Расчетный пример 6.2
Облигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент времени Т1 = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 3 года с дисконтом 10%, то есть по эмиссионной цене N0 = 900$.
По бумаге объявлено три годовых купона по ставке 20% годовых, то есть размером ДN = 200$. Инвестор намеревается приобрести бумагу в момент времени X =1 сразу после первого купонного платежа. В этот момент текущая цена бумаги на рынке составляет Н(1) = 940$. Для проведения статистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год ее обращения. Требуется идентифицировать доходность облигации ^=1, Т) на протяжении оставшихся двух лет владения ( Т е [0, 2] ) как случайный процесс и определить параметры этого процесса.Решение
Определим внутреннюю норму доходности нашей процентной бумаги, итеративно решив уравнение (6.27). Тогда, согласно (6.23), это уравнение приобретает вид:
(1000 + 200) * ехр(-г) + 200*(ехр(-г/3) + ехр(-2г/3)) = 900, (6.35)
откуда методом итераций получаем г = 67.2% годовых.
Выражение для справедливой цены приобретает вид: \r\n
\r\n3 -1 2 -1
1200 х ехр ( - -3- х 0.672) + 200 х ехр ( - -у х 0.672), 1 є [1, 2-0]
3 -1
, (6.36)
С(1) =
1200 х ехр ( - -у-х 0.672), 1 є [2,3] \r\n
\r\nДалее следует этап анализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (6.29) - (6.30), имеет вид
оф - о0 X Аф, (6.37)
где \r\n1000
3
1200 1000
200 . 2-1 2-1 1200 . 3 -1 3-1 - х ехр ( х 0.672) х 1 х ехр ( х 0.672 ) х -
3 1000
33
Х(1) =
3
1 є [1, 2-0] (6.38)
3 -1 3 -1 х ехр ( -х 0.672 ) х -, 1 є [2, 3]
3 \r\n
\r\nа а0 определяется на основе анализа истории скорректированного шума цены вида (6.31).
Теперь бумага полностью идентифицирована. Случайный процесс ее доходности имеет параметры, которые определяются по формулам (6.13), (6.14). В частности, на момент погашения бумаги Т = 2, С(3) = 1200$, а(1+2) = 0, є(1+2) = 0, и Я(1,2) = (1200- 940)/(940*2) = 13.83% годовых - неслучайная величина.
Оценим процесс количественно через Т = 1 год владения бумагой непосредственно перед получением дохода по второму купону, задавшись параметром СКО шума а0 = 20$. Тогда
С(2-0) = 1200*ехр(-(3-2)*0.672/3) + 200 = 1159.2$, (6.39)
3 - 2 3 - 2
о(2 - 0) = 20 х 1.2 х ехр ( - —- х 0.672 ) х = 6.4$, (6.40)
Я(1, 1-0) |И(1) - - 23.3% годовых , (6.41)
0 (1,1-0)|И(1) - Н(1)-0 ) = 0,7% годовых. (6.42)