<<
>>

3. ОПТИМИЗАЦИЯ ГРАФИКА ФИНАНСИРОВАНИЯ МУЛЬТИПРОЕКТА

Пусть зависимости fi(ui) являются вогнутыми функциями количества ресурсов u.. В этом случае при заданном общем объеме финансирования на отрезке [0, T] максимум объема выполненных работ достигается при равномерном поступлении средств.
Чтобы доказать этот факт, рассмотрим

два периода длительности T1 и T2 с уровнями финансирования в них,

1 12 2 соответственно, N1 и N2. Пусть u = {u. } и u = {u. } - распределение

ресурсов в этих периодах. Соответственно по i-ому проекту будет

выполнен объем работ

fi(u.1) -T1 + fi(u.2) -T2. Пусть теперь финансирование в объеме N1T1 + N2T2 осуществляется равномерно на отрезке [0; T1+T2] с уровнем финансирования в единицу времени

N1T1 + N2T2

N =

T + N2

Рассмотрим следующее распределение ресурсов N по проектам

Ti 1 Тт 2 u. = 1—uj + 2—u2,

. Т1 + Т2 . Т1 + Т2 .

то есть, распределение ресурсов u есть выпуклая линейная комбинация

12

распределений u и u . В силу вогнутости функций f.(u.) имеем:

Т1 /л Т

г Т 1 Т л

Т1 + Т2 v \' Т1 + Т

Ti + т2 т1 + т

fi (ui ) = fi ^"Vu1 +—1Vu2 ^-Vfi (ui )+zrVfi (u2

Va1^a2 А1 ^ а2 У а1 ^ а2 А1 ^ а2

Таким образом, объем работ, выполненных в двух периодах при равномерном поступлении средств fi(ui)(T1 + Т2) не меньше (строго больше при строго вогнутых зависимостях) объема работ при неравномерном поступлении средств. Доказанный факт позволяет оптимизировать график

поступления ресурсов, делая поступления ресурсов более равномерными. Это достигается за счет сдвига финансирования на более поздние периоды.

Так, если N, > N2, то ресурс в количестве

AN = N- -TNl+INI = (N, -N2)

1 T, + T T, + Tv 1 \'

целесообразно перенести из первого периода во второй. Здесь T - неизвестная продолжительность мультипроекта во втором периоде. Опишем алгоритм выравнивания графика поступления ресурсов в k периодах при заданных величинах {Tq}, q = 1, k.

1 шаг.

Находим период p, начиная с которого количество ресурса уменьшается от периода к периоду до некоторого периода l, то есть

Np-i < Np > Np+i > ... > Ni < Ni+i.

Определяем

XXX Nq ¦ Tq

q=p

N(p-i) =

?

X Tq

q=p

и полагаем Nq = N(p,i) для всех q = p, 1. Все периоды с равными Nq

объединяем в один. Для нового графика процедуру повторяем, если найдется участок с уменьшающимися уровнями Nq.

Пример. Пусть k = 5. Значения Nq, q = 1,5, приведены ниже:\r\nq 1 2 3 4 5\r\nNq 15 10 7 9 12\r\nTq 2 3 4 3 2\r\n

1 шаг. Участок с уменьшающимися уровнями Nq включает периоды с 1 по 3. Вычисляем:

N(1,3) = 30 + 30 + 28 = 97.

9 9

Получаем следующий график поступления ресурсов (после объединения периодов с 1 по 3 в один):\r\nq 1 2 3\r\nNq 97

у 9 9 12\r\nTq 9 3 2\r\n2 шаг. Находим новый участок с уменьшающимися уровнями Nq. Это участок из двух периодов 1 и 2. Вычисляем:

N(1,2) = 88±j2Z = 9^. 12 12

Окончательно оптимизированный график расхода средств имеет вид:\r\nq 1 2\r\nNq 9J- y 12 12\r\nTq 12 2\r\nРассмотрим задачу оптимального распределения ресурсов с учетом выравнивания графика их расхода. Сначала решаем задачу для исходного графика поступления ресурса. Определяем минимальное время D0 завершения мультипроекта. Производим оптимизацию графика поступления ресурса и с новым графиком снова решаем задачу оптимального распределения ресурса. Пусть D1 минимальная продолжительность мультипроекта в этой задаче. Если D1 < D0, то процедуру повторяем.

Пример (случай степенных зависимостей). Как было показано ранее, в случае степенных зависимостей можно определить эквивалентный объем мультипроекта

( n 1/ V Wэ =ly W/a .

