<<
>>

Теорема Ферма (необходимое условие оптимума (экстремума)).

Пусть функция f (х) определена на отрезке [a;bJ и во внутренней точке Хо этого отрезка принимает оптимальное (максимальное или минимальное значение) значение. Пусть в точке Хо существует производная f\'(хо).
Тогда f\'(хо) = о.

Доказательство.

Предположим противное - пусть Хо - точка оптимума функции f (х), и пусть f\'(Хо) Ф о. Рассмотрим для определённости случай, когда Хо - точка минимума; предположим, что f\'(Хо) > о, тогда слева от точки Хо по теореме о связи знака производной с возрастанием и убыванием функции должно выполняться неравенство f (х) < f (хо), что противоречит предположению о том, что Хо - точка минимума. Если мы предположим, что

f\'(Xq) < 0, то справа от точки Xq должно быть верным неравенство f (х) < f (xо), чего также не может быть. Таким образом f\'(Xq) = 0, что и требовалось доказать.

<< | >>
Источник: Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В.. Экономический факторный анализ: Монография. - Липецк: ЛЭГИ,2004. - 148 с.. 2004

Еще по теме Теорема Ферма (необходимое условие оптимума (экстремума)).:

- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -