Левый и правый пределы функции

Введем и в дальнейшем будем использовать понятия односторонних пределов функции: когда вся последовательность значений аргумента лг„ а либо елгва от точки а (левый лребел\'), либо справа от нее (пра-

вы и предел), г.

Пример 10. Рассмотрим функцию Дд\') = кідп г (н. 4.1.1. пример 3). В шчке л = 0 ага функция имеет ценыіі и правый пределы:

Действительно, для любой сходящемся к нули» последователь йог ти | г„[, у которой все тле мен ты г„ < 0 (.г,, > 0), соответствующая последовательность значений функции состоит только из одного числа -1 {+1). т. е. предел слева (справа) в і очке л = 0 также равен этому числу

Кроме понятия предела функции в точке, существует также и понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности. Для обозначения предела функция при г-»*> используется символика

Приведем пример предела функции при дг —к». Пусть/ (х) = 1 /х. Эта функция имеет предел ігри л -> осг равный нулю. Действительно, если

(4.4) - бесконечно большая последовательность значений аргумента, то соответствующая последовательность (4.5) значений функции имеет вид 1/.т,. 1 /лу. ■ . 1/.з„...; она яв іястся Ясс конечно .малой (см. 3.2).

і. е. ее предел ранен нулю, или в символической записи Ііпі{1/_т) =0.

4.2.3.