Схема исследования графика функции

Приведем схему исследования поведения функции и построения ее графика.

1. Найти область определении функции у=/(.т).

2. Определить возможный тип симметрии ф шкцнн: четность или не- четн ость фу] ІКЩ111 (см.

При наличии симметрии достаточно построить график функции на правой координатной полуплоскости 11 за гем отобразить его паленую под сжиму: зеркал 1*1 о относительно оси Оу н случи? четное г и /(т) или с центральной симметрией при нечетности /(.г)

3. Найти Точки пересечении I рафика функции с осями координат Ох и Оу, г. г. решить спотнетствгино уравнения у=/((1) и ) (,т> = 0.

1. ПаГп и асимптоты.

5. Найти точьи иевможиого .-жгтремума.

6. Нрнты критические точки.

7 Псе лсдавать знаки першит и второ.! производных, определить участки моно гоп ногти функции направление выпуклости графика, 1 очки экстремума и перегиба.

8. Определить максимум н минимум функции на области се определения Г\'слн областью определен и л функции является птрс тк [а, Ь). необходимо вычислить значения функции в его концах и сопоставить их с локальными экстремумами.

3. Построит фафлк функции е учетом иргшсдсиниго исследования. Пример 20. Псгасдовать н поп роить график функции

Ргшгныг. Действуем но приведенной ранее схеме.

1. Область определения функции: л сО или х е (-ос, 0) ьа(0. осу

2. Функция (6.14) является нечетной, тк как ] (-х) = -/О).

3. Мерсссч« инн графика функции с осями Ох и 0у нет.

4 Имеется вертнкатьпая асимптота — ось 0у, так как предел/(х) при -> 0 бесконечен: J (х) -К при Д-—X 0 . /(х) -* -№ при Г -> 0+.

Определяем на клон ну ш асимнтту-

Урапнение наклонной аенмптты у- .

7. Функция (6.М) возрастает на интерАалах { -м, - і) н (I, -») л убывает на интервалах (-1, 0) н (0, 1).

В лево і і коорлинатной пол у плоско», ги пи пук# ость гра »^н на фу н кип л напрівлепа вверх (/“ (.т) < 0). в правой полуплоскости выпуклость направлена вверх (/\'\' (д ) >0)

Я. Наибольшего н наименьшего значении фуйкпші нс существует, поскольку область ее »начешиі неогршшчена.

9.

График функции (в 14) приведен на ріїс. 6.7.

6.4.1.