Предел функции в точке
Пусть функция/(л) определена на некотором множестве X. Возьмем из А\' бесконечную последовательность точек
 |
сходящуюся гс точке а, причем а е А’ или а й X.
Соответствующие зна чеыня функции в точках этой последовательности также образуют числовую последовательностьРассмотрим вопрос о сходимости последовательности (4.5). Определение 4. Число Л называется кредепом функции/(.т) в точке а (или пределом функции при х—> о), если для тобой сходящейся к а последователь! і ости (і Л) значений аргумента х, отличных от а, соответствующая последовательность значений функции (4.5) сходится к числу А.
Для обозначения предельного значения функции используется следующая символика: lim/ (х)~ А или /(.т) -> А Функция /(г) может
1-м * г-»с
нме гь в точке а только одно предельное значение, поскольку последовательность {/(х„)} имеет ТОЛЬКО ОЛИН предел.
 |
Пример 7. Функция/(х) = С = const имеет предел в каждой точке числовой прямой. Действительно, любой последовательности (4.4), сходящейся к точке а, соответствует последовательность (4.5), состоящая из одного н того же числа Г. откуда следует, что/ Цпгя) —> С при п —> ос.
4.2.2