, в котором заданы исходная сумма PV и процентная ставка г (в данном случае она называется ставкой наращения), называется процессом наращения; процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма FV и процентная ставка г (в данном случае она называется ставкой дисконтирования), называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему.

Финансовую операцию можно представить как некоторую комбинацию типовых проектов инвестирования и (или) финансирования. В простейшем случае типовой проект инвестирования означает вложение исходной суммы S с ожиданием ее возврата через базисный период времени; типовой проект финансирования означает привлечение суммы S от некоторого лица с намерением вернуть ее по истечении базисного периода. В каждом случае речь идет об операции, связывающей кредитора (т. е. лица, предоставляющего средства) и должника (т. е. лица, получившего средства в пользование). Поскольку кредитор на определенное время лишается своих средств, он вправе ожидать возврата не только предоставленной им суммы S, но и некоторой надбавки AS. Иными словами, по окончании операции лицо, инвестирующее сумму S, ожидает получить сумму (S + AS); лицо, привлекшее сумму S, должно будет вернуть сумму (S + AS).

В этой надбавке AS как раз и проявляется действие фактора времени (в известном смысле время генерирует деньги), а его учет осуществляется путем задания определенной процентной ставки г и некоторой схемы начисления процентов. Стандартным временным интервалом для характеристики финансовых операций является один год, поэтому в финансовых контрактах обычно фигурирует годовая процентная ставка. В зависимости от вида операции могут применяться различные схемы начисления, однако для операций долгосрочного характера типовой является схема сложных процентов, предполагающая капитализацию очередных начисленных процентов и, следовательно, постоянный рост базы начисления.

Наращение и дисконтирование по схеме сложных процентов соответственно задаются формулами:

гдеР7 - инвестируемый капитал в (2.1) или дисконтированная

стоимость в (2.2);

FV - наращенный капитал в (2.1) или ожидаемая к получению

стоимость в (2.2);

г - ставка наращения в (2.1) или ставка дисконтирования в (2.2);

п - число базисных периодов;

РМ1(г, га) - множитель наращения (или мультиплицирующий множитель для единичного платежа):

FM2(r, я) - множитель дисконтирования (или дисконтирующий множитель для единичного платежа).

Множитель FMl(г, п) = (1 + г)п можно проинтерпретировать следующим образом: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна йена и т. и.) через п периодов при заданной процентной ставке г. Экономический смысл множителя FM2(r, п) = I / (1 + г)" таков: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса η периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления процента. Можно дать и такую весьма наглядную интерпретацию: FM2(r, п) - это сумма, которую инвестор готов отдать «сегодня», чтобы «завтра», т.

е. п базисных периодов спустя, получить одну денежную единицу (например, один рубль).

В проектах инвестирования и финансирования чаще всего имеют дело не с единичным платежом, а с потоком платежей, или с денежным потоком (Cash Flaw), как множеством распределенных во времени выплат (оттоков) и поступлений (притоков), понимаемых в широком смысле: {CFk}, k = 1,2, ..., п. Элементы потока могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды между элементами денежного потока обычно предполагаются равными. Кроме того, для простоты изложения материала в этой главе предполагается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т. е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором - потоком постнумерандо (рис, 2.1).

Рис. 2.1. Графическое представление потоков постнумерандо и пренумерандо

Денежные потоки оцениваются в рамках прямой и обратной задач. Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т. е. в ее основе лежит будущая стоимость: к каждому элементу потока применяется формула (2.1), что позволяет все элементы привести к концу потока и исчислить их сумму (FV). Величина FV интерпретируется следующим образом. Представим ситуацию, когда в начале (или в конце) очередного k-το базисного периода на банковский счет вкладывается сумма CFk, при этом банк начисляет сложные проценты по ставке г. Тогда по окончании операции, продолжающейся η базисных периодов, на счете будет сумма FV.

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока.

Дисконтирование осуществляется с помощью формулы (2.2), применяемой к каждому элементу потока, что позволяет все элементы привести к началу потока и исчислить их сумму (PV). Интерпретация величины такова. Представим ситуацию, что инвестор имеет возможность получить в будущем серию платежей (доходы, проценты: дивиденды и т. и.): {CFk}, k = 1, 2,..., п. Если инвестора устраивает доходность в г процентов, то PV представляет собой ту сумму, которую он готов заплатить сегодня за возможность обладания в будущем потоком {CFk}.

Частным случаем денежного потока является аннуитет. Наиболее распространено понимание аннуитета как денежного потока с равными элементами (CFk = const, k = 1,2,..., я), имеющими место через равные промежутки времени. Возможна ситуация, когда поток бесконечен.

Для оценки будущей и дисконтированной (приведенной) стоимости аннуитета можно пользоваться формулами (2.1) и (2.2); вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений расчеты могут быть существенно упрощены. В частности, значения будущей стоимости аннуитетов постнумерандо и пренумерандо при заданных величинах регулярного поступления (Л) и процентной ставке (г) находятся соответственно по формулам (2.3) и (2.4):

Экономический смысл FM3(r, я), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денеж-

ных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета.

Обратная задача оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо, являющаяся, в частности, основной при оценке финансовых активов или анализе инвестиционных проектов, денежные притоки которых имеют вид аннуитетных поступлений, также решается с помощью стандартных формул.

А именно, значения дисконтированной стоимости аннуитетов постнумерандо и пренумерандо соответственно находятся по формулам (2.6) и (2.7):

где

Экономический смысл FMA(r,n), называемого дисконтирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося п равных периодов с заданной процентной ставкой г.

Для бессрочного аннуитета имеет смысл лишь обратная задача, при этом оценка дисконтированной стоимости аннуитета постнумерандо (пренумерандо) рассчитывается соответственно по формулам:

Заметим, что для удобства пользования мультиплицирующими и дисконтирующими множителями FMl(r, ή), FM2(r, п), FM3(r, η), FMA(r, η) их значения табулированы для различных сочетаний {г, п}. Примеры таблиц можно найти, например, в [Ковалев, 2006(a)], Приведенные обозначения факторных множителей являются условными; в англоязычной и переводной литературе достаточно широко распространены следующие обозначения (в порядке соответствия): FVIF(r, п), PVIF(r, п), FVIFA(r, п), PVIFA(r, п), представляющие собой аббревиатуры соответствующих англоязычных наименований этих множителей: Future-Value Interest Factor, Future-Value Interest Factor for an Annuity, Present-Value Interest Factor, Present-Value Interest Factor for an Annuity.

2.1.2.

<< | >>
Источник: Ковалев В. В.. Управление финансовой структурой фирмы: учеб.-практ. пособие. - Москва:,2011. - 256 с. 2011

Еще по теме Время как фактор изменения капитала:

- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -