Расчет процентного дохода

На практике при выполнении финансовых операций могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов: схемы простых и сложных процентов, смешанная схема начисления, непрерывные проценты, начисление процентного платежа в начале каждого расчетного периода Или в конце периода (соответственно, антисипативное и декурсивное начисление процентов).

Начисление простых процентов. Начисление на исходный капитал простых процентов (т. е. схема простых процентов) применяется при обслуживании сберегательных вкладов с ежемесячной выплатой процентов и в тех случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору. Простые проценты используют при выдаче широко распространенных краткосрочных ссуд, предоставляемых на срок до одного года с однократным начислением процентов. Формула наращения простыми процентами имеет вид

F=P (1 + иг),

где і7—наращенная сумма;

Р— исходный капитал; п — срок начисления процентов; г —ставка процента.

Тогда процентный доход (Г) определяется по формуле

I = Рпг.

Пример              Клиент              поместил              в              банк вклад в сумме 30 тыс. руб. под 14% годо

вых с ежемесячной выплатой процентов. Какой процентный доход он будет получать каждый месяц?

Зная, что Р=- 30 тыс. руб., п = 1/|2 года» г =0,14, получаем 30 - 7,2 -0,14 = 0,35 (тыс. руб.).

Когда продолжительность «финансовой операции меньше года, процентный доход обычно определяется по формуле

где t — продолжительность финансовой операции в днях;

Т — количество дней в году.

При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему равной берется продолжительность года (квартала, месяца), получают два варианта процентов:

• точные проценты, определяемые исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);
• обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30 дней).

При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда» также возможны два варианта расчетов:

• при первом принимается в расчет точное число дней кредитований (расчет ведется по дням);
• при втором принимается в расчет приблизительное число дней креди* тования (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней используются специальные таблицы (одна для обычного года, другая для високосного), в которых все дни года последовательно пронумерованы[150], например, 10 апреля обычного года — 100-й день, 12 августа — 224-й день.

В том случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенного процента может применяться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов.

В российской практике встречаются различные схемы начисления процентов. Обыкновенные проценты, как правило, применяются в операциях с векселями. Точные проценты используются в официальных методиках Центрального банка и Министерства финансов РФ для расчета доходности по государственным обязательствам. Эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.

Пример              Предоставлена ссуда в размере 80 тыс. руб. 12 марта с погашением

15 августа того же года под простую процентную ставку 15% годовых. Рассчитать всеми различными способами величину начисленных процентов, если год високосный.

Величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет.

Точное число дней, определяемое по таблице или непосредственно, составит 156.

Приближенное число дней ссуды равно: 18 дней марта (30 ~ 12) + + 120 дней (по 30 дней четырех месяцев: апрель, май, июнь, июль) + 15 дней августа = 153.

1. В расчет принимаются точные проценты и точное число дней ссуды:

/ = 80-0,15=5,115 (тыс. руб.)

366

2. В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число дней:

/ = 80-Ц-0Д5 = 52 (тыс. руб.)

3. В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближенное число дней:

153

/ = 80~ Ц15 = 51 (тыс. руб.)

Таким образом, возможны следующие варианты начисления процентов: 1) 5115 руб.; 2) 5200 руб.; 3) 5100 руб.

Как правило, число точных и число приближенных дней ссуды либо очень близки, либо совпадают, что позволяет в банковских расчетах часто пользоваться приближенным числом дней ссуды.

В банках при обслуживании текущих счетов для начисления процентов

Pt ,

часто используют такие величины, как процентное число и дивизор Т

D- — (ставка выражена в процентах). В этом случае процентный доход рас- г

считывается по формуле

Pt

I =¦

100 D

Обычно сумма на счете часто меняется в результате поступлений или изъятий денежных сумм. Для того чтобы найти общую величину начисленных процентов за некоторый срок, вначале определяют процентные числа за каждый промежуток времени, когда сумма на счете не менялась. Затем все процентные числа складываются и полученное значение делится на дивизор.

Пример              Сберегательный              счет              открыт              10              марта;              на              него положена сумма

8 тыс. руб. Затем 14 апреля на счет поступили 4 тыс. руб. Потом 25 июня сняли 3 тыс. руб., а 4 сентября — 2 тыс. руб. Счет закрыт 20 декабря. Все операции осуществлялись в течение високосного года. Определить сумму, полученную владельцем счета, если процентная ставка равна 12% годовых; при расчете использовались обыкновенные проценты сточным числом дней.

Вначале определяем суммы, которые последовательно фиксировались на счете: 8 тыс. руб., 12 (8 + 4) тыс. руб., 9 (12 — 3) тыс. руб., 7 (9 — 2) тыс. руб. Затем находим сроки хранения этих сумм. Они соответственно равны 35, 72, 71 и 107 дней. Сумма процентных чисел составит:

8-35 + 12-72+9-71 +7-107

              =25,32

100

Дивизор в данном случае равен 360/12 “ 30. Следовательно, общая величина начисленных процентов составит 25,32/30" * 0,844 (тыс. руб.).

Владелец счета получит 7 + 0,844 = 7,844 (тыс. руб.).

В условиях инфляции происходит обесценение денег, уменьшение их покупательной способности.

  Р

цен составил величину 1р, то с учетом обесценения сумма составит F = —. Из этой суммы и надо исходить при нахождении реального процентного дохода.

Пример              В течение трех кварталов на сумму 10 тыс. руб. начислялись про

стые проценты по следующим ставкам: в первом квартале— 40% годовых, во втором — 45%, в третьем — 50%. Среднемесячные темпы инфляции за кварталы оказались равными соответственно 3%, 1,5% и 2%. Определил» наращенную сумму с учетом инфляции и реальную доходность ссудного капитала в ваде годовой процентной ставки.

Определим вначале наращенную сумму без учета инфляции: F=10-(l + 025-34 +625-0,45+ 025-0,5) =13375 (тыс. руб.).

Индекс инфляции за три квартала (0,75 года) составит величину /?0,75) =(1 + 0,03)3 ¦ (1 + 0,015)3 ¦ (1 + 0,02)3 =1,2126

Теперь можно найти наращенную сумму с учетом инфляции

^=Ьті=и\'030 (тыс- руб°-

Реальный процентный доход владельца счета равен

F - Р = 11,03 -10=1,03 (тыс. руб.).

Таким образом, реальная доходность от помещения денег вроет составит

103

г = —:              = 01373 т. е. 13,73% годовых.

10-0,75

Учет векселей. Рассмотрим наиболее распространенную ситуацию, когда владелец векселя на сумму (сумма к погашению) предлагает купить его банку раньше срока оплаты. Покупка векселя у владельца до наступления срока оплаты по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по векселю в конце срока, называется дисконтированием векселя. Сама операция дисконтирования векселя часто называется учетом векселя. Сумму, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называют дисконтированной величиной векселя. Банк, досрочно учитывающий вексель, удерживает в свою пользу определенный процент, называемый дисконтом.

Количественно дисконт D представляет собой проценты, начисленные за время от дня дисконтирования п до дня погашения векселя на сумму F, подлежащую уплате в конце срока.

D = Fnd.

Векселедержатель получит дисконтированную величину векселя R Р = F-Fnd = F (1 -nd).

Дисконтирование, осуществляемое по этой формуле, называется банковским (коммерческим) дисконтированием. Очевидно, чем выше значение ставки дисконтирования, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. При учете векселя чаще всего используются обыкновенные проценты и точное число дней (от дня предъявления до дня погашения векселя).

Пример              Векселедержатель предъявил 1 июля 2002 г. для учета вексель на

сумму 16 тыс. руб. со сроком погашения 4 сентября 2002 г. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 20% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка. Поскольку F= 16 тыс. руб., я - 65/360 года, d = O\