V i=1 0

Пусть число периодов равно 2, причем Т1 = 7, Т2 = 9, N1 = 25, N2 = 9. Возьмем а = 1/2 и W^, = 62. Продолжительность мультипроекта, как нетрудно проверить, А0 = Т1 +Т2 = 16.

Определяем график с равномерным поступлением ресурса на отрезке [0, А0]. Уровень ресурса равен:

N(0, А0) = ^ = 16.

Т1 + Т2

Определяем новую продолжительность проекта:

А, = , W = 62 = 15,5.

1 VN(0, А0) 4

Строим график с равномерным поступлением ресурса на отрезке [0, А1]:

T1N1 +(А 1 - Т1 )N2 175 + 85 • 9 7

N(0, А0) = 1 1 v 1 ^^ = \' = 16—.

А1 15,5 31

Новая продолжительность мультипроекта :

А = W., = 62У31 2 ~ 4N(0, А0) = л/503 .

Описанный алгоритм можно представить графически (рис. 3.1). На рисунке 3.1 изображены два графика. Один дает зависимость продолжительности мультипроекта А от уровня ресурса N (при его равномерном использовании):

л W 62

А = э -

vn vn\'

а второй - уровень равномерного поступления ресурса на отрезке [0, А]: 32

Рис. 3.1.

= 25 • T + 9 (А-T1) = 9 + 112 А А

Пересечение этих графиков определяет минимальную продолжительность проекта и уровень равномерного использования ресурса при этой продолжительности. Толстыми линиями показаны шаги приведенного алгоритма. Как видно на рисунке 3.1, процесс сходится к оптимальному решению с достаточной для практики скоростью.

Пример (линейный случай).

Для линейного случая выравнивание использования ресурса целесообразно, если имеются периоды его неполного использования, то есть

n

X ai < Nk.

i=1

Очевидно, что этот неиспользуемый ресурс необходимо перенести на более поздние периоды, в которых ресурса не достаточно. Пусть, например, графики поступления ресурса имеют вид:\r\nк 1 2 3 4 5\r\nтк 2 3 3 2 4\r\nNk 2 18 5 4 6\r\nTkNk 4 54 15 8 24\r\nДанные о проектах приведены ниже:\r\ni 1 2 3 4 5 6\r\nWi 10 15 8 7 12 18\r\nai 2 3 1 1 3 2\r\nti 5 5 8 7 4 9\r\nВидно, что во втором периоде имеется избыток ресурса в объеме (18 - 12)-3 = 18. Переносим его в третий период, добавляя к уровню N3 величину 18/3 = 6. В процессе распределения ресурса, когда некоторые операции уже выполнены, ситуация избытка ресурса может возникнуть снова. Этот избыток также переносится на более поздние периоды, в которых имеется дефицит ресурса.

1 шаг.

Начинаем операцию 6, имеющую максимальную степень критичности. Однако, через А = 1 степени критичности операций 3 и 6 сравниваются, поэтому распределяем ресурс по операциям 3 и 6:

2 4

u3 = 3; u6 = 3.

Имеем:

= 2 = 2+4 = 31

Х31 = 3, Х61 = 2 + 3 = 33

2 шаг. Выполняем все проекты с максимальной скоростью. Имеем:

3 шаг. Поскольку N3 = 11, то все проекты выполняются с

максимальной скоростью wi = ai, кроме проекта 5, для которого u5 = 2. Полностью завершаются проекты 1, 2 и 5. Поэтому образуется избыток ресурса в объеме 8 ед., который переносим в четвертый период, увеличив N4 до N4 = 8.

и определяется моментами окончания 3-го и 6-го проектов.

4 шаг. В четвертом периоде также избыток ресурсов, поскольку не выполнены только проекты 3, 4 и 6. Время завершения комплекса равно

<< | >>
Источник: Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович Л.А.. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МУЛЬТИПРОЕКТНОГО УПРАВЛЕНИЯ -М., 1997 (Препринт / Институт проблем управления). - 62 с.. 1997

Еще по теме 3. ОПТИМИЗАЦИЯ ГРАФИКА ФИНАНСИРОВАНИЯ МУЛЬТИПРОЕКТА:

  1. ВВЕДЕНИЕ
  2. 3. ОПТИМИЗАЦИЯ ГРАФИКА ФИНАНСИРОВАНИЯ МУЛЬТИПРОЕКТА
- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -