<<
>>

Теорема о связи знака производной с возрастанием и убыванием функции.

Пусть функция f (х) имеет в точке хо конечную производную f\'(хо). Тогда, если f\'(хо) > 0, то f (х) возрастает в точке хо (то есть для значений X из некоторой окрестности Хо выполняются условия: если X < Хо, то f (х) < f (Хо), если X > Хо, то f (х) > f (Хо)); если f\'(Хо) < о, то f (х) убывает в точке Хо (то есть для значений х из некоторой окрестности Хо выполняются условия: если Х < Хо, то f (х) > f (Хо) , если X > Хо , то

f (х) < f (хо)).

Доказательство.

По определению,

f\'(хо) = iim ^ = iim f (х) - f (Хо).

AX ® о AX х ® хО х - хо

Рассмотрим случай f\'(хо) >о.

Таким образом, существует окрестность точки Хо, в которой верно неравенство

f (х) - f (хо) > о X - X о

что означает справедливость следующих соотношений:

f (х) - f (Хо ) > о при х > Хо, f (х) - f (Хо ) < о при х < Хо, то есть функция f (х) возрастает в точке Хо. Случай f\'(хо) < о рассматривается аналогично. Теорема доказана. ?

<< | >>
Источник: Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В.. Экономический факторный анализ: Монография. - Липецк: ЛЭГИ,2004. - 148 с.. 2004

Еще по теме Теорема о связи знака производной с возрастанием и убыванием функции.:

- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -