Модели расчетных схем курсовой стоимости обыкновенных акций

Как отмечалось выше, предсказать цену акции с помощью формулы (10.5.1) нельзя, но можно установить ориентировочный уровень курса, вокруг которого теоретически цена должна изменяться.

Если доходы и расходы инвестора представить в виде диаграммы (рис. 10.6), то можно видеть, что цена обыкновенной акции должна определяться дисконтированием всех доходов, т.е. дивидендов, которые будут выплачены по ней.

Денежные

Рис. 10.6. Диаграмма денежных потоков для владельца акции

Так как дивиденды образуют финансовую ренту, и, поскольку акция является бессрочной ценной бумагой (считаем и =gt; оо); то формула определения курсовой стоимости (современной стоимости финансовой ренты) примет вид:

+3 D

Ро=У —,              (10.6.1)

tl(l +гГ

где P0 - цена акции, Dn - ожидаемый годовой платеж (дивиденд) в году л, г - ставка дисконтирования (доходности) по альтернативному вложению с таким же уровнем риска, как и риск вложения в данные акции.

Если положить, что ожидаемые годовые дивиденды равны, то формула (10.6.1) имеет вид

Р0= D-У—-— ,              (10.6.2)

tra+гу

где

к8= Z

(1 +гу

- коэффициент дисконтирования финансовой ренты. При выводе формулы пожизненной ренты мы показали, что kg = 1/г при л =gt; оо . Отсюда следует, что цена акции может быть определена практически по формуле

Р~°

Го .

Г

Если ожидается, что дивиденды предприятия будут расти постоянными темпами, то формула (10.6.1) примет вид:

Д0±©+Д(1+©2+ +D0(l+gy

(1 + г)              (1+г)2              (1+0"

где Do - дивиденды в расчете на одну акцию в настоящий момент; g - темп прироста дивиденда, и при этом он постоянен, г - приемлемая ставка дисконтирования.

Если предположить, что г gt; g, то уравнение (10.6.3) можно представить, как

р- ц

го~

Сг-g)

где Dі - ожидаемый дивиденд на следующий период. Покажем, как это получить.

Умножим обе части уравнения (10.6.3) на (1 + г) / (1 + g) и вычтем из полученного равенства уравнение (10.6.3), тогда получим

Л (1 + г) р=п Do(l + g)

0 /1 , \\ 0 0 /1 , \\°°

(1+*)              °              °              (1+4)

Поскольку г gt; g, то вычитаемое во второй части полученного уравнения равняется нулю. Следовательно,

Отсюда

(10.6.4.)

D0(\\ + g) Ц г0

г-g r-g

что и требовалось показать.

Этот результат, известный как модель Гордона (Gordon), дает возможность легко оценивать обыкновенные акции.

Пример 10.7. За истекший год дивиденд акции номиналом в 100 тыс. руб. составил 30%. Ожидаемый темп прироста дивиденда должен составить 5%. Ставка дисконтирования составляет 25%. Определить ожидаемую курсовую стоимость акции.

Решение.

Здесь N= 100, g= 0,05, r= 0,25.

Во-первых, рассчитаем дивиденд акции в настоящий момент номиналом в 100 тыс. руб.:

D0= 100 • 0,3 = 30 тыс. руб.

По формуле (10.6.4) определим ожидаемый дивиденд на следующий

год:

Dj = D0 (1 + g) = 30 (1 + 0,05) = 31,5 тыс. руб.

p -              31,5

*о~ —~z—-

Тогда ожидаемая курсовая стоимость данной акции, в соответствии с (10.6.4), составит:

Формула (10.6.1) несколько видоизменится, если инвестор планирует владеть акцией некоторое время, а затем продать Данный стиль поведения инвестора является наиболее характерным на рынке и связан с деловым циклом акционерного общества. Если вкладчик приобретает акцию молодой компании, то он рассчитывает на ее активный рост, связанный с открытием рынков новой продукции или завоеванием уже существующих рынков с помощью новых технологий. Данный период роста акционерного общества в случае успеха связан с высокими доходами.

п Г)              Р

Ро= У ‘— +              —,              (10.6.5)

4(1+г)\'              (1+гГ

где Р„ - цена акции в конце я-го периода, когда инвестор планирует продать ее.

В данной формуле, как и в первой, сложность возникает как с прогнозированием дивидендов, так и с прогнозированием цены будущей продажи акции.

Простейшая модель прогнозирования дивидендов предполагает, что они будут расти с постоянным темпом. Тогда дивиденд для любого года можно рассчитать по формуле

Dt = Ddl+g)\\              (10.6.6)

где Do - дивиденд текущий (известный); Dt - расчетный дивиденд; g - известный темп прироста дивиденда.

Темп прироста дивиденда определяется на основе данных по выплате дивидендов за предыдущие годы. Наиболее просто это сделать можно по принципу средней геометрической, т.е. взять отношение дивиденда за последний известный период к дивиденду за первоначальный период и извлечь корень степени, соответствующий количеству рассматриваемых периодов, и вычесть единицу, а именно:

Рассмотрим особый случай, когда характер ожидаемого роста фирмы таков, что модель бессрочного роста (10.6.3) оказывается неприемлемой. В этом случае многие модели оценки стоимости акций базируются на предположении о том, что темп роста фирмы в конце концов уменьшается. Поэтому может быть осуществлен переход от текущего уровня роста, превышающего нормальный темп, к нормальному темпу. Так, если проектируемый рост фирмы временно больше, чем требуемый доход для некоторого определенного времени л, то формула (10.6.3) примет следующий вид:

п п п 1

Р0= У ‘— + ^1                (10.6.8)

tra+r)\' (r-g) (i+гг1

Действительно, в модели Гордона предполагалось, что величина дивидендных выплат на акцию растет с постоянной скоростью (g), меньшей, чем уровень рыночной капитализации (г).

Предположим, например, что сверхбыстрый рост ожидается в течение трех лет, а после этого дивиденды будут расти с постоянной скоростью g. Тогда формула оценки - уравнение (10.6.1) - принимает следующий вид:

ц              4              д              ^ 4

Р =              1                                          1              2—ь              gt;                             —

° (1+r)1 (1+r)2 (1+r)3 tt(l+r)‘

Подставив сюда выражение (10.6.6) для t= 4, 5, 6, ..., получим:

р _ 4 , А , А , Е

“¦(1+r)1 (1+r)2 (1+r)3 (1 + r)3 (r— g)

Обобщив данный результат, получим выражение (10.6.8), где первое слагаемое есть текущая стоимость дивидендов, полученных в результате темпов роста превышающих нормальный уровень, где коэффициенты дисконтирования могут быть определены из приложения 3. Первая часть второго слагаемого есть стоимость во времени всех п дивидендов, полученных после периода высоких темпов роста (в остаточный период, когда темпы роста стабильны). Вторая часть второго слагаемого есть дисконтированная стоимость будущих денежных потоков.

П р и м е р 10.8. Найти стоимость обыкновенной акции, если фирма только что выплатила дивиденд в 2 тыс. руб. Ожидаемые дивиденды будут расти устойчивым темпом 10% в год в течение следующих пяти лет, а затем в остаточный период темп роста будет составлять 6% в год. Необходимый уровень дохода составляет 14%.

Решение.

Здесь D0= 20, gi = 0,1, g2 = 0,06, r= 0,14.

Во-первых, найдем дивиденды для следующих шести периодов:

D1=Dc{\\+g1) = 2(\\+0,\\) = 2,2 D2 = Ddl+gjf = 2(1 + ОД)2 = 2,42 D3 = Ddl+gif = 2(1 + ОД)3 = 2,66 D4 = Ddl+gj)4 = 2(1 + ОД)4 = 2,93 Ds = Ddl+glf = 2(1 + 0,1)5 = 3,22 D6=Ddl+glf = 2(1 + 0,1)6 = 3,41.

Используя формулу (10.6.8), находим стоимость акции

р_ 2,20 |              2,42              |              2,66              |              2,93              |              3,22

°~ 1+0,14 (1 + 0,14)2 (1 + 0,14)3 (1 + 0,14)4 (1+0,14)5 S

3,41              1

+              -              =              31,13 оии. боа.

0,14-0,06 (1+0,14)

Следует отметить, что переход от сверхнормального уровня роста к нормальному может быть охарактеризован как более плавный, если бы мы могли допустить, что дивиденды будут расти на 10% в течение 5 лет, затем - 8% на протяжении следующих 5 лет и на 6% в течение всего остального периода. Чем больше сегментов, тем точнее будет отражаться динамика роста дивидендов.

Отметим, что если стоимостную оценку акции производить по формуле (4.8.4), то можно прийти к выводу, что чем больше акционерное общество выплачивает дивидендов, тем выше ценятся его акции. На самом деле это не совсем так, поскольку прибыль делится на распределяемую и капитализируемую части, и выплаты высоких дивидендов могут происходить в ущерб инвестиционному процессу, т.е. будущим прибылям. Фирма может «проедать» свои деньги вместо их разумного разделения на потребляемую и инвестируемую части.

Поэтому для простых акций вместо ежегодного дивиденда можно использовать в формуле (10.6.4) данные по ожидаемой прибыли в расчете на одну акцию и ее темпа прироста. Тогда формула (10.6.4) примет вид

Р.-^.              (.0.6.9,

r—h

где S - ожидаемая прибыль в расчете на одну акцию; і - ставка капитализации чистой прибыли; г - ставка дисконтирования; h - темп ежегодного прироста прибыли акционерного общества.

П р и м е р 10.9. Ожидаемая прибыль компании в расчете на одну акцию равна в текущем году 4 тыс. руб. Ожидается ее ежегодный прирост на 2% . Ставка капитализации чистой прибыли составляет 10%. Ставка дисконтирования - 20%. Определить ориентировочную цену акции.

Решение.

Здесь 5 = 4; h = 0,02; г= 0,2,1= 0,1.

По формуле (10.6.9) находим

4 (1-0,1) = 20 тыс 0,2-0,02

Как следует из приведенных выше расчетных моделей, ключевым элементом при оценке стоимости акции является величина дивиденда. В то же время фирмы могут не выплачивать дивидендов. Как в этом случае оценить курс их акций? В теоретическом аспекте делается допущение: если акционерное общество не выплачивает дивидендов, то этот процесс завершится с вступлением его в фазу зрелости, когда окончится его экстенсивный рост. После этого оно начнет выплачивать дивиденды. В этом случае курсовая стоимость акции будет определяться вторым слагаемым формулы (10.6.8):

Р0=                                          —,              (10.6.10)

(r-g) (1+г)"

Ожидаемый прирост чистой прибыли часто рекомендуется находить как произведение рентабельности собственного капитала (чистая прибыль на собственный капитал) на ставку капитализации чистой прибыли.

где Dn+i - первый дивиденд, который выплатит акционерное общество инвестору в (п + 1)-м году, г - ставка дисконтирования; g - темп прироста дивиденда.

П р и м е р 10.10. Вкладчик прогнозирует, что через пять лет акционерное общество выплатит дивиденд в размере 200% годовых на акцию номиналом 250 тыс. руб. Ставка дисконтирования равна 30%, темп прироста прибыли компании составляет 10%. Определить ожидаемую курсовую стоимость акции.

Решение.

Здесь D„ = 2 • 250 = 500; г= 0,3, п = 5; lt;7= 0,1.

По формуле (10.6.10) находим курсовую стоимость акции

Р0=              —              -              =              875,32              тыс.              руб.

(0,3-0,1)-(1 + 0,3)4

Отметим, что ориентировочная цена акции может устанавливаться на основе привлечения бухгалтерского учета и использоваться для оценки акций на первичном рынке ценных бумаг и реальности цены предложения на вторичном рынке